HMM属于生成模型，即先学习样本整体的联合分布概率P（x,y），再求条件概率（P（y/x））作为预测模型。而CRF属于判别模型，即直接从样本整体中学习到判别函数或者条件概率P（y/x）。
HMM表示状态序列和观测序列的联合分布，CRF表示给定X求Y的条件概率模型，是关于Y的CRF。
HMM中的观测序列只与当前的状态有关，而CRF中，条件概率与X和当前状态以及当前状态的上下文都有关联。

HMM基本概念

隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model，简称HMM)是结构最简单的动态贝叶斯网络(dynamic Bayesian network)，这是一种尤其著名的有向图模型，主要用于时序数据建模，在语音识别、自然语言处理等领域有广泛应用。属于生成模型。(相比于n-gram，多了转移概率和生成观测概率)

隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。如图所示，隐马尔可夫模型中的变量可分为两组。第一组是状态变量{y1, y2, …, yn}，其中yi表示第i时刻的系统状态。通常假定状态变量是隐藏的、不可被观测的，因此状态变量亦称隐变量。第二组是观测变量{x1, x2, …, xn}，其中xi表示第i时刻的观测值。在隐马尔可夫模型中，系统通常在多个状态之间转换，因此状态变量yi的取值范围通常是有N个可能取值的离散空间。

图中的箭头表示了变量间的依赖关系。在任一时刻，观测变量的取值仅依赖于状态变量，即xi由yi决定，与其他状态变量及观测变量的取值无关。同时，i时刻的状态yi仅依赖于i-1时刻的状态yi-1，与其余n-2个状态无关。这就是所谓的“马尔可夫链”，即：系统下一时刻的状态仅由当前状态决定，不依赖于以往的任何状态

HMM求解

一个HMM可以记作一个五元组u=(S, K, A, B, π), 其中S是状态集合，K是输出符号也就是观察集合，A是状态转移概率，B是符号发射概率，π是初始状态的概率分布。HMM主要解决三个基本问题：

　　估计问题，给定一个观察序列O=O1,O2,O3,... ,Ot和模型u=(A,B,π)，计算观察序列的概率;
　　序列问题，给定一个观察序列O=O1,O2,O3... Ot和模型μ=(A, B, π)，计算最优的状态序列Q=q1,q2,q3...qt;
　　学习问题，给定一个观察序列O=O1,O2,O3... Ot，如何调节模型μ=(A,B, π)的参数，使得P(O|μ)最大。

　　隐马尔可夫的估计问题可以通过前向/后向的动态规划算法来求解;

序列问题可以通过viterbi算法（重点啊，确初始概率，一直往后求，求最优路径）求解;

参数估计问题（学习过程）可以通过EM算法(无监督方式，迭代（E：求期望 M：求极大）)求解，有监督方式通过极大似然估计。通过海量的语料数据，可以方便快速地学习出HMM图模型。

HMM分词方法

　　隐马尔可夫的三大问题分别对应了分词中的几个步骤。参数估计问题即是分词的学习阶段，通过海量的语料数据来学习归纳出分词模型的各个参数。状态序列问题是分词的执行阶段，通过观察变量(即待分词句子的序列)来预测出最优的状态序列(分词结构)。

HMM分词过程：

①学习阶段：通过大样本数据学习到模型的三元素状态初始概率、状态转移概率、观测生成概率。监督（EM），非监督（极大似然估计）

②分词阶段：给定观测序列，求得状态序列概率最大的序列作为分词结果。维特比求最优路径

　　我们设定状态值集合S =(B, M, E, S)，分别代表每个状态代表的是该字在词语中的位置，B代表该字是词语中的起始字，M代表是词语中的中间字，E代表是词语中的结束字，S则代表是单字成词;观察值集合K =(所有的汉字);则中文分词的问题就是通过观察序列来预测出最优的状态序列。

　　比如观察序列为：

　　O = 小红就职于达观数据

　　预测的状态序列为：

　　Q = BEBESBMME

　　根据这个状态序列我们可以进行切词：

　　BE/BE/S/BMME/

　　所以切词结果如下：

　　小红/就职/于/达观数据/

　　因为HMM分词算法是基于字的状态(BEMS)来进行分词的，因此很适合用于新词发现，某一个新词只要标记为如“BMME”，就算它没有在历史词典中出现过，HMM分词算法也能将它识别出来。

