发散阅读、拓宽思路【PageRank、Tf-Idf、协同过滤、分布式训练、StyleTransfer、Node2vec】_pagerank和tfidf

刚工作一年，做的内容算是比较单一，基本是NLP相关，当然主流的算法、模型还是基本都了解，偶尔发散的看一些东西，算是留个印象，日积月累，可能以后会用到或者有所启发。

这种情况下，一般看的就没那么细节，留下个大致感觉，后续需要用时深究。

1. PageRank

1.1 PageRank的两个假设

假设1，将各个网页做成一个图模型中（每个网页是其中的一个节点），如果一个页面节点收到到的入链数量越多，这个页面越重要；

假设2，指向某节点A的入链质量（分数）不同，质量（分数）高的页面节点，会传递给A更多的分数。

1.2 重点：
1.PageRank计算出的每个网页/节点的分数和用户输入的query没有关系；
2.假设某搜索引擎完全采用PageRank的网页得分来进行排序，那搜索引擎表现如何？对于任意query，返回的结果都相同，返回PageRank得分最高的页面。
3.这种可以通俗理解为与query无关的先验概率结果，而在此基础上考虑query相关的为条件概率结果？

1.3 核心公式：

$Pr(A)=(\frac{Pr(B)}{L(B)}+\frac{Pr(C)}{L(C)}+\frac{Pr(C)}{L(C)}...)\ast q+1-q$
（1）其中$Pr(B)$表示页面B的得分，比如0.7，
（2）$L(B)$表示节点的出度（指向外的边的个数），比如节点$B$指向节点$D$和$E$，那么$L(B)$为2，
（3）$q$叫阻尼系数，主要是为了让某些孤立网页（没有入度的网页）有$1-q$这样一个基础的分数，你可以理解为$1-q$为所有网页节点的“底薪”，公式的前一部分是“绩效”，整体为页面A的“工资”。（较为官方的解释为，在任意时刻，用户到达某页面后并继续向后浏览的概率）

对于上述的核心公式还有另外一个版本（至于为啥我还没时间去细致研究，回头有空了看下为啥这么设计，查了些资料，$1-q$表示到新页面的概率，除以$N$表示访问具体单个页面的概率？深层次的影响待查，我有空搞了update）
$Pr(A)=(\frac{Pr(B)}{L(B)}+\frac{Pr(C}{L(C)}+\frac{Pr(C)}{L(C)}...)\ast q+(1-q)/N$

1.4 如何计算：
1.4.1 方式1
将所有网页的$Pr$值初始化，利用公式不断迭代，最终稳定下来（嘿嘿，收敛性是否一定成立呢，如何证明呢，有空了研究update）
1.4.2 方式2

上述公式矩阵化，利用线性代数方法求解，设
P r = [ P r ( 1 ) P r ( 2 ) P r ( 3 ) . . . P r ( n ) ] \bm{Pr}=

$$\begin{bmatrix}Pr(1) \\Pr(2) \\Pr(3)\\...\\Pr(n)\end{bmatrix}$$ Pr=⎣⎢⎢⎢⎢⎡​Pr(1)Pr(2)Pr(3)...Pr(n)​⎦⎥⎥⎥⎥⎤​
（1）那么公式转化为：
$$\mathbf{P}\mathbf{r}=\left[\begin{array}{c}1-q/N\\ 1-q/N\\ 1-q/N\\ ...\\ 1-q/N\end{array}\right]+q\ast \left[\begin{array}{ccccc}l(p_1,p_1)& l(p_1,p_2)& l(p_1,p_3)& ...& l(p_1,p_n)\\ l(p_2,p_1)& l(p_2,p_2)& l(p_2,p_3)& ...& l(p_2,p_n)\\ l(p_3,p_1)& l(p_3,p_2)& l(p_3,p_3)& ...& l(p_3,p_n)\\ ...& & & & \\ l(p_n,p_1)& l(p_n,p_2)& l(p_n,p_3)& ...& l(p_n,p_n)\end{array}\right]\ast \mathbf{P}\mathbf{r}$$
至于那个$l(p_i,p_j)$就是上文中的$L(B)、L(C)$之类的，简单想想画一画就理解了。
（2）然后就是解方程
线性代数幂法求解，emmm，有点忘了，想细看的去搜一下就可以得到答案，不纠结这个了。

