DCT变换_dct中频系数

       在数字图像处理中，为了同时减弱或去除数字图像数据相关性，可以用二维离散余弦变换，将图像从空间域转换到DCT变换域。定义一个大小为M*N的图像g(i,k)，二维离散余弦变换G(m,n)为图像(m,n)在0,1,2,...N-1的DCT域系数，相应的二维离散余弦变换公式为：

        DCT是一种实数域变换，其变换核为实数余弦函数。对一幅图像进行DCT变换后，有许多有关图像的重要可视信息都集中在DCT变换的小部分系数中。因此，DCT变换是有损图像压缩JPEG的核心。

        图像的DCT变换首先把图像分为8*8的像素块，然后进行二维DCT变换，得到8*8的DCT系数，这些DCT系数从低频到高频需按照zig-zag次序排序，第一个值是直流系数，其余为交流系数。DCT系数中，在左上角的是直流和低频系数，右下角的是高频系数，中间区域是中频系数。

        对于DCT系数变换来说，图像的主要能量是集中在其DCT系数的一小部分，所谓的一小部分指的是低频部分。随着p,q阶数的不断增大，图像信号在两组正交函数的投影值出现了大量的正负相抵消的情景，从而导致了得到的频率系数在数值上的不断减小。当p=0,q=0，得到的频率系数与余弦函数无关（cos0=1）,完全就是图像抽样信号的均值，也是最大的一个值，称为DCT变换的直流系数（DC），其他的频率系数都是有余弦函数参与得到，所以被称为交流系数（AC）。中、低频系数所含有的原始信号的成分较多，所以由其反变换重构图像就能得到图像的近似部分。高频系数是在众多正交的余弦函数上投影的加权，是这些不同频率的余弦信号一起来刻画原始信号的结果，图像近似的部分在这些函数上被相互抵消了，剩下的就是图像的细节部分。

         研究表明：人眼对低频数据比对高频数据有更高的敏感度。一般图像有很大部分信息熵都在高频区，所以低频系数的改变对图像视觉上的影响远大于高频系数。