递归-常规问题详解

目录

前言

递归经典题目

子集

77. 组合

46. 全排列

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前言

递归在计算机算法中有很重要的地位，它可以解决条件具有重复性的问题。我们在快速排序和归并排序，都是利用了递归去解决问题的。写好一个递归代码不是太容易，很容易造成死循环最终内存泄漏。那么怎么写好递归代码呢，我总结了三点。

递归的三个关键：

1. 定义需要递归的问题（重叠子问题）也就是说条件具有重复性。

2. 递归边界

3. 保护和还原现场

还是拿快排来说：快排的子问题就是分别对基准数据的左右子数据列分别排序，这个问题具有重复性，递归边界就是left>=right。

递归经典题目

子集

Leadcode 78

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

首先我们来看看这个递归的边界也就是退出条件是哪？首先我想到是子数组长度，子数组最小长度是0 ，最大长度就是数组的长度

var ans [][]int
var level int
func subsets(nums []int) [][]int {
    ans=make([][]int,0)
    for level=0;level<len(nums)+1;level++{
        subsetsHelper(nums,0,[]int{},0)
    }
    return ans
}
​
func subsetsHelper(nums []int,start int,item []int){
    if level==len(item){
        copy_item:=make([]int,len(item))
        copy(copy_item,item)
        ans = append(ans,copy_item)
        return
    }
    for i:=start;i<len(nums);i++{
        item = append(item,nums[i])
        subsetsHelper(nums,i+1,item)
        item = item[:len(item)-1]
    }
}

第二个角度我们也可以根据这个数据是否选。

var ans [][]int
func subsets(nums []int) [][]int {
    ans = make([][]int,0)
    subsetsHelper(nums,0,[]int{})
    return ans
}
​
func subsetsHelper(nums []int,i int,item []int){
    if i==len(nums){
        copy_item:=make([]int,len(item))
        copy(copy_item,item)
        ans = append(ans,copy_item)
        return
    }
    subsetsHelper(nums,i+1,item)
    item = append(item,nums[i])
    subsetsHelper(nums,i+1,item)
    item = item[:len(item)-1]
}

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

var ans [][]int

 
func combine(n int, k int) [][]int {
    ans = make([][]int,0)
    combineHelper(n,k,1,[]int{})
    return ans
}
​
func combineHelper(n int,k int,start int,item []int){
    if len(item)==k{
        copy_item:=make([]int,len(item))
        copy(copy_item,item)
        ans = append(ans,copy_item)
        return
    }
    for i:=start;i<=n;i++{
        item = append(item,i)
        combineHelper(n,k,i+1,item)
        item = item[:len(item)-1]
    }
}

第二个角度1到4的数据选择还是不选择

var ans [][]int

 
func combine(n int, k int) [][]int {
    ans = make([][]int,0)
    combineHelper(n,k,[]int{},1)
    return ans
}
​
func combineHelper(n int,k int,item []int,i int){
    // 剪枝，不符合条件的提前退出
    if len(item)>k || len(item)+n-i+1<k{
        return
    }
    if i==n+1{
        if k==len(item){
        copy_item:=make([]int,len(item))
        copy(copy_item,item)
        ans = append(ans,copy_item)
        }
        return
    }
    combineHelper(n,k,item,i+1)
    item = append(item,i)
    combineHelper(n,k,item,i+1)
    item = item[:len(item)-1]
}

46. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

var ans [][]int

 
var ans_map map[int]bool
func permute(nums []int) [][]int {
    ans = make([][]int,0,len(nums))
    ans_map = make(map[int]bool,len(nums))
    permuteHeper(nums,[]int{})
    return ans
​
}
​
func permuteHeper(nums []int,item []int){
    if len(item)==len(nums){
        copy_item:=make([]int,len(item))
        copy(copy_item,item)
        ans = append(ans,copy_item)
        return
    }
    for i:=0;i<len(nums);i++{
        if _,ok:=ans_map[nums[i]];!ok{
            ans_map[nums[i]] = true
            item = append(item,nums[i])
            permuteHeper(nums,item)
            item = item[:len(item)-1]
            delete(ans_map,nums[i])
        }
    }
}