决策树（基础理论篇）_决策树流程图

2. 决策树

2.1 工作原理

决策树(decision tree)是一种基本的分类与回归方法。举个通俗易懂的例子，如下图所示的流程图就是一个决策树，

• 长方形代表判断模块(decision block)，
• 椭圆形成代表终止模块(terminating block)，表示已经得出结论，可以终止运行。
• 从判断模块引出的左右箭头称作为分支(branch)，它可以达到另一个判断模块或者终止模块。
  

2.2 决策树的一般流程

2.2.1 知识补充

信息熵

集合信息的度量方式称为香农熵或者简称为熵(entropy).
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熵定义为信息的期望值。在信息论与概率统计中，熵是表示随机变量不确定性的度量。如果待分类的事物可能划分在多个分类之中，则符号xi的信息定义为

经验熵

当熵中的概率由数据估计(特别是最大似然估计)得到时，所对应的熵称为经验熵(empirical entropy)。
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什么叫由数据估计？比如有10个数据，一共有两个类别，A类和B类。其中有7个数据属于A类，则该A类的概率即为十分之七。其中有3个数据属于B类，则该B类的概率即为十分之三。浅显的解释就是，这概率是我们根据数据数出来的。我们定义贷款申请样本数据表中的数据为训练数据集D，则训练数据集D的经验熵为H(D)，|D|表示其样本容量，及样本个数。
设有K个类Ck, = 1,2,3,…,K,|Ck|为属于类Ck的样本个数，因此经验熵公式就可以写为 ：

条件熵

条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵(conditional entropy)H(Y|X)，定义为X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望

同理，当条件熵中的概率由数据估计(特别是极大似然估计)得到时，所对应的条件熵称为条件经验熵

信息增益

信息增益是相对于特征而言的。所以，特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即：

一般地，熵H(D)与条件熵H(D|A)之差称为互信息(mutual information)。决策树学习中的信息增益等价于训练数据集中类与特征的互信息。

信息增益率

2.2.1 构建决策树

2.3 决策树的优缺点

优点:

• 数据形式非常容易理解