拓扑学中的欧拉定理笔记(暂记)_凹多面体满足欧拉公式吗

例1

欧拉定理：对于凸的多面体，v+f-e=2
凸：连线在内部，多面体：几个多边形按照边粘起来的封闭立体
注：定理较弱，逆定理不成立，例：凹的倒的台，中间出去的部分是一个六面体

$$\begin{gathered} 点：8+8 \\ 线：12+12+4 \\ 面：5+5+4 \\ 16+14-(12+4+12)=2 \end{gathered}$$

但是如果上下都挖穿呢？还会满足吗？
$$\begin{gathered} 点：不变 \\ 线：加四 \\ 面：减二加四=加二 \\ v+f-e=0 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} 特点:v+f-e=2的表面能够连续变化为球面(0个洞的轮胎面)， \\ v+f-e=0的表面能够连续变化为轮胎面(1个洞的轮胎面)， \\ v+f-e=2-2g（g个洞的轮胎面,g学名为曲面的亏格） \end{gathered}$$

例2

$$\begin{gathered} [0,1]\stackrel{f}{⟶}[0,1]具有不动点性质 \\ {S}^1\stackrel{g}{⟶}{S}^1不具有不动点性质 \end{gathered}$$

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