模拟算法刷题笔记【蓝桥杯】_小明有 n 颗石子,按顺序摆成一排,他准备用胶水将这些石子粘在一起。每颗石子有自

模拟

定义：将题目中的意思用代码 模拟 出来

练习

[蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水

小明有 $n$ 颗石子，按顺序摆成一排，他准备用胶水将这些石子粘在一起。

每颗石子有自己的重量，如果将两颗石子粘在一起，将合并成一颗新的石子，重量是这两颗石子的重量之和。

为了保证石子粘贴牢固，粘贴两颗石子所需要的胶水与两颗石子的重量乘积成正比，本题不考虑物理单位，认为所需要的胶水在数值上等于两颗石子重量的乘积。

每次合并，小明只能合并位置相邻的两颗石子，并将合并出的新石子放在原来的位置。

现在，小明想用最少的胶水将所有石子粘在一起，请帮助小明计算最少需要多少胶水。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示初始时的石子数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $w_1,w_2,\cdots ,w_n$ 依次表示每颗石子的重量。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示最少需要的胶水数。

样例输入 #1

3
3 4 5
1
2

样例输出 #1

47
1

样例输入 #2

8
1 5 2 6 3 7 4 8
1
2

样例输出 #2

546
1

提示

对于 $20\%$ 的评测用例，$1\le n\le 15$。

对于 $60\%$ 的评测用例，$1\le n\le 100$。

对于 $80\%$ 的评测用例，$1\le n\le 1000$。

对于所有评测用例，$1\le n\le 10^5$，$1\le w_i\le 1000$。

蓝桥杯 2020 第一轮省赛 A 组 I 题。

思路

• 一开始以为要动态规划，但是自己在推状态转移方程的时候发现，粘石头的顺序什么的都对结果没有影响。就直接暴力模拟即可

题解

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define ll long long
using namespace std;
ll n,w[100005],sum,ans=0;
int main() {
	cin>>n;
	for(ri i=1;i<=n;i++)
		cin>>w[i];
	int sum=w[1];
	for(ri i=2;i<=n;i++){
		ans+=sum*w[i];
		sum+=w[i];
	}
	cout<<ans;
}
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[蓝桥杯 2019 省 A] 外卖店优先级

“饱了么”外卖系统中维护着 $N$ 家外卖店，编号 $1$ ∼ $N$。每家外卖店都有一个优先级，初始时 $(0$ 时刻）优先级都为 $0$。

每经过 $1$ 个时间单位，如果外卖店没有订单，则优先级会减少 $1$，最低减到 $0$；而如果外卖店有订单，则优先级不减反加，每有一单优先级加 $2$。

如果某家外卖店某时刻优先级大于 $5$，则会被系统加入优先缓存中；如果优先级小于等于 $3$，则会被清除出优先缓存。

给定 $T$ 时刻以内的 $M$ 条订单信息，请你计算 $T$ 时刻时有多少外卖店在优先缓存中。

输入格式

第一行包含 $3$ 个整数 $N$ 、 $M$ 和 $T$。

以下 $M$ 行每行包含两个整数 $ts$ 和 $id$，表示 $ts$ 时刻编号 $id$ 的外卖店收到。

一个订单。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例输入 #1

2 6 6
1 1
5 2
3 1
6 2
2 1
6 2
1
2
3
4
5
6
7

样例输出 #1

1
1

提示

样例解释

$6$ 时刻时，$1$ 号店优先级降到 $3$，被移除出优先缓存；$2$ 号店优先级升到 $6$，

加入优先缓存。所以是有 $1$ 家店 $(2$ 号）在优先缓存中。

评测用例规模与约定

对于 $80\%$ 的评测用例，$1\le N,M,T\le 10000$。

对于所有评测用例，$1\le N,M,T\le 10^5$，$1\le ts\le T$，$1\le id\le N$。

蓝桥杯 2019 年省赛 A 组 G 题。

思路

• 看完题目没有想到直接对应的算法，所以就用模拟的思路去写。但是我自己写的时候疏忽了题目的意思，误以为$T$一直是最终时间，所以只得了$10$分优化时间复杂度的方法：根据目前我的做题记录来看主要是多开数组（或者是pair，map），并查集和枚举算法的常用化简
• 因为题目最大的样例达到$10^5$，所以时间复杂度要$＜O(n^2)$（但是，真的用到了$O(n^2)$好像也能过）

