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支持向量机代码实现_sklearn实现支持向量机

作者：算法编织者 | 2024-02-01 10:48:22

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支持向量图代码

需要用到的函数

引入sklearn自带数据集：sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=100, n_features=2, centers=3, cluster_std=1.0, center_box=(-10.0, 10.0), shuffle=True, random_state=None)
sklearn.datasets.samples_generator.make_circles() 引入圆形数据集

n_samples: 待生成的样本的总数。
centers: 要生成的样本中心（类别）数，或者是确定的中心点。
cluster_std: 每个类别的方差，例如我们希望生成2类数据，其中一类比另一类具有更大的方差，可以将cluster_std设置为[1.0,3.0]。

径向基函数sklearn.svm.SVC()

model=svm.SVC() #引入分类器
model.fit(X,y) #训练并生成模型

代码

首先做一个简单的线性可分的例子，这里直接用的sklearn中的数据集。
利用 sklearn.datasets.make_blobs生成数据


from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs #生成数据集
X,y=make_blobs(n_samples=50,centers=2,random_state=0,cluster_std=0.6) #n_samples=50意思取50个点，centers=2意思是将数据分为两
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap='autumn') #将图像展示出来
plt.show()

画出决策边界。


xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plt.plot(xfit, xfit+0.65, '-k')
plt.plot(xfit, 0.5*xfit+1.6, '-k')
plt.plot(xfit, -0.2*xfit+2.9, '-k')
plt.xlim(-1, 3.5)
plt.show()

接下来就是训练一个SVM模型


from sklearn.svm import SVC # "Support vector classifier" #支持向量机分类器
model = SVC(kernel='linear', C=1E10)
model.fit(X, y)

构造出支持向量机


def plot_svc_decision_function(model, ax=None, plot_support=True):
    """Plot the decision function for a 2D SVC"""
    if ax is None:
        ax = plt.gca()
    xlim = ax.get_xlim()
    ylim = ax.get_ylim()
    x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
    y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
    Y, X = np.meshgrid(y, x)
    xy = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T
    P = model.decision_function(xy).reshape(X.shape)
    ax.contour(X, Y, P, colors='k',levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,linestyles=['--', '-', '--'])
    if plot_support:
        ax.scatter(model.support_vectors_[:, 0],model.support_vectors_[:, 1],s=300, linewidth=1, facecolors='none');
    ax.set_xlim(xlim)
    ax.set_ylim(ylim)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(model);
plt.show()

其中在边界上的两个红点和一个黄点在决策边界上，是支持向量，其α值不为0。这三个点的坐标可以由model.support_vectors_ 得出。

这个分类器的成功的关键在于：为了拟合，只有支持向量的位置是重要的；任何远离边距的点，都不会影响拟合。边界之外的点无论有多少都不会对其造成影响，下面来对比一下数据为60和120时的区别。


def plot_svm(N=10, ax=None):
    X, y = make_blobs(n_samples=200, centers=2,
                      random_state=0, cluster_std=0.60)
    X = X[:N]
    y = y[:N]
    model = SVC(kernel='linear', C=1E10)
    model.fit(X, y)
    ax = ax or plt.gca()
    ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
    ax.set_xlim(-1, 4)
    ax.set_ylim(-1, 6)
    plot_svc_decision_function(model, ax)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1)
for axi, N in zip(ax, [60, 120]):#左侧的数据60个样本点，右侧的数据为120样本点。
    plot_svm(N, axi)
    axi.set_title('N = {0}'.format(N))
plt.show()

由上图可以看出它们的样本密度不一样，但是它们的决策边界却是一模一样的。这就意味着样本多和样本少没什么差别，这主要是因为没有引入新得支持向量，意思就是说只要边界上的点不变就不会对决策边界造成影响。

核函数

接下来引入核函数，来看看核函数的威力，真的感觉好厉害！
引入一个线性不可分的数据集。


from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1)
clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf, plot_support=False);
plt.show()

可以看出来用线性分类无论怎么画线也不可能分好。所以要使用核变换来分类，进行核变换之前，先看一看在数据在高维空间下的映射：


from mpl_toolkits import mplot3d
r=np.exp(-(X**2).sum(1))
def plot_3D(elev=30, azim=30, X=X, y=y):
    ax = plt.subplot(projection='3d')
    ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap='autumn')
    ax.view_init(elev=elev, azim=azim)
    ax.set_xlabel('x')
    ax.set_ylabel('y')
    ax.set_zlabel('z')
plot_3D(elev=45,azim=45,X=X,y=y)
plt.show()

见证核变换威力的时刻到了：
引入径向基函数，进行核变换


clf = SVC(kernel='rbf', C=1E6) #引入径向基 函数
clf.fit(X, y)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf)
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
            s=300, lw=1, facecolors='none');
plt.show()

效果如下：

可以清楚的看出来效果要比刚才好的多，将线性不可分的两堆数据分割开来。

调节参数-软间隔问题

SVM模型有两个非常重要的参数C与gamma。其中 C是惩罚系数，即对误差的宽容度。c越高，说明越不能容忍出现误差,容易过拟合。C越小，容易欠拟合。C过大或过小，泛化能力变差
gamma是选择RBF函数作为kernel后，该函数自带的一个参数。隐含地决定了数据映射到新的特征空间后的分布，gamma越大，支持向量越少，gamma值越小，支持向量越多。

