洛谷：P2032 扫描（彻底搞懂单调队列）_洛谷b2032

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传送门：P2032 扫描 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)https://www.luogu.com.cn/problem/P2032

题目描述

用暴力解法时间复杂度为O(k*n)显然是不能通过有的示例的，我们可以考虑优化，有什么算法可以直接得到k区间的最大值呢？

这个时候就引入了单调队列，我们知道单调队列可以维护一个区间的最大值和最小值，既然是单调队列，那我们是要用单调递增的队列，还是用单调递减的队列呢？

下面可以找到答案。

求解步骤和思路可以参考求m区间内的最小值或滑动窗口：

洛谷：P1440 求m区间内的最小值_´悠 子ᴗ`-_-╭☞ꪗꪖꪑ的博客-CSDN博客用单调队列来求解求m区间内的最小值https://blog.csdn.net/qq_66500237/article/details/127797778?utm_source=app&app_version=5.5.0&code=app_1562916241&uLinkId=usr1mkqgl919blen

或：

洛谷：P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列题解_´悠 子ᴗ`-_-╭☞ꪗꪖꪑ的博客-CSDN博客用单调队列求解移动窗口https://blog.csdn.net/qq_66500237/article/details/127803829

对于这题的本质就是滑动窗口求每个k区间的最大值，我们用一个单调队列去维护队首为最大值，也就是说这个单调队列为一个相对于队首来说的单调递减的队列，队首就是最大。要注意的是，每次入队都要保证队首在k区间内，还要保证队列的单调性。

单调递减队列有：（我这里的递减是相对于队首的递减）

for(int i=1;i<=n;i++){
while(q[front]<=i-k&&front<=rear)front++;//保证队首在k区间内
		while(front<=rear&&a[q[rear]]<=a[i])rear--;//保证队列的单调性
		q[++rear]=i;        //入队
}

front 和 rear 分别为头指针和尾指针。

如 案例中的 n=5,k=3 {1,5,3,4,2}

 从队列的整个操作过程我们可以知道，队首就是我们要找的最大值，而且也维护了队首在k区间内，这就是单调队列求k区间的最大值的好处。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int q[2000005],a[2000005],n,k,front=1,rear=0;
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		while(q[front]<=i-k&&front<=rear)front++;//保证队首在k区间内
		while(front<=rear&&a[q[rear]]<=a[i])rear--;//保证队列的单调性
		q[++rear]=i;        //入队
		if(i>=k)cout<<a[q[front]]<<"\n";
	}
	return 0;
}