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
struct node{
    int ts,num;
}a[N];
bool cmp(node s1,node s2){
    if(s1.ts==s2.ts)return s1.num<s2.num;
    return s1.ts<s2.ts;
}
int n,m,t,ans;
int last[N],sum[N];
bool st[N];
int main(){
    int tt=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&a[i].ts,&a[i].num);
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int tt,id;
        tt=a[i].ts;id=a[i].num;
        if(tt!=last[id])sum[id]-=tt-last[id]-1;
        if(sum[id]<0)sum[id]=0;
        if(sum[id]<=3)st[id]=0;
        sum[id]+=2;
        if(sum[id]>5)st[id]=1;
        last[id]=tt;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(last[i]<t)sum[i]-=t-last[i];
        if(sum[i]<=3)st[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(st[i])ans++;
    cout<<ans<<endl;
}
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[蓝桥杯 2020 省 B1] 整数拼接

给定一个长度为 $n$ 的数组 $A_1,A_2,\cdots ,A_n$。你可以从中选出两个数 $A_i$ 和 $A_j$（$i\ne j$），然后将 $A_i$ 和 $A_j$ 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可以拼成 12345 或 34512。注意交换 $A_i$ 和 $A_j$ 的顺序总是被视为 $2$ 种拼法，即便是 $A_i=A_j$ 时。

请你计算有多少种拼法满足拼出的整数是 $K$ 的倍数。

输入格式

第一行包含 $2$ 个整数 $n$ 和 $K$。

第二行包含 $n$ 个整数 $A_1,A_2,\cdots ,A_n$。

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入 #1

4 2
1 2 3 4
1
2

样例输出 #1

6
1

提示

对于所有评测用例，$1\le n\le 10^5$，$1\le k\le 10^5$，$1\le A_i\le 10^9$。

蓝桥杯 2020 第一轮省赛 B 组 I 题。

思路

• 因为这道题与整数小拼接非常相似，我就以为方法也类似。所以先从尺取法思考，但是发现端点不能决定区间剩余元素的结果。
• $n$最大为$10^5$，所以时间复杂度$O(n^2)$无法通过

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[11][100004];
long long s[100004];
int wei(long long n){
	int ans=0;
	while(n){
		ans++;
		n=n/10;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for (int i=0;i<n;i++)	cin>>s[i];
	for(int j=1;j<10;j++){
		for(int i=0;i<n;i++){
			long long result=(long long)pow(10,j)*s[i]%k;
			a[j][result%k]++;	
		}
	}
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		long long w=wei(s[i]);
		int flag=k-s[i]%k;
		if(flag==k)flag=0;
		ans=ans+a[w][flag];
		if((s[i]*(long long)pow(10,w)%k+s[i]%k)%k==0)ans--;
	}
	cout<<ans;
}
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Captcha Cracker

www.02469.com（本网页纯属虚构，如有雷同，纯属巧合），是一个资源丰富的教学资源网站，好学的SK同学经常访问这个网站。通常来说，网站为了安全考虑，登录的时候都需要用户输入验证码，这就让SK同学非常不爽了。

SK同学希望你能帮他写一个程序来自动识别验证码的内容，验证码由小写字母和阿拉伯数字组成，你需要识别出其中所有的0,2,4,6,9以及这5个数字对应的英文单词，并按照它们在验证码中出现的顺序以数字形式输出。

