RTL 数制与函数_rtl代码 bit文件实现

本文的目的是阐述如何将算法转化为RTL代码

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从算法到RTL实现 - 移知

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1. 定点数

即所有数据的小数点位置是固定的。通常，将小数点置于最高位之前，就为定点小数or纯小数，将小数点置于最低为之后，就为定点整数or纯整数。

如果小数点在中间，就为浮点数。

RTL只能整数运算

注意RTL中没有小数点，无法表示小数，只能作整数运算

那涉及小数运算怎么实现呢？RTL可看作：小数扩$2^n$倍成整数后的运算

例如python模型如下

import math as m
def dut (a, b):
    a_ext = a * m.pow(2,2)
    #...整数运算
    return res
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相应地RTL模型中如下

module	dut(
	input			clk,
	input  [4:0]	a,					//	此处a为 扩4倍后的结果
	input  [5:0]	b,					//	此处b为 扩8倍后的结果
	output [6:0]	res
);
	assign a_ext = {a,1'd0};			// 相同量纲，尾添1'd0
	//...整数运算
endmodule
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这样就将所有的小数运算转化为整数运算了，在RTL中就可以实现。

1.1. 整数

RTL Arithmetic - 整数数制

1.2. 加减法

加减法系统计算过程是 将减法转变为加上其补码，先扩位再计算

$a+b=[a{]}_{补}+[b{]}_{补}$

$a-b=[a{]}_{补}+[-b{]}_{补}$

注意扩位是不是有signed

溢出保护

如果被赋值变量的位宽能够覆盖所有取值，就不会出现溢出。否则，就可能出现数据溢出，结果为错值，需要做量化处理。

unsigned 溢出检测和保护RTL例程如下

module	u_ovf_chk(
	input	[3:0]	a,
	input	[3:0]	b,
	
	output	[1:0]	res
);
	
	// max(a) = 4'd15, max(b) = 4'd15, 故max(a+b) = 'd30,因此res必溢出，创建不溢出变量res_ext
	wire	[4:0]	res_ext;
		 
	assign res_ext = a + b;
	
	// res_ext[4:2]有1'b1则说明溢出，则res取最大值2'd3
	always@(*) begin
		if(|res_ext[4:2])
			res = 2'b11;
		else
			res = res_ext[1:0];
	end
endmodule
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unsigned 溢出检测和保护python例程如下

res = a + b;
if(res >3):
	res = 3
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如果是有符号数，就要考虑是上溢还是下溢

signed 溢出检测和保护RTL例程如下

module	s_ovf_chk(
	input	signed [4:0]	a,
	input	signed [4:0]	b,
	
	output	signed  [2:0]	res
);

	// a和b均在-16~15，故a+b在-32~30，因此res必溢出，创建不溢出变量res_ext 
	wire signed [5:0]	res_ext;
	
	assign res_ext = a + b;
	
	// 溢出且res_ext为正数，则为上溢，否则为下溢
	always@(*) begin
		if(res_ext > 3) 
			res = 3;
		else if(res_ext < -4)
			res = -4;
		else
			res = res_ext[2:0];
	end

endmodule
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signed 溢出检测和保护RTL例程如下

res = a + b;
if(res>3):
	res = 3;
elif(res<-4):
	res = -4
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1.3. 乘法

针对乘法算法实现$x[m-1:0]\times y[n-1:0]$ ，介绍几种乘法器的实现方式，三种实现对比如下

查找表

二叉加法树乘法器

RTL基于二叉加法树的乘法器IP设计

4级流水例图如下

累加乘法器

4级流水例图如下。与加法树对比可知，加法树用了11个触发器，阵列加法器用了14个触发器

补码一位乘（Radix-2 Booth）

补码一位乘（Radix-2 Booth）

1.4. 除法

查找表

Paper-Pencil Division Algorithm

RTL基于Paper-Pencil Division Algorithm的除法器IP设计

2. IEEE 754 协议

根据之前的讨论，硬件电路中无法表示小数，所有的定点数都要看作是小数×2^n的结果，而且n的选取不同会导致同一个小数有多种不同的表示。

为了各计算机厂商有一个统一的标准，进而相互兼容，推出IEEE 754标准，用于二进制表示十进制浮点数。该标准现已广泛应用于各种CPU等核，即C++、Java等高级语言的float、double数据类型均是按照IEEE 754标准映射到底层硬件的。

该标准仅用于统一浮点数表示方法，在作四则运算比较困难，需要统一指数。

2.1. 单精度浮点float & 双精度浮点double

IEEE 754 浮点数标准介绍

2.2. IEEE 754 四则运算

ieee754-top-V3.0.rar

2.3. IEEE 754 与定点数 的转化

3. 函数拟合

3.1. 坐标旋转数字计算法（Coordinate Rotation Digital Computer, CORDIC）

坐标旋转数字计算法（Coordinate Rotation Digital Computer, CORDIC）

3.2. 查找表法

如何使用RTL拟合一个函数呢？例如$y=f(x),x\in (a,b)$，可以使用基于查找表的方法。

使用ROM拟合，先将输入信号映射为ROM地址，再将ROM地址映射为$(a,b)$内的值，再函数值$y$映射到ROM值，整个映射过程如下

module fx#(
	parameter	N = 16,
	parameter	M
	)(
	input 				clk,
	input	[N-1:0]		x_bin,
	output	[M-1:0]		y_bin
	);
	
	wire [N-1:0] x_bin_addr;
	assign x_bin_addr = x_bin + {1'b1,{(N-1){1'b0}}};

	ROM_fx	U_ROM_FX(					// M × (2^N) ROM
		.clk		(clk		),
		.addr		(x_bin_addr ),
		.dout		(y_bin		)
	);
	
endmodule
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● N位输入→N位ROM地址

ROM地址与输入位宽相同。若存在负数，那么输入值从$N^{\prime }b\mathrm{100...00}\to N^{\prime }b\mathrm{011...11}$是从最小到最大线性变化，如果直接作为ROM地址，则ROM地址变化不是线性的，所以作转化。

x_bin_addr [N-1:0] = x_bin[N-1:0] + N’b100…00

即

此时x_bin_addr 是$N^{\prime }b\mathrm{000...00}\to N^{\prime }b\mathrm{111...11}$也从最小到最大线性变化的

● ROM地址→x

即用$N^{\prime }b\mathrm{000...00}\to N^{\prime }b\mathrm{111...11}$表示$(a,b)$的区间，即采样值。因此有

x = a + $\frac{b-a}{2^N}$ · x_bin_addr，即Nbit输入的精度为$\frac{b-a}{2^N}$

● x→y

即y = f(x) = f(a + $\frac{b-a}{2^N}$ · x_bin_addr)

● y→ROM数据

y的数据一般为小数

4. CRC校验