AcWing 346. 走廊泼水节 题解（推公式、最小生成树）

AcWing 346. 走廊泼水节
解题关键在于推出公式：**(Size[a] * Size[b] - 1) * (w + 1)**这个公式的意义按揭的：遍历到某条边连接的属于两个不同的连通块的两个点，将两个联通块的所有点互相连接，减去已经存在的一条边 ，推出公式后，按照最小生成树的算法遍历所有边，找出不在一个连通块的两个点用公式累加计算值

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 6010;

struct Edge{
	int a, b, w;
	bool operator< (const Edge &t) const {
		return w < t.w;
	}
}e[N * 4];

int T, n, m;
int p[N];
int Size[N];

int find(int x){
	if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

int main()
{
	cin>>T;
	while(T -- ){
		cin>>n;
		int res = 0;
		for(int i = 0; i < n - 1; i ++ ){
			int a, b, w;
			cin>>a>>b>>w;
			e[i] = {a, b, w};
		}
		//初始化并查集数组 
		for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
			p[i] = i;
			Size[i] = 1;
		}
		
		sort(e, e + n - 1);
		
		for(int i = 0; i < n - 1; i ++ ){
			int a = find(e[i].a), b = find(e[i].b), w = e[i].w;
			if(a != b){
				res += (Size[a] * Size[b] - 1) * (w + 1);  //公式，将两个联通块的所有点互相连接，减去已经存在的一条边 
				p[a] = b;
				Size[b] += Size[a]; 
			}
		}
		cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}
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