图论-寒假

A - Amusement Arcade

题意：

有n个座位，人依次选择座位入座，他们在选择座位时会选择尽可能距离人远的位置，不能出现相邻座位同时坐人的，问是否能正常入座，若可以则输出第一个人选择的位置。

题解：

只有当第一人左右的位置数都是2的次方时，才能正常入座。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;

int check(int x)
{
	return (x>0)&&(x&(x-1))==0;
}
void solve()
{
	int t;
	int x=1;
	cin>>t;
	
	if(t==1||t==3)
	{
		cout<<1<<endl;
		return;
	}
	for(int i=0;i<=60;i++)
	{
		x*=2;
		if(check(t-x-1))
		{
			cout<<x+1<<endl;
			return;
		}
	}
	cout<<"impossible"<<endl;
}
signed main()
{
	solve();
	
	return 0;
}

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B - Brexiting and Brentering

题意：

给定一个字符串，需要将最后一个辅音字母，后面删除并加上$ntry$输出。

题解：

从后开始遍历，标记最后一个辅音字母的位置，进行删除和添加操作。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

string s;

int main()
{
	cin>>s;
	int temp;
	
	for(int i=s.size()-1;i>=0;i--)
	{
		if(s[i]=='a'||s[i]=='e'||s[i]=='i'||s[i]=='o'||s[i]=='u')
		{
			temp=i;
			break;
		}
	}
	for(int i=0;i<=temp;i++) cout<<s[i];
	
	cout<<"ntry"<<endl;
}
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I - Monty’s Hall

题意：

一共有d个门，其中有一个门后有一只山羊，你需要需要选择s个门，然后会在另外你没有选择的门中选择e个门打开，然后你可以更换你所选择的门。问你能获取羊的最大概率。

题解：

三门问题，结论：你需要尽可能地更换掉你原来选择的门，这样才能最大概率获取羊。证明可参考

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

void solve()
{
	double d,s,e;
	
	cin>>d>>s>>e;
	
	double p=s/d;
	
	int m=d-s-e;
	double res=0;
	if(m>=s)
	{
		res+=(1-p)*s/m;
	}
	else{
		res+=(1-p);
		res+=(s-m)/d;
	}
	printf("%.8lf\n", res);
}
int main()
{
	solve();
	
	return 0;
}

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