数据结构_第十一关：二叉树的链式结构_第11关:树的计数

目录

1.二叉树链式结构的实现

1.1前置说明

1.2二叉树的遍历

1.3二叉树遍历的实现：

1）先序遍历、中序遍历、后续遍历代码如下

2）层序遍历：

1.4结点个数以及高度的计算

1）求二叉树的总节点：

2）求叶子节点的个数

3）求树的深度/高度

4）求第K层的结点数 k>=1

5）二叉树查找值未x的节点 

2.二叉树的基础OJ题练习

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1.二叉树链式结构的实现

1.1前置说明

此次二叉树链式结构的讲解先不进行增删查改，之后学完c++再进一步学习

事实上，二叉树的增删查改没有价值，
学习二叉树的意义是：再其基础上完成对搜索二叉树的学习

搜索二叉树：左孩子比父节点小，右孩子比父节点大

搜索二叉树学习完之后，就到了对平衡二叉树（AVL树+红黑树）的学习，
这里就不多介绍了（绝不是因为我现在也不太懂^.^）

1.2二叉树的遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础

四种遍历方法：

• 先序遍历：根、左子树、右子树
• 中序遍历：左子树、跟、右子树
• 后序遍历：左子树、右子树、跟
• 层序遍历：从第一层开始、每层从左到右，一层一层的走

前序遍历结果：1 2 3 4 5 6

中序遍历结果：3 2 1 5 4 6

后序遍历结果：3 2 5 6 4 1

层次遍历结果：1 2 4 3 5 6

练习：请写出下面的前序/中序/后序/层序遍历

 选择题：

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。

该完全二叉树的前序序列为（ ）
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.

则二叉树根结点为（）
A E
B F
C G
D H

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列

为(  )
A adbce
B decab
C debac
D abcde

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出

（同一层从左到右）的序列为
A FEDCBA 
B CBAFED
C DEFCBA
D ABCDEF

答案：1.A         2.A        3.D        4.A

1.3二叉树遍历的实现：

在实现前，我们先要建立一个树，因为我们暂时不学习二叉树的建立，

所以我们直接手动建立如下图的二叉树

手动建立如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
 
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
 
int main()
{
	BTNode* root;
 
	BTNode* n1 = BuyBTNode(1);
	BTNode* n2 = BuyBTNode(2);
	BTNode* n3 = BuyBTNode(3);
	BTNode* n4 = BuyBTNode(4);
	BTNode* n5 = BuyBTNode(5);
	BTNode* n6 = BuyBTNode(6);
	n1->left = n2;
	n1->right = n4;
	n2->left = n3;
	n4->left = n5;
	n4->right = n6;
 
    return 0；
}

1）先序遍历、中序遍历、后续遍历代码如下

因为他们的代码只是遍历顺序不同，所以就放一起了

//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}
 
	printf("%d ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}
	PrevOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	PrevOrder(root->right);
}
//后续遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

2）层序遍历：

1. 首先，将二叉树的根节点放入一个队列中。

2. 从队列的头部取出一个元素（记为当前元素cur），将cur的左孩子作为新节点放入队列尾部，再将cur的右孩子作为新节点放入队列尾部。因为队列是先进先出的，所以这样处理后，下一次取出来的就是左孩子，再下一次取出来的就是右孩子了。

3. 重复步骤2，直到队列为空为止。

void LevelOrder(BTNode* root) 
{
	if (root == NULL) 
		return;
 
	BTNode* queue[1000];   // 定义队列，最多存放1000个节点
 
	int head = 0, tail = 0;
	queue[tail++] = root;
	while (head < tail) 
	{
		BTNode* curNode = queue[head++];   // 出队
 
		printf("%d ", curNode->data);
 
		if (curNode->left != NULL)
			queue[tail++] = curNode->left;    // 左孩子入队
 
		if (curNode->right != NULL)
			queue[tail++] = curNode->right;   // 右孩子入队
	}
}

1.4结点个数以及高度的计算

因为二叉树适合用递归的方式来计算，所以不论是上面的遍历二叉树还是其他计算，他们的代码都是用递归来实现的

1）求二叉树的总节点：

有两种方法：

1. 定义一个全局变量size，在每次计算前都要手动将其置为0
2. 直接用递归来进行计算

方法1：

int size = 0;//定义全局变量
void TreeSize1(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
 
	size++;
	TreeSize1(root->left);
	TreeSize1(root->right);
}
 
//使用时：
int main()
{
    size = 0;  //size是全局变量，每次使用前都需要手动置0,否则会在之前的基础上再加
	TreeSize1(n1);
	printf("TreeSize1：%d\n", size);
 
	TreeSize1(n1);
	printf("TreeSize1（size未置0）：%d\n", size);
 
	size = 0;
	TreeSize1(n1);
	printf("TreeSize1（重新将size置0）：%d\n", size);
    
    return 0;
}

结果如下： 

 方法二：直接用递归来求：

int TreeSize2(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize2(root->left) + TreeSize2(root->right) + 1;
}
 
//使用
int main()
{
    printf("TreeSize2：%d\n", TreeSize2(n1));
	printf("TreeSize2：%d\n", TreeSize2(n1));
	printf("TreeSize2：%d\n", TreeSize2(n1));
    
    return 0;
}

2）求叶子节点的个数

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

3）求树的深度/高度

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	//保留算出的数据，防止重复计算比较
	int leftHeight = TreeHeight(root->left);
	int rightHeight = TreeHeight(root->right);
 
	return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

注意这里写的时候不要像下面那样直接返回，

return   TreeLeafSize(root->left) > TreeLeafSize(root->right) ? 
            TreeLeafSize(root->left) + 1 : TreeLeafSize(root->right) + 1;

这种写法十分浪费资源，会有很多重复的计算，导致效率特别低

正确的写法是先将其保存起来，再进行比较和返回递归

4）求第K层的结点数 k>=1

int TreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
 
	if (k == 1)
		return 1;
 
	// k > 1 子树的k-1
	return TreeKLevelSize(root->left, k - 1)+ TreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}

5）二叉树查找值未x的节点 

BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
 
	if (root->data == x)
		return root;
 
	BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
		return ret1;
 
	BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
		return ret2;
}

2.二叉树的基础OJ题练习

（思路和代码下一关里面讲）

• 1. 单值二叉树。                        OJ题链接
• 2. 检查两颗树是否相同             OJ题链接
• 3. 对称二叉树。                        OJ题链接
• 4. 另一颗树的子树。                 OJ题链接