做数学建模不得不会的数据特征分析方法---统计分析_数学建模求数据变化特征

统计分析就是对数据的一些统计指标进行分析，用统计指标来对定量数据进行统计描述，我们常常从集中趋势量和离中趋势量两个方面进行分析

首先引入所述模块

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
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1.集中趋势量

集中趋势量是指一组数据向某一中心靠拢的倾向，核心在于寻找数据的代表值或中心值，常从统计平均数来反映，比如算数平均数和位置平均数
（1）算数平均数
首先创建数据

data = pd.DataFrame({'value':np.random.randint(100,120,100),
                    'f':np.random.rand(100)})
data['f'] = data['f'] / data['f'].sum()  # f为权重，这里将f列设置成总和为1的权重占比
print(data.head())
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数据展示：

简单算数平均值

mean = data['value'].mean()
print('简单算数平均值为：%.2f' % mean)
# 简单算数平均值 = 总和 / 样本数量 （不涉及权重）
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加权算数平均值

mean_w = (data['value'] * data['f']).sum() / data['f'].sum()
print('加权算数平均值为：%.2f' % mean_w)
# 加权算数平均值 = (x1f1 + x2f2 + ... + xnfn) / (f1 + f2 + ... + fn)
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计算结果：

（2）位置平均数

众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，这里可能返回多个值

m = data['value'].mode()
print('众数为',m.tolist())
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中位数： 中位数指将总体各单位标志按照大小顺序排列后，中间位置的数字

med = data['value'].median()
print('中位数为%i' % med)
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绘制密度曲线

data['value'].plot(kind = 'kde',style = '--k',grid = True)

绘制简单算数平均值

plt.axvline(mean,hold=None,color='r',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.text(mean + 5,0.005,'简单算数平均值为：%.2f' % mean, color = 'r')
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绘制加权算数平均值

plt.axvline(mean_w,hold=None,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.text(mean + 5,0.01,'加权算数平均值：%.2f' % mean_w, color = 'b')
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绘制中位数

plt.axvline(med,hold=None,color='g',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.text(mean + 5,0.015,'中位数：%i' % med, color = 'g')
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输出结果：

2.离中趋势度量

离中趋势是指一组数据中各数据以不同程度的距离偏离中心的趋势，主要通过极差与分位差，方差与标注差，离散系数来反映

首先生成数据，创建A/B 产品的销量

data = pd.DataFrame({'A_sale':np.random.rand(30)*1000,
                    'B_sale':np.random.rand(30)*1000},
                   index = pd.period_range('20170601','20170630'))
print(data.head())
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数据展示

（1）计算极差和分位差
极差，极差并没有考虑中间变量的变动，测定离中趋势不稳定

a_r = data['A_sale'].max() - data['A_sale'].min()
b_r = data['B_sale'].max() - data['B_sale'].min()
print('A销售额的极差为：%.2f, B销售额的极差为：%.2f' % (a_r,b_r))
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结果：

分位差

sta = data['A_sale'].describe()#describe（）函数可以求出基本统计量
stb = data['B_sale'].describe()
a_iqr = sta.loc['75%'] - sta.loc['25%']
b_iqr = stb.loc['75%'] - stb.loc['25%']
print('A销售额的分位差为：%.2f, B销售额的分位差为：%.2f' % (a_iqr,b_iqr))
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结果：
describe（）函数结果：

（2）计算方差与标准差
方差是各组中数值与算数平均数离差平方的算数平均数
标准差是方差的平方根
我们通常使用标准差观察离中趋势，标准差越大，离中趋势越明显

sta = data['A_sale'].describe()#describe（）函数可以求出基本统计量
stb = data['B_sale'].describe()

a_std = sta.loc['std']#标准差
b_std = stb.loc['std']
a_var = data['A_sale'].var()#方差
b_var = data['B_sale'].var()
print('A销售额的标准差为：%.2f, B销售额的标准差为：%.2f' % (a_std,b_std))
print('A销售额的方差为：%.2f, B销售额的方差为：%.2f' % (a_var,b_var))
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结果：

绘制A密度曲线

fig = plt.figure(figsize = (12,4))
ax1 = fig.add_subplot(1,2,1)
data['A_sale'].plot(kind = 'kde',style = 'k--',grid = True,title = 'A密度曲线')
plt.axvline(sta.loc['50%'],hold=None,color='r',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.axvline(sta.loc['50%'] - a_std,hold=None,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.axvline(sta.loc['50%'] + a_std,hold=None,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  
# A密度曲线，1个标准差
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绘制B密度曲线

ax2 = fig.add_subplot(1,2,2)
data['B_sale'].plot(kind = 'kde',style = 'k--',grid = True,title = 'B密度曲线')
plt.axvline(stb.loc['50%'],hold=None,color='r',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.axvline(stb.loc['50%'] - b_std,hold=None,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.axvline(stb.loc['50%'] + b_std,hold=None,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  
# B密度曲线，1个标准差
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输出结果：

关注欢喜，走向成功~