[AcWing] 845. 八数码（C++实现）---bfs的应用_c++八数码难题(bfs)

1. 题目

2. 读题（需要重点注意的东西）

思路：
题意：如下九宫格玩具，问将九宫格恢复成如下状态所需的最小步数

状态怎么表示？
用一维数组来表示，如上图，就表示为 “12345678x”

如何处理状态？
① 枚举x的上下左右四个位置，交换x和该位置，然后将此状态加入队列中；
② 然后队列依次出队，出队时判断当前状态是不是最终状态"12345678x"，再枚举x的上下左右四个位置，直至队列为空，则返回-1，表示不能达到最终状态。

一句话思路：
枚举x的上下左右四个位置，交换x和该位置，然后将此状态加入队列中，然后依次出队重复上述操作，在出队时判断判断当前状态是不是最终状态"12345678x"。

3. 解法

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>

using namespace std;

int bfs(string state)
{
    queue<string> q; // 队列
    unordered_map<string, int> d; // 哈希表：存储每个状态所用的最短步数

    q.push(state);
    d[state] = 0;

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    string end = "12345678x"; // 定义结束状态
    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        if (t == end) return d[t];

        int distance = d[t];
        
        // 状态转移
        int k = t.find('x'); // 找x的位置，find函数会返回x的数组下标
        int x = k / 3, y = k % 3; // 用x、y来对x进行二维状态表示
        for (int i = 0; i < 4; i ++ ) // 考虑上下左右四个方向
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
            {
                swap(t[a * 3 + b], t[k]); // a * 3 + b将二维坐标又拉伸为一维
                if (!d.count(t)) // 如果当前状态未出现过，加入队列中，避免重复操作
                {
                    d[t] = distance + 1; // 步数在之前的基础上+1
                    q.push(t); // 将当前状态加入队列
                }
                swap(t[a * 3 + b], t[k]); // 交换回来，继续考虑下一个方向（上下左右）
            }
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    char s[2];

    string state; // 存初始状态
    for (int i = 0; i < 9; i ++ )
    {
        cin >> s;
        state += *s; // 对于string而言，运算符 + 代表字符串的连接操作
    }

    cout << bfs(state) << endl;

    return 0;
}
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可能存在的问题（所有问题的位置都在上述代码中标注了出来）

4. 可能有帮助的前置习题

• [AcWing]844. 走迷宫（C++实现）bfs的思想

5. 所用到的数据结构与算法思想

• bfs

6. 总结

bfs的例题，理解思想并实现代码。