蓝桥杯-平面切分（欧拉定理）_平面上有 条直线,其中第 条直线是 。 请计算这些直线将平面分成了几个部分

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问题描述
平面上有 条直线，其中第 条直线是 。

请计算这些直线将平面分成了几个部分。

输入格式
第一行包含一个整数 。

以下N行，每行包含两个整数 。

输出格式
一个整数代表答案。

样例输入
3
1 1
2 2
3 3
Data
样例输出
6
Data
评测用例规模与约定
对于 的评测用例，, 。

对于所有评测用例，, 。

****思路：****这个题是相当有意思，如果两条直线平行，多增加一条边，平面多增加一，如果相交，就再多增加一，用pos记录相交的点，就是额外增加的面，最后答案就是增加的边数加pos的数量，加上原始面1

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1005;

int main()
{
	
	int n;
	cin>>n;
	int a,b;
	long double A[N],B[N];
	
	pair<long double,long double> p;
	
	set<pair<long double,long double> > s;//利用set自动去重筛选掉重边
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		
		scanf("%d %d",&a,&b);
		p.first=a;
		p.second=b;
		s.insert(p);
		
	 } 
	
	int i=0;//讲去重后的数据重新放回A,B数组 
	for(set<pair<long double,long double> >::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++,i++)
	{
		A[i]=it->first;
		B[i]=it->second;
	}
	long long ans=2;//初始情况只有一条直线时，有两个平面
	
	for(int i=1;i<s.size();i++)//从下标1开始，也就是第二条直线 
	{
		set<pair<long double,long double> > pos;//记录第i条直线与先前的交点
		for(int j=i-1;j>=0;j--)
		{
			int a1=A[i],b1=B[i];
			int a2=A[j],b2=B[j];
			if(a1==a2)//遇到平行线无交点，跳出
				continue;
			p.first=1.0*(b2-b1)/(a1-a2);//如果相交，求x坐标 
			p.second=1.0*a1*((b2-b1)/(a1-a2)) +b1;//相交后的y坐标 
			pos.insert(p);
		 } 
		
		ans+=pos.size()+1;//因为没有之前切分之前，就有 一个面 
	 } 
	
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
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