为了表示感谢，SK同学愿意跟你分享他私藏的教学资源。

输入描述

第一行是一个正整数T(≤ 10)，表示测试数据的组数， 每组测试数据只有一行，包含一个长度不超过100000的只由小写字母和阿拉伯数字组成的非空字符串。

输出描述

对于每组测试数据，输出一行字符串，表示识别出的验证码。

示例1
输入

2
onetwothreefourfiveseven
0two4six6siiiiix

输出

24
02466

说明

0 - zero
2 - two
4 - four
6 - six
9 - nine

• 这道题不算难，但是我当时用了很复杂的方法，其实很简单就能完成

题解

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
char c[100001];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        cin>>c;
        int l=strlen(c);
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            if(c[i]=='0'||c[i]=='2'||c[i]=='4'||c[i]=='6'||c[i]=='9')
                cout<<c[i];
            if(c[i]=='z'&&c[i+1]=='e'&&c[i+2]=='r'&&c[i+3]=='o')
                cout<<0;
            if(c[i]=='t'&&c[i+1]=='w'&&c[i+2]=='o')
                cout<<2;
            if(c[i]=='f'&&c[i+1]=='o'&&c[i+2]=='u'&&c[i+3]=='r')
                cout<<4;
            if(c[i]=='s'&&c[i+1]=='i'&&c[i+2]=='x')
                cout<<6;
            if(c[i]=='n'&&c[i+1]=='i'&&c[i+2]=='n'&&c[i+3]=='e')
                cout<<9;
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

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[NOIP1999]回文数

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。

例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。
又如：对于10进制数87：
STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726

STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884

在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。

写一个程序，给定一个N（2<=N<=10或N=16）进制数M（100位之内），求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible!”
进制N>10时，使用大写’A’字母表示10，'B’表示11,…,'E’表示16

输入描述

两行，分别为N,M

输出描述

STEP=ans

示例一
输出

9
87

输入

STEP=6

• 这道题首先注意到STEP是一个数字加上它的回文，然后判断得出的数是不是回文，如果是就输出STEP的值
• 其次，注意到N是进制，然后设置进制进位的算法（注意十进制以上的要转换大写字母）

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int a[],int length){
    for(int i=0;i<length/2;++i){
        if(a[i]!=a[length-1-i]) return 0;
    }
    return 1;
}
 
int main(){
    int N;
    string M;
    cin>>N>>M;
    int a[100005],b[100005],step=0;
    for(int i=0;i<M.size();++i){
        if('A'<=M[i]&&M[i]<='F') a[i]=M[i]-'A'+10;                 //高于十进制的进行转换
        else a[i]=M[i]-'0';
    }
    int length=M.size();
    while(step<=30&&!check(a,length)){
        for(int i=0;i<length;++i) b[i]=a[length-1-i];
        for(int i=0;i<length;++i) {
            a[i]=a[i]+b[i];
            if(a[i]>N-1){                                                           //大于进制位，就进位
                ++a[i+1];
                a[i]%=N;
                if(i==length-1) ++length;
            }
        }
        ++step;
    }
    if(step>30) printf("Impossible!\n");
    else printf("STEP=%d",step);
}
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[NOIP2016]玩具谜题

小南有一套可爱的玩具小人，它们各有不同的职业。
有一天，这些玩具小人把小南的眼镜藏了起来。小南发现玩具小人们围成了一个圈，它们有的面朝圈内，有的面朝圈外，如下图：