整体上还有更细节解读方式，资料见https://www.changhai.org/articles/technology/misc/google_math.php。

总而言之：这种方式得到的各个页面的分数与用户的搜索无关，就是一个【静态】分数，衡量的是这个页面的火热度，而衡量搜索词与页面关系的原始方式用的是Tf-idf（BM25是改进版）。

2. TF-idf

细节就不重复了，要学会借鉴别人的成果https://my.oschina.net/stanleysun/blog/1617727

TF-idf简单来说，举个例子：
搜索query中的词，如果在某个页面出现的很多，那么这query和此页面就很可能相关，此为TF；
但是有一些不重要的词，比如“的”，“哪”这种，在每个页面都出现了，那么意味着这种词对于各个页面来说没有区分度，根据这些词计算的TF值即使很高，也没有啥意义。那么怎么判定一个词的区分度呢，如果某个词/元素只集中在某些页面，而且越集中，说明区分度越高，此为IDF。

延伸：可以利用TF-idf的思想做特征选择，比如某个分类任务，有几百万、千万的特征，你可以统计特征在所有样本的频次取top级别（比如50w）作为你选用的特征，但是这里很可能就会有垃圾特征，与上述的“的”，“哪”这种类似；怎么办呢，可以利用idf的思想，如果某个特征在每个类别样本都出现，那么这个特征可能就是没啥区分度的，如果集中在某几个类别，说明区分度好…

TF-idf原本是用来衡量搜索词与页面的相关性的，但是思想可以用的场景不止于此，所以还是我在bert那一博客提到的，注意这些前人成果的剑意精髓，具体的招式反而次要。

3. 协同过滤

套路有很多，本质上核心的就是矩阵分解，举个例子，$m$个用户，对$n$个商品的评分，形成了一个大矩阵$R_{m\ast n}$，一般是一个稀疏矩阵，将矩阵分解为
$R_{m\ast n}\approx U_{m\ast k}\ast R_{k\ast k}\ast I_{k\ast n}$或者$R_{m\ast n}\approx U_{m\ast k}\ast I_{k\ast n}$，那么$U_{m\ast k}$可以看做是每个用户的向量描述，$I_{k\ast n}$可以看做是每个商品的向量描述。至于怎么分解，大致两种方式，一种是数学角度比如SVD改进之类，一种是初始化后梯度下降这种。

有了向量描述，计算用户或者商品的相似度、聚类、推荐什么的都可以操作了。

不管怎么说，本质上是对矩阵$R_{m\ast n}$的处理，信息量是有限的，可以认为这些向量描述是购买行为/评分行为graph的一种embedding。

实际中应该会引入更多的信息，上述得到的向量描述只能算是用户/商品在这一种行为角度下的特征vector，信息单一。

4. 模型的分布式训练

https://www.zhihu.com/question/53851014这个文章说的很清楚，不赘述。
简单理解：

• 数据并行，可以理解为用$n$个worker并行跑$n$个batch；
  同步更新：n个节点从parameter server取到参数矩阵$w$，输入一个batch训练数据计算梯度以后回传到parameter server，对多个节点回传的梯度进行平均（也是额外计算开销），然后更新参数矩阵$w$，然后各个节点从这里获取新的参数$w_1$，如此循环；如果需要等待所有节点回传，某个worker计算很慢，会出现等待的情况（当然可以设置一个阈值，太久了就不等了），这就是简单的同步更新例子，实际肯定不是我说的那么简单。
  异步更新：每个节点从parameter server取到参数矩阵$w$，输入一个batch训练数据计算梯度以后回传到parameter server，不等待其他节点数据，parameter server更新参数矩阵$w$，计算完成的worker向parameter server取得最新的参数，这种方式存在梯度/参数过时的情况。
• 模型并行，矩阵计算分块处理。

