⭐算法入门⭐《二分枚举》简单11 —— LeetCode 278. 第一个错误的版本_二分枚举的时间复杂度

一、题目

1、题目描述

  你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
  样例输入： n = 5, bad = 4
  样例输出： 4

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int firstBadVersion(int n){}
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3、原题链接

278. 第一个错误的版本

二、解题报告

1、思路分析

   这个问题是要找到isBadVersion(n)为真的，最小的$n$，考虑序列00011111，就是要找到这个1的下标，而1代表绿色区域，绿色区域就是isBadVersion(n)为真的值，于是构造isGreen函数求解。

2、时间复杂度

  总的时间复杂度为 $O(lo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

#define ll long long


/************** 二分查找 值类型 模板 **************/
/*

  1）传参的区间满足：红红红红红红红红绿绿绿绿绿绿绿； 
  2）返回值：绿色区段的左边界； 
*/

int isGreen(int val, int x);

int binarySearch(int l, int r, int x) {
    int mid;
    while(l + 1 < r) {
        mid = l + (r - l) / 2;
        if( isGreen(mid, x) )
            r = mid;
        else
            l = mid;
    }
    return r;
}
/************** 二分查找 值类型 模板 **************/

#define NOUSE -1

int isGreen(int val, int x) {
    return isBadVersion(val);
}

int firstBadVersion(int n) {
    if(n == 1) {
        return 1;                        // (1)
    }
    return binarySearch(0, n, NOUSE);    // (2)
}

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• $(1)$ 二分区间长度不足2的时候，直接返回；
• $(2)$ 区间需要扩一下，否则会漏掉检测

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三、本题小知识

   当没有单调函数的时候，建模，构造单调函数成为二分枚举的第一步。

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四、加群须知

  相信看我文章的大多数都是「 大学生 」，能上大学的都是「 精英 」，那么我们自然要「 精益求精 」，如果你还是「 大一 」，那么太好了，你拥有大把时间，当然你可以选择「 刷剧 」，然而，「 学好算法 」，三年后的你自然「 不能同日而语 」。
  那么这里，我整理了「 几十个基础算法 」 的分类，点击开启：

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