这时 singer 告诉小南一个谜题：「眼镜藏在我左数第 3 个玩具小人的右数第 1 个玩具小人的左数第 2 个玩具小人那里。」

小南发现，这个谜题中玩具小人的朝向非常关键， 因为朝内和朝外的玩具小人的左右方向是相反的：面朝圈内的玩具小人，它的左边是顺时针方向，右边是逆时针方向；而面向圈外的玩具小人，它的左边是逆时针方向，右边是顺时针方向。
小南一边艰难地辨认着玩具小人，一边数着：
singer 朝内，左数第 3 个是 archer。
archer 朝外，右数第 1 个是 thinker。
thinker 朝外，左数第 2 个是 writer。
所以眼镜藏在 writer 这里！
虽然成功找回了眼镜，但小南并没有放心。如果下次有更多的玩具小人藏他的眼镜，或是谜题的长度更长，他可能就无法找到眼镜了。所以小南希望你写程序帮他解决类似的谜题。这样的谜题具体可以描述为：
有 n 个玩具小人围成一圈，已知它们的职业和朝向。现在第 1 个玩具小人告诉小南一个包含 m 条指令的谜题。其中第 i 条指令形如「左数/右数第 si 个玩具小人」。你需要输出依次数完这些指令后，到达的玩具小人的职业。

输入描述

输入的第一行包含两个正整数 n, m，表示玩具小人的个数和指令的条数。
接下来 n 行，每行包含一个整数和一个字符串，以逆时针为顺序给出每个玩具小人的朝向和职业。其中 0 表示朝向圈内，1 表示朝向圈外。保证不会出现其他的数。字符串长度不超过 10 且仅由小写字母构成，字符串不为空，并且字符串两两不同。整数和字符串之问用一个空格隔开。
接下来 m 行，其中第 i 行包含两个整数 ai, si，表示第 i 条指令。若 ai = 0，表示向左数 si 个人；若 ai = 1，表示向右数 si 个人。保证 ai 不会出现其他的数。1 ≤ si < n。

输出描述

输出一个字符串，表示从第一个读入的小人开始，依次数完 m 条指令后到达的小人的职业。

示例一
输入

7 3
0 singer
0 reader
0 mengbier
1 thinker
1 archer
0 writer
1 mogician
0 3
1 1
0 2

输出

writer

说明

这组数据就是「题目描述」中提到的例子。

示例二

10 10
1 C
0 r
0 P
1 d
1 e
1 m
1 t
1 y
1 u
0 V
1 7
1 1
1 4
0 5
0 3
0 1
1 6
1 2
0 8
0 4

输出

y

备注:

1 ≤ n, m ≤ 100000

• 这道题为每个名字，对应好相应的正反，然后根据命令对应（模拟成一个圆圈）
• 我的题解中记逆时针为正方向

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,m,a[100005],res=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    string s[100005];
    for(int i=0;i<n;++i){
        cin>>a[i]>>s[i];
        if(!a[i]) a[i]=1;
        else a[i]=-1;                       //朝外记为-1
    }
   while(m--){
       int i1,i2;
       scanf("%d%d",&i1,&i2);
       if(i1==0)i1=-1;                     //此处，向左为反方向（契合前面的朝外为-1，朝外的左边为逆时针，朝内的右边为逆时针）
       res+=i1*a[res]*i2;
       res=(res+n)%n;                  //如果是负数的话，+n再%n也会回到它的相应位置，正数就是它本身，不会出现res=0的情况
   }
    cout<<s[res]<<endl;
}
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总结

1. 做模拟类型的题目时，首先跟着题目意思，把题目读懂，按照题目要求即可，不需要预先建模。
2. 如果可以用已知的代码知识一比一模拟出题目效果最佳（如前文中的安卓图案解锁 直接可以模拟出9位键盘），但如果没找到很契合的代码知识时，不要强求一比一模拟（如：[NOIP2016]玩具谜题 这种，仅凭我目前的代码知识来看，无法找到一个真正的圆形的容器，容纳玩具。但是用2个数组，一个存方向，一个存名字，再根据数学关系推导出位置关系即可）
3. 注意寻找数字关系
   • 安卓图案解锁 中的键盘数字关系（这题挺难找的）
   • [NOIP1999]回文数 中的进制转换，进制进位（这个较简单）
   • [NOIP2016]玩具谜题 中的圆形容器数字关系（res=(res+n)%n）
4. 像Captcha Cracker 这种较为简单的题目，请不要多考虑，直接写就行了，不需要参照上面的总结条例，也不需要自己想复杂。