机械学习—零基础学习日志（如何理解线性代数4）

零基础为了学人工智能，正在快乐学习，每天都长脑子

引言

在平面直角坐标系中，要计算三角形的面积，确定了坐标。可以知道对应坐标，恰好是ad-bc的绝对值一半。

所以一个平行四边形的面积，在平面直角中就可以表示，ad-bc的绝对值。

平行四边形可以分解为两个平行四边形如下图所示。而这被分解出来的两个平行四边形有一个边是与x轴，y轴重合。这里需要使用一些分解技巧，还是可以参考下面两张图。

在计算过程中发现，如果是ad-bc形式，一定是OB是OA沿着逆时针旋转的。如果是bc-ad则OB是OA沿着顺时针旋转的。

行列式

在引言中，其实所写的式子就是行列式，可以按如下方式书写。

而一个平行六面体的体积，就可以写成三维行列式。

如何使用行列式，直接破解n维体积呢？

平移不变性

第一个公式，面积在平行线内部平移时，面积不变，所以下面的公式成立。平移不变性。

一个面积会被分解为两个平面面积的和。所以下面这个式子也是可以分开的。

对应的，当一个面积缩放倍数，其实就是他的向量缩放一定倍数。

所以，那一个面积自然也可以被拆解为三个面积之和。

这里使用面积有方向的特点，可以得到一个简洁表示式，具体方向为正为负，是可以看确定向量的所在边的另外一条边，要转过去，是顺时针还是逆时针。

最后得到公式。

最后反向推导一遍公式：

三阶行列式理解

多阶行列式理解

应用逻辑

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