[洛谷 P2016] 战略游戏 (树形dp 经典)_p2016 战略游戏

[洛谷 P2016] 战略游戏

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题目链接

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大致题意:

给出一棵包含n个节点的无根树,如果在i点放置一名守卫,那么这名守卫可以望到i点以及与i相连的边

求放置最少的守卫,使得可以望到所有的边

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解题思路:

经典题型

本题是放置最少守卫可以望到所有边,换句话就是说一条边的两端节点必须选一个

对于一个节点来说,我们只有两种选择,放或者不放,且每名守卫只能望到与他相连的边

所以我们可以这样定义状态方程f[i][2] 表示在以i点为根节点不放守卫且满足条件的最少守卫或在以i点为根节点放守卫且满足条件的最少守卫

如果u点不放守卫,那么它的子节点必须放守卫

如果u点放守卫,那么它的子节点可放可不放

得出转移方程

f[u][0] += f[v][1]; //u点不放,子节点必须放

f[u][1] += min(f[v][1], f[v][0]);//u点放,子节点可放可不放

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AC代码:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1510;
int n, m;
vector<int>e[N];
int f[N][2]; //0表示以i点为根节点不放 1表示以i点为根节点放 的最少士兵
void dfs(int u, int fa) {
	//初始化
	f[u][0] = 0;f[u][1] = 1;
	for (auto& v : e[u]) {
		if (v == fa)continue;
		dfs(v, u);
		f[u][0] +=  f[v][1]; //u点不放,子节点必须放
		f[u][1] += min(f[v][1], f[v][0]);//u点放,子节点可放可不放
	}
}
int main(void)
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int a, b, k; cin >> a >> k;
		while (k--) {
			cin >> b;
			e[a].push_back(b);
			e[b].push_back(a);
		}
	}
	dfs(0, -1);
	cout << min(f[0][0], f[0][1]) << endl;
	return 0;
}
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