CRF

条件随机场(Conditional Random Field，简称CRF)是一种判别式无向图模型，属于判别模型。与HMM通过求得联合概率建模不同，条件随机场试图对多个变量在给定观测值后的条件概率进行建模。

具体来说，若令x = {x1, x2, …, xn}为观测序列，y = {y1, y2, …, yn}为与之对应的标记序列，则条件随机场的目标是构建条件概率模型P(y | x)。令图G = 表示结点与标记变量y中元素一一对应的无向图，yv表示与结点v对应的标记变量，n(v)表示结点v的邻接结点，如果图G的每个变量yv都满足马尔可夫性，则(y, x)构成一个条件随机场。也就是说，条件概率只与x和y的邻接结点有关，与其他的y结点没有关系。

理论上来说，图G可具有任意结构，只要能表示标记变量之间的条件独立性关系即可。但在现实应用中，尤其是对标记序列建模时，最常用的仍然是上图所示的链式结构，即“链式条件随机场”。

CRF求解

　　条件随机场使用势函数和图结构上的团来定义条件概率P(y | x)。给定观测序列x，链式条件随机场主要包含两种关于标记变量的团，即单个标记变量{yi}以及相邻的标记变量{yi-1，yi}。在条件随机场中，通过选用合适的势函数，并引入特征函数，可以得到条件概率的定义：

　　其中：

　　其中tk(yi - 1, yi, x, i)是定义在观测序列的两个相邻标记位置上的转移特征函数，用于刻画相邻标记变量之间的相关关系以及观测序列对它们的影响， (yi, x, i)是定义在观测序列的标记位置i上的状态特征函数，用于刻画观测序列对标记变量的影响，λk和为参数，Z为规范化因子。

　　可以将tk(yi - 1, yi, x, i)和sl(yi, x, i)两个特征函数统一为：fk(yi-1, yi, x, i)，则有：

　　其中：

　　已知训练数据集，由此可知经验概率分布，可以通过极大化训练数据的对数似然函数来求模型参数。加入惩罚项后，训练数据的对数似然函数为：

　　其中的σ是可以调节的惩罚权重。对似然函数L(w)中的w求偏导，令：

　　可以依次求出wi。

CRF分词方法　　

条件随机场和隐马尔可夫一样，也是使用BMES四个状态位来进行分词。以如下句子为例：

　　中国是泱泱大国
　　B B B B B B B
　　M M M M M M M
　　E E E E E E E
　　S S S S S S S

　　条件随机场解码就是在以上由标记组成的数组中搜索一条最优的路径。

　　我们要把每一个字(即观察变量)对应的每一个状态BMES(即标记变量)的概率都求出来。例如对于观察变量“国”，当前标记变量为E，前一个观察变量为“中”，前一个标记变量为B，则：

　　t(B, E, ‘国’) 对应到条件随机场里相邻标记变量{yi-1, yi}的势函数：

　　s(E, ‘国’) 对应到条件随机场里单个标记变量{yi}对应的势函数sl(yi, x, i)：

　　t(B, E, ‘国’), s(E, ‘国’)相应的权值λk，都是由条件随机场用大量的标注语料训练出来。因此分词的标记识别就是求对于各个观察变量，它们的标记变量(BMES)状态序列的概率最大值，概率组合最大值。这个解法与隐马尔可夫类似，都是可以用viterbi算法

条件随机场分词是一种精度很高的分词方法，它比隐马尔可夫的精度要高，是因为隐马尔可夫假设观察变量xi只与当前状态yi有关，而与其它状态yi-1，yi+1无关;而条件随机场假设了当前观察变量xi与上下文相关（条件概率），就是考虑到上一个字标记状态为B时，当前标记状态为E并且输出“国”字的概率。因此通过上下文的分析，条件随机场分词会提升到更高的精度。但因为复杂度比较高，条件随机场一般训练代价都比较大。

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