【数据挖掘】笔记一-兴趣度度量&Apriori算法_数据挖掘兴趣度

兴趣度度量

• 概念

  • 挖掘出的模式(规律的表示形式)的简洁性、确定性和实用性即为兴趣度度量。

• 简洁性度量

  • 含义
    模式的便于人理解的度量

• 确定性度量

  • 含义
    模式的有用性
  • 方法
    对于关联规则，确定性度量使用置信度。
    设A和B为项目集合，A与B关联的规则A→B的置信度定义为
    $$置信度(A\to B)=\frac{同时包含A、B的元组}{包含A的元组数}$$
  • 例子
    下图置信度(A→B)=3/3

    -	A	B	C	D
    1	0	0	0	0
    2	1	1	0	0
    3	1	1	1	1
    4	1	1	1	0

• 实用性度量

  • 含义
    模式的有用性
  • 方法
    对于关联规则，实用性度量使用支持度。
    设A和B为项目集合，A与B关联的规则A→B的支持度定义为
    $$支持度(A\to B)=\frac{同时包含A、B的元组}{元组总数}$$
  • 例子
    下图支持度(A→B)=3/4

    -	A	B	C	D
    1	0	0	0	0
    2	1	1	0	0
    3	1	1	1	1
    4	1	1	1	0

关联规则算法-Apriori算法

• 频繁集

  • 某个集合若存在不是频繁集的子集，那么该集合也不是频繁集；
  • 若某个集合为频繁集，那么其所有非空子集均为频繁集。

• 连接步

  • 为找Lk，通过Lk-1与自己连接产生候选k-项集的集合。该候选项集的集合记为Ck。设l1和l2是Lk-1中的项集。记号为li[j]表示li的第j项。为方便计，假定事务或项集中的项按字典次序排序。执行连接Lk-1∞Lk-1，其中Lk-1的元素是可连接的。连接L1项集和L2项集产生的结果是项集l1[1]l2[2]………l1[k-1]l2[k-1].

• 剪枝步

  • Ck是Lk的超集；即是，它的成员可以是也可以不是频集，但所有的频集k-项集都包含在Ck中。扫描数据库，确定Ck中每个候选的计数，从而确定Lk。然而，Ck可能很大，这样所涉及的计算量就很大。为压缩Ck，可以利用以下办法使用Apriori性质：任何非频集的（k-1）-项集都不可能是频繁k-项集的子集。因此，如果一个候选k-项集的(k-1)-子集不在Lk-1中，则该候选也不可能是频繁的，从而可以有Ck中删除。这种子集测试可以使用所有频繁项集的散列树快速完成。

• 频繁集求法

  TID	项目
  $T10	I1,I2,I5
  $T20	I2,I4
  $T30	I2,I3
  $T40	I1,I2,I4
  $T50	I1,I3
  $T60	I2,I3
  $T70	I1,I3
  $T80	I1,I2,I3,I5
  $T90	I1,I2,I3

  1. 先求1-频繁集，统计每个项目出现的次数
     假定最小支持事务支持数为2，由下表可以得出1-频繁集为{I1,I2,I3,I4,I5}

  项目	次数
  I1	6（频繁）
  I2	7（频繁）
  I3	6（频繁）
  I4	2（频繁）
  I5	2 （频繁）

  2. 由1-频繁集求出2-频繁集
     在1-频繁集中任取2个组成集合，统计在原事务集合中出现的次数；例如{I1,I2}，则须统计事务中同时出现项目I1, I2的数目

  项目	次数
  I1,I2	4（频繁）
  I1,I3	4（频繁）
  I1,I4	1（去掉）
  I1,I5	2（频繁）
  I2,I3	4（频繁）
  I2,I4	2（频繁）
  I2,I5	2（频繁）
  I3,I4	0（去掉）
  I3,I5	1（去掉）
  I4,I5	0（去掉）

  3. 继续求3-频繁集

  项目	是否需要剪枝
  I1,I2,I3	否
  I1,I2,I5	否
  I1,I3,I5	是（子集{I3,I5}不是频繁集）
  I2,I3,I4	是（子集{I3,I4}不是频繁集）
  I2,I3,I5	是（子集{I3,I5}不是频繁集）
  I2,I4,I5	是（子集{I4,I5}不是频繁集）

