7-1顺序查找（数据结构）_r7-1 数据结构 顺序查找pta

一.基础知识
1.查找——线性结构——顺序查找
2.查找方式：从头至尾（或从尾至头）依次查找
3.查找长度：比较次数

eg.找到43需要比较9次

4.平均查找长度ASL
①等概率（通常情况）
②不等概率（见后文）

（1）查找成功
找到26，查找长度2
找到30，查找长度3
查找每个是等概率的，即1/8

ASL=1×1/8+2×1/8+2×1/8+3×1/8+3×1/8+3×1/8+3×1/8+4×1/8
=(1+2×2+3×4+4×1)/8=2.625

一个成功结点的查找长度=自身所在层数

（2）查找失败

如插入22，需要比较3次，放到21的右子树
在全过程中，失败共有9个位置可放（紫色）
ASL_失败=3×1/9+3×1/9+3×1/9+3×1/9+3×1/9+3×1/9+3×1/9+4×1/9+4×1/9=(3×7+4×2)/9=3.22

一个失败结点的查找长度=其父节点所在层数

求ASL：

二.实现

（一）方法一

TableLen表示表的长度（并非数组）
图中TableLen为11（蓝色部分）
标号从0开始，到10

可以用for循环来依次对比

for(i=0;i<ST.TableLen//小于11，从0到10
&&ST.elem[i]!=key;i++)//elem为动态分配数组，如果当前未找到，i++
1
2

查找成功返回当前i，失败返回-1

return i==ST.TableLen?-1:i;//i=11说明查找失败，返回-1
1

（二）方法二（哨兵法）

将待查找的数据放在0号位
表中数据从1开始，即数组下标从1开始
TableLen=11（11个数据）
注：法一和法二的TableLen均为11

逆向对比，即0号位的16和11号位的37对比

同样可以用for循环表示

for(i=ST.TableLen;//i=11，数组下标从1到11
ST.elem[i]!=key;i--)
1
2

查找成功返回i，查找失败返回0

return i;
1

优点：哨兵法进行循环时无需判断下标是否越界

总结：
ASL_成功=(1+2+3+…+n)/n=(1+n)/2
ASL_失败=n+1
（1）对于成功，右侧第一个为1×1/n，右侧第二个为2×1/n…1号位为n×1/n
（2）对于失败，待查找元素不在n个元素中，即比较n次没有匹配上，在0号位的第n+1次匹配成功

三.对于有序表（递增/递减排序）

升序表查找21，找到29仍失败，后面的无需再次比较，对于查找失败情况的效率提高

ASL_成功=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5
ASL_失败=(1+2+3+4+5+6+6)/7=3.857
即：
ASL_成功=(1+2+3+…+n)/n=(n+1)/2
ASL_失败=(1+2+3+…+n+n)/(n+1)=n/2+n/(n+1)

四.对于概率不相等

同样计算方式
给出概率
7: 15%
13: 5%
19: 10%
29: 40%
37: 28%
43: 2%

将概率大的放到前面，对于查找成功情况的效率提高，对于查找失败情况可能不如有序表

五.总结

1.ASL 的数量级反应了查找算法时间复杂度，上述时间复杂度均为O(n)
2.哨兵法无需判断下标是否越界；
递增或递减排序可以提高失败查找效率；
概率不同时，按概率递减排序可以提高成功查找效率
3.评价⼀个查找算法的效率时，通常考虑查找成功/查找失败两种情况的ASL，ASL通常越小越好