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考研数学——高数：函数与极限（2）

作者：酷酷是懒虫 | 2024-08-03 02:06:00

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考研数学——高数：函数与极限（2）

无穷小

当x->x0（x->∞）时，f(x)极限为0，则称f(x)为x->x0（x->∞）时的无穷小量

注意：

给定一个M>0，总存在δ>0，当0<|x-x0|<δ时，恒有|f（x）|>M

在同一极限过程（针对同一函数来说）：

如果f（x）无穷大，则1/f（x）是无穷小

反之如果f（x）无穷小，且f（x）≠0，则1/f（x）是无穷大

两个无穷小的和是无穷小

推广：有限个无穷小的和是无穷小（但不能推广到无穷多个，如 $\lim_{n->oo}\sum_{1}^{n}t/{n_{}}^{2}$ ）

有界函数与无穷小的乘积是无穷小

推广：有限个无穷小的乘积是无穷小

如果拆分后的每个部分极限都存在，则对于复合运算的极限可以拆分为各自的极限的加减乘除

（拆分为除法时，分母的极限不能为0）

极限存在 ± 极限不存在 = 极限<

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