  项目	次数
  I1,I2,I3	2（频繁）
  I1,I2,I5	2（频繁）

  4. 继续求4-频繁集

  项目	是否需要剪枝
  I1,I2,I3,I5	是（子集{I3,I5}不是频繁集）

  5. 算法结束
     频繁集为 { I 1 , I 2 , I 3 } ， { I 1 , I 2 , I 5 } \{I1,I2,I3\}，\{I1,I2,I5\} {I1,I2,I3}，{I1,I2,I5}

• 由频繁集产生关联规则

  • 关联规则
    对于一个集合，其存在的关联规则数量很多，我们需要寻找出置信度合适的关联规则；
    对于集合{A,B,C}，其存在的关联规则有：$A\Rightarrow B\wedge C$ 等等
  • 频繁集的所有子集
    假定频繁集为{I1,I2,I5}，其非空真子集为
    { I 1 , I 2 } ， { I 2 , I 5 } ， { I 1 , I 5 } ， { I 1 } ， { I 2 } ， { I 5 } \{I1,I2\}， \{I2, I5\}，\{I1, I5\}，\{I1\}，\{I2\}，\{I5\} {I1,I2}，{I2,I5}，{I1,I5}，{I1}，{I2}，{I5}
  • 关联规则
    { I 1 , I 2 } ⇒ { I 5 } { I 2 , I 5 } ⇒ { I 1 } { I 1 , I 5 } ⇒ { I 2 } { I 1 } ⇒ { I 2 , I 5 } { I 2 } ⇒ { I 1 , I 5 } { I 5 } ⇒ { I 1 , I 2 } \{I1,I2\}\Rightarrow\{I5\} \\ \{I2,I5\}\Rightarrow\{I1\} \\ \{I1,I5\}\Rightarrow\{I2\} \\ \{I1\}\Rightarrow\{I2,I5\} \\ \{I2\}\Rightarrow\{I1,I5\} \\ \{I5\}\Rightarrow\{I1,I2\} \\ {I1,I2}⇒{I5}{I2,I5}⇒{I1}{I1,I5}⇒{I2}{I1}⇒{I2,I5}{I2}⇒{I1,I5}{I5}⇒{I1,I2}
  • 计算对应的置信度
    置 信 度 ( { I 1 ∧ I 2 } ⇒ { I 5 } ) = 2 / 4 置 信 度 ( { I 2 ∧ I 5 } ⇒ { I 1 } ) = 2 / 2 置 信 度 ( { I 1 ∧ I 5 } ⇒ { I 2 } ) = 2 / 2 置 信 度 ( { I 1 } ⇒ { I 2 ∧ I 5 } ) = 2 / 6 置 信 度 ( { I 2 } ⇒ { I 1 ∧ I 5 } ) = 2 / 7 置 信 度 ( { I 5 } ⇒ { I 1 ∧ I 2 } ) = 2 / 2 置信度(\{I1 \wedge I2\}\Rightarrow\{I5\} )=2/4\\ 置信度(\{I2 \wedge I5\}\Rightarrow\{I1\} )=2/2\\ 置信度(\{I1 \wedge I5\}\Rightarrow\{I2\} )=2/2\\ 置信度(\{I1\}\Rightarrow\{I2 \wedge I5\} )=2/6\\ 置信度(\{I2\}\Rightarrow\{I1 \wedge I5\} )=2/7\\ 置信度(\{I5\}\Rightarrow\{I1\wedge I2\} )=2/2\\ 置信度({I1∧I2}⇒{I5})=2/4置信度({I2∧I5}⇒{I1})=2/2置信度({I1∧I5}⇒{I2})=2/2置信度({I1}⇒{I2∧I5})=2/6置信度({I2}⇒{I1∧I5})=2/7置信度({I5}⇒{I1∧I2})=2/2
  • 如果最小置信度阀值为70%，则只有第2、3和最后一个规则可以输出。