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熵值法是一种客观赋权法,是根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
在信息论中,熵是对不确定性信息的一种度量。信息量月越大,不确定性就越小,熵也就越小;信息量越小,不确定性就越大,熵也越大。
对于某项指标,可以用熵值来判断某个指标的离散程度,其信息熵值越小,指标值的离散程度越大,提供的信息信息量越多,该指标对综合评价的影响(即权重)就越大,如果某项指标的值全部相等,则该指标在综合评价中不起作用。因此,可利用信息熵这个工具,计算出各个指标的权重,为多指标综合评价提供依据。
在具体使用过程中,熵值法根据各指标的离散程度,利用信息熵计算各指标的熵,该方法得出的各指标的权重较为客观。
根据指标的特性,我们可以用熵值来判断某个指标的离散程度:指标熵值越小,离散程度越大,该指标对综合评价的影响(即权重)也越大。
第一步 极差变换法
第二步 求各评价对象在各指标下的比值
第三步 求个指标的熵值
第四步 通过熵值计算各指标权重
第五步 计算各评价对象的综合评分
例子的代码(这个代码可以在命令栏中运行,也可以写成脚本来运行)
clc,clear,close all%command window clear,workspace clear,clear all window A=[96 68 85 88 77 72 92 93 91 99 61 61 74 87 65 70 70 99 94 71 91 86 80 93 98 79 98 61 92 66 88 69 88 92 87 63 67 64 96 98 63 65 91 93 80 80 99 74 70 77 90 88 79 99 82 68 82 97 76 73 86 73 65 70 99 93 86 98 89 83 66 85 99 99 67 61 90 69 70 80]; [n,m]=size(A); for j=1:m C(:,j)=(A(:,j)-min(A(:,j)))./(max(A(:,j))-min(A(:,j))); %极大型(效益型) %C组成一个行动矩阵,负向指标的话可以换列再做一个for循环 end for i=1:n for j=1:m P(i,j)=C(i,j)./sum(C(:,j));%(:,j)代表一列的总和 end end for i=1:n for j=1:m if P(i,j)==0 P(i,j)=1E-6 end end end for j=1:m e(j)=(-1/log(n))*sum(P(:,j).*log(P(:,j))); end d=1-e for j=1:m w(j)=d(j)/sum(d) end s=w*P';s=s'; [ssort,id]=sort(s,'descend')
熵值法也不一定是对的,用这个例子计算出来的值其实还是有较大差别的,指标的权重其实和离散程度有关,离散程度越大,计算出来的权重也就也大,所以来说如果计算的是成绩的话还是不合理的。熵值法更适合于多指标综合评价。
参考文献
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