Floyd求所有顶点对之间的最短路径_使用floyd算法求各顶点之间最短路径的思想

可以处理具有正或负边权（但没有负权回路）的加权图

算法思想——逐个点试探

求最短路径步骤 

（1）初始时设置一个n阶方阵，令其对角线元素为0，若存在弧<Vi,Vj>，则对应元素为权值；否则为INF。

（2）逐步试着在原直接路径中增加中间顶点，若加入中间点后路径变短，则修改之；否则，维持原值。 

（3）所有顶点试探完毕，算法结束 

相对dijkstra算法floyd算法

#include<iostream>
using namespace std;
 
const int N = 200, INF = 1e9;
 
int n, m, Q;
int d[N][N];
 
void floyd()
{
    d[1][1] = 0;
    for(int k = 1; k <= n; k++)
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j])
        {
            d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
        }
    }
}
 
int main()
{
    cin >> n >> m >> Q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(i == j) d[i][j] = 0;
        else d[i][j] = INF;
    }
    while(m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d %d %d",&a, &b, &c);
        d[a][b] = min(d[a][b],c);
    }
    
    floyd();
    while(Q--)
    {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        if(d[a][b] > INF / 2) puts("impossible");
        else cout << d[a][b] << endl;
    }
    
    return 0;
}

优点在于： 

1、从实现代码来看，Floyd算法的代码比用Dijkstra算法要简明得多； 

2、Dijkstra的每一次调用都是独立的； 

2、Floyd算法共享前面路径比较所得到的信息，从而来提高算法的效率； 

4、实验验证当n或e较大时，Floyd算法比Dijkstra算法要省时的多。