BFS宽度优先搜索

适用于处理的问题 只有当边权都一样的时候(比如边权都是1)才可以使用BFS

BFS即Breadth First Search，即广度优先搜索。如果说DFS是一条路走到黑的话，BFS就完全相反了。BFS会在每个岔路口都各向前走一步。因此其遍历顺序如下图所示：

我们发现每次搜索的位置都是距离当前节点最近的点。因此，BFS是具有最短路的性质的。为什么呢？这就类似于我们后面要学习的贪心策略。这里简单地介绍一下贪心，假设我们可以做出12次选择。我们想得到一个最好的方案。那么我们可以在第一次选择的时候，做出当前最好的选择，在第二次选择的时候，再做出那时候最好的选择，由此积累。当我们在每次的选择面前，都做到了当前最好的选择，那么我们就可以由局部最优推出整体最优。

这里也是类似的，我们可以在每次出发的时候，走到离自己最近的点，由此我们每次都保证走最近的，那从局部最近推整体最近，必有一条路是整体最近的。所以我们可以利用BFS做最短路问题。

迷宫题目

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。最初，有

一个人位于左上角 (1,1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，

至少需要移动多少次。数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围

1 ≤ n , m ≤ 100 。 1≤n,m≤100。1≤n,m≤100。

输入样例：

5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

8

题解：

这道题算是bfs的一道典型的例题了，下面来介绍一下写这种题的步骤：

1、首先可以在实例的迷宫先标上序号

2、依次去寻找距离原点长度为1、2、3……的坐标，这里举一些特殊的情况：距离为3的点 ，最后可以得到如上图所示

3、整体的图可以参照下图：

代码

#include <iostream>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;


const int N = 110;

int n, m;
int Map[N][N];//记录整个迷宫
int s[N][N];//表示每个点到原点的距离



PII q[N * N];//定义一个队列

//对应着上下左右四个方向
int dx[4] = {-1,+1,0,0};
int dy[4] = {0,0,-1,+1};
int dfs()
{
	//初始化一个队列
	int hh = 0 , tt = 0;
	q[0] = {0,0};
	//将s数组初始化成0，每个点到原点的距离都为0
	memset(s, -1, sizeof s);
	//{0,0}点就在原点  距离为0
	s[0][0] = 0;

	//当队列不为空
	while (hh <= tt)
	{
		//取出队列的头元素
		auto t = q[hh ++ ];
		//去初始化s数组
		for (int i = 0 ; i < 4; i++)//每一个点都按照可以上下左右四个方向来判断
		{
			int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
			if (x < n && x >= 0 && y < m && y >= 0 && Map[x][y] == 0 && s[x][y] == -1)
			{
				s[x][y] = s[t.first][t.second] + 1;//新判断的这个点是上一个点到原点的距离 加一

				q[++tt] = { x,y };//将判断好的值加进队列中去
			}
		}
	}

	return s[n-1][m-1];
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < m; j++)
			cin >> Map[i][j];//输入整个迷宫

	cout << dfs() << endl;

	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61

输出路径版本的代码

#include <iostream>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;


const int N = 110;

int n, m;
int Map[N][N];//记录整个迷宫
int s[N][N];//表示每个点到原点的距离


PII q[N * N],Prev[N][N];//定义一个队列

//对应着上下左右四个方向
int dx[4] = {-1,+1,0,0};
int dy[4] = {0,0,-1,+1};
int dfs()
{
	//初始化一个队列
	int hh = 0 , tt = 0;
	q[0] = {0,0};
	//将s数组初始化成0，每个点到原点的距离都为0
	memset(s, -1, sizeof s);
	//{0,0}点就在原点  距离为0
	s[0][0] = 0;

	//当队列不为空
	while (hh <= tt)
	{
		//取出队列的头元素
		auto t = q[hh ++ ];
		//去初始化s数组
		for (int i = 0 ; i < 4; i++)//每一个点都按照可以上下左右四个方向来判断
		{
			int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
			if (x < n && x >= 0 && y < m && y >= 0 && Map[x][y] == 0 && s[x][y] == -1)
			{
				s[x][y] = s[t.first][t.second] + 1;//新判断的这个点是上一个点到原点的距离 加一
				Prev[x][y] = t ; //每次判断好的点 都存储到Prev数组中
				q[++tt] = { x,y };//将判断好的值加进队列中去
			}
		}
	}

	int x = n - 1, y = m - 1;
	while (x || y)
	{
		//先输出最后一个点的坐标
		cout << x << ' ' << y << endl;
		//找到最后一个点的前一个点的坐标
		auto t = Prev[x][y];
		x = t.first, y = t.second;
	}

	return s[n-1][m-1];
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < m; j++)
			cin >> Map[i][j];//输入整个迷宫

	cout << dfs() << endl;

	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70