实际情况肯定有各种优化，比如模型并行和数据并行一起用、同步和异步的处理。

5. 图像风格迁移三部曲

https://zhuanlan.zhihu.com/p/40322927 具体看这位同学的。我主要说点背后的思想和自己的感悟。

5.1 固定风格固定内容的普通风格迁移

A Neural Algorithm of Artistic Style
最早的风格迁移，最慢的，最经典的。

首先，图片本质上是一个矩阵，比如维度为$256\ast 256\ast 3$，$256\ast 256$表示图片的大小、像素点个数，3表示3通道RGB。

给定风格图片$s_1$，给定内容图片$c_1$，随机初始化结果图片$r_1$，计算$s_1$与$r_1$的风格损失函数$los{s}_s$，计算$c_1$与$r_1$的内容损失函数$los{s}_c$，然后加权相加，loss最小化，优化图片$r_1$的参数，就ok了。

问题核心就在构建风格损失函数$los{s}_s$和内容损失函数$los{s}_c$：
拿一个预训练好的特征提取网络比如vgg16，分别把$c_1$与$r_1$输入，得到中间层特征feature map，利用中间的feature map加工得到两种loss。

举个例子

步骤1：当我们输入$c_1$ 进入vgg16，取中间某4层的输出，假设 $c_1$ 的尺寸是 [1, 3, 512, 512]（四个维度分别代表 batch, channels, height, width），那么它返回的四个中间层的尺寸就是这样的，
$c_1^{vg{g}_{f1}}$: [1, 64, 512, 512]
$c_1^{vg{g}_{f2}}$: [1, 128, 256, 256]
$c_1^{vg{g}_{f3}}$: [1, 256, 128, 128]
$c_1^{vg{g}_{f4}}$: [1, 512, 64, 64]

步骤2：输入$r_1$ 进入vgg16得到
$r_1^{vg{g}_{f1}}$: [1, 64, 512, 512]
$r_1^{vg{g}_{f2}}$: [1, 128, 256, 256]
$r_1^{vg{g}_{f3}}$: [1, 256, 128, 128]
$r_1^{vg{g}_{f4}}$: [1, 512, 64, 64]

步骤3：将$c_1^{vg{g}_{fi}}$与$r_1^{vg{g}_{fi}}$（$i=1、2、3、4$）矩阵对应取均方误差MSE，得到内容损失函数$los{s}_c$，这个好理解，说白了，特征矩阵feature map越相近，内容上越接近。

步骤4：输入$s_1$ 进入vgg16得到
$s_1^{vg{g}_{f1}}$: [1, 64, 512, 512]
$s_1^{vg{g}_{f2}}$: [1, 128, 256, 256]
$s_1^{vg{g}_{f3}}$: [1, 256, 128, 128]
$s_1^{vg{g}_{f4}}$: [1, 512, 64, 64]

步骤5：对$r_1^{vg{g}_{fi}}$（$i=1、2、3、4$）计算gram矩阵
$r_1^{vg{g}_{f1}}$: [1, 64, 512, 512] -> $r_1^{gra{m}_{f1}}$: [1, 64, 64]
$r_1^{vg{g}_{f2}}$: [1, 128, 256, 256] -> $r_1^{gra{m}_{f2}}$: [1, 128, 128]
$r_1^{vg{g}_{f3}}$: [1, 256, 128, 128] -> $r_1^{gra{m}_{f3}}$: [1, 256, 256]
$r_1^{vg{g}_{f4}}$: [1, 512, 64, 64] -> $r_1^{gra{m}_{f3}}$: [1, 512, 512]
怎么计算的呢，比如对$r_1^{vg{g}_{f1}}$，有64个feature map，大小都为[512, 512]，两两做矩阵"点乘"（类似向量的点乘）得到一个数值，整体就得到一个[64, 64]大小的矩阵（当然每个元素除以512*512归一化？）。