分别调节C和gamma来看一下对结果的影响：

调节参数C

C趋近于无穷大时，意味着分类严格不能有错误。C趋于很小时，意味着可以有更大的容忍。
引入一个离散度较大的数据集：


X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,
                  random_state=0, cluster_std=0.8) #将离散度改为0.8
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn');
plt.show()

接下来比较一下C的大小对结果的影响


X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,random_state=0, cluster_std=0.8) 
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1) 
for axi, C in zip(ax, [20, 0.2]):  #将C分别设定为20和0.2，看其对结果的影响。
    model = SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, y)
    axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
    plot_svc_decision_function(model, axi)
    axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0],model.support_vectors_[:, 1],s=300, lw=1, facecolors='none');
    axi.set_title('C = {0:.1f}'.format(C), size=14)
plt.show()

效果如下：

左边这幅图C值比较大，要求比较严格，不能分错东西，隔离带中没有进入任何一个点，但是隔离带的距离比较小，泛化能力比较差。右边这幅图C值比较小，要求相对来说比较松一些，隔离带较大，但是隔离带中进入了很多的黄点和红点。那么C大一点好还是小一点好呢？这需要考虑实际问题，可以进行K折交叉验证来得出最合适的C值。

调节参数gamma


X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,random_state=0, cluster_std=1.1)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1) 
for axi, gamma in zip(ax, [20, 0.1]): #比较了一下gamma为20和0.1对结果的影响
    model = SVC(kernel='rbf', gamma=gamma).fit(X, y)
    axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
    plot_svc_decision_function(model, axi)
    axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0],model.support_vectors_[:, 1],s=300, lw=1, facecolors='none');
    axi.set_title('gamma = {0:.1f}'.format(gamma), size=14)
plt.show()

左边的图边界比较复杂，这也意味着泛化能力更弱，右边的图比较精简，泛化能力较强。一般会选择泛化能力较强的。

完整代码


# 导入标准库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
#导入数据集
X,y=make_blobs(n_samples=50,centers=2,random_state=0,cluster_std=0.6) #n_samples=50意思取50个点，centers=2意思是将数据分为两
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap='autumn')
#绘制决策边界
xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plt.plot(xfit, xfit+0.65, '-k')
plt.plot(xfit, 0.5*xfit+1.6, '-k')
plt.plot(xfit, -0.2*xfit+2.9, '-k')
plt.xlim(-1, 3.5)
#构造支持向量机
from sklearn.svm import SVC # "Support vector classifier"
model = SVC(kernel='linear', C=1E10)
model.fit(X, y)
def plot_svc_decision_function(model, ax=None, plot_support=True):
    """Plot the decision function for a 2D SVC"""
    if ax is None:
        ax = plt.gca()
    xlim = ax.get_xlim()
    ylim = ax.get_ylim()
    x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
    y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
    Y, X = np.meshgrid(y, x)
    xy = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T
    P = model.decision_function(xy).reshape(X.shape)
# 绘制决策边界
    ax.contour(X, Y, P, colors='k',
               levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
               linestyles=['--', '-', '--'])
    if plot_support:
        ax.scatter(model.support_vectors_[:, 0],model.support_vectors_[:, 1],s=300, linewidth=1, facecolors='none');
    ax.set_xlim(xlim)
    ax.set_ylim(ylim)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(model);
#引入核函数
from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1)
clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf, plot_support=False);
#高维空间下数据的可视化
from mpl_toolkits import mplot3d
r=np.exp(-(X**2).sum(1))
def plot_3D(elev=30, azim=30, X=X, y=y):
    ax = plt.subplot(projection='3d')
    ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap='autumn')
    ax.view_init(elev=elev, azim=azim)
    ax.set_xlabel('x')
    ax.set_ylabel('y')
    ax.set_zlabel('z')
plot_3D(elev=45,azim=45,X=X,y=y)
# 引入径向基函数
clf = SVC(kernel='rbf', C=1E6)
clf.fit(X, y)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf)
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],s=300, lw=1, facecolors='none');
#调C参数和gamma参数
#C参数
X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,random_state=0, cluster_std=0.8)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1)
for axi, C in zip(ax, [20, 0.2]): 
    model = SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, y)
    axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
    plot_svc_decision_function(model, axi)
    axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0],model.support_vectors_[:, 1],s=300, lw=1, facecolors='none');
    axi.set_title('C = {0:.1f}'.format(C), size=14)
#gamma参数
X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,random_state=0, cluster_std=1.1)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1)
for axi, gamma in zip(ax, [20, 0.1]):
    model = SVC(kernel='rbf', gamma=gamma).fit(X, y)
    axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
    plot_svc_decision_function(model, axi)
    axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0],model.support_vectors_[:, 1],s=300, lw=1, facecolors='none');
    axi.set_title('gamma = {0:.1f}'.format(gamma), size=14)

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支持向量机代码实现_sklearn实现支持向量机

需要用到的函数

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核函数

调节参数-软间隔问题

调节参数C

调节参数gamma

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