步骤6：同理可以得到$s_1^{vg{g}_{fi}}$（$i=1、2、3、4$）的gram矩阵，对$r_1$和$s_1$的gram矩阵做MSE，得到风格损失函数$los{s}_s$，也就是说，gram矩阵越相近，风格上越接近。这个怎么理解，我也不很确定，Gram计算的实际上是两两特征之间的相关性，哪两个特征是同时出现的，哪两个是此消彼长的等等。

5.2 固定风格任意内容的快速风格迁移
Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution

思路：假设存在这么一个模型$mode{l}_1$对应风格图片$s_1$，可以输入内容图片$c_1$、$c_2$、…，得到结果图片$r_1$、$r_2$、…；初始化$mode{l}_1$的参数，然后依据结果图片$r_i(i=1,2,...)$计算两种损失函数来优化$mode{l}_1$的参数。

模型网络结构：三层卷积层（降维） -> 5个 ResidualBlock 堆叠 -> 三层卷积层（转置卷积，升维）

论文中提到了一个 TV Loss，为了平滑图像：将图像水平和垂直平移一个像素，与原图相减，然后计算绝对值的和。优化模型时用的是上述两种loss加上TV Loss。

整体来说：就是一个模型对应一种风格，模型接受内容图片，输出风格迁移的图片。

5.3 任意风格任意内容的极速风格迁移

Meta Networks for Neural Style Transfer

基于上述5.2一个模型对应一种风格，而模型本身就是一堆参数，那么能不能建立一种网络，每次输入一个风格图像，输出一组参数（风格模型），说白了，建立风格图像与风格迁移模型的映射关系呢。

细节就不说了，比较多，比如均值、标准差代替gram矩阵，比如分组全连接代替全连接…上面的链接有细节。

核心思想：每次输入一个风格图片$s_1$，进入$MetaN$网络得到一组参数，把这个参数填入风格转换网络$N_1$，得到的$N_1$就是拥有风格$s_1$的转化模型，在$N_1$中输入任意的内容图片，都可以得到$s_1$风格下的新图片。

5.4 个人感受

图片的风格迁移其实借鉴了图片领域的一些经典结构，比如vgg提取feature map、利用卷积-ResidualBlock-转置卷积转化图像，那么语言上的风格迁移有没有好办法呢…

有人说，图像处理的好处是连续性，那些像素值，随便加减以后无非是颜色变化，而对于自然语言来说，某个字embedding以后的向量你加减一些数，可能完全没法字典里的一个字对应，连续 vs 离散？

这方面没怎么尝试过，希望大佬们搞点东西让我等渣渣学习下。

6. Word2vec -> Node2vec

这个具体细节没啥可说的，贴一个我之前看的知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/58281139。

Node2vec不过是在图里面游走生成节点序列，然后按照Word2vec的形式对Node进行了embedding，这不新鲜。

重要的是对事物的编码提供了另外一种角度。

举个例子，拿用户搜索qq音乐里的歌为例，我可以对每一个歌本身的歌词、简介做一下语义、情感、主题上的embedding，这是基于自然语言语义的；还可以根据不同用户先后搜索行为，将不同的歌生成一个“歌”网络，利用上述Node2vec得到每首歌在用户行为逻辑下的embedding。

7. 最后

差点没坚持下去半途而废了，总归还是写完了。

最近老是想着成为暴发户哈哈，这，心态不好。

饭要一口口吃，技术要一点点长进，经验是慢慢积累，钱是会逐渐挣得多。

量变引起质变，积累与坚持，这是规律，是天道。

所以，坚持学习和努力，注重生活品质、身心健康。

说出来你可能不信，我要报钢琴课去学习了，ByeBye，下次见！