K均值算法（K-means）聚类_kmeans(n_clusters=3)

主要知识点

1. K-means算法
2. KMeans(n_clusters=3)
3. K-means的中心点
4. centers = kmeans.cluster_centers_
5. 坐标轴中文显示问题
6. 坐标轴字体、负号还原问题

7. 3D绘图

   1. from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
   2. 建立坐标系
   3. ax = plt.subplot(projection=’3d’)

8. make_blobs生成有中心点的数据
   centers=3 中心点
   cluster_std =[0.5, 2, 10] 标准差

一、K-means算法原理

1）概念

一种无监督的学习，事先不知道类别，自动将相似的对象归到同一个簇中。

K-Means算法是一种聚类分析（cluster analysis）的算法，其主要是来计算数据聚集的算法，主要通过不断地取离种子点最近均值的算法。

K-Means算法主要解决的问题如下图所示。我们可以看到，在图的左边有一些点，我们用肉眼可以看出来有四个点群，但是我们怎么通过计算机程序找出这几个点群来呢？于是就出现了我们的K-Means算法

2）算法示例

这个算法其实很简单，如下图所示：

从上图中，我们可以看到，A，B，C，D，E是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。有两个种子点，所以K=2。

然后，K-Means的算法如下：

随机在图中取K（这里K=2）个种子点。
然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si点群。（上图中，我们可以看到A，B属于上面的种子点，C，D，E属于下面中部的种子点）
接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。（见图上的第三步）
然后重复第2）和第3）步，直到，种子点没有移动（我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A，B，C，下面的种子点聚合了D，E）。
这个算法很简单，重点说一下“求点群中心的算法”：欧氏距离（Euclidean Distance）：差的平方和的平方根

K-Means主要最重大的缺陷——都和初始值有关：
K是事先给定的，这个K值的选定是非常难以估计的。很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。（ISODATA算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目K）

K-Means算法需要用初始随机种子点来搞，这个随机种子点太重要，不同的随机种子点会有得到完全不同的结果。（K-Means++算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点）

3）K-Means算法步骤

1. 从数据中选择k个对象作为初始聚类中心;
2. 计算每个聚类对象到聚类中心的距离来划分；
3. 再次计算每个聚类中心
4. 计算标准测度函数，直到达到最大迭代次数，则停止，否则，继续操作。
5. 确定最优的聚类中心

4）K-Means算法应用

看到这里，你会说，K-Means算法看来很简单，而且好像就是在玩坐标点，没什么真实用处。而且，这个算法缺陷很多，还不如人工呢。是的，前面的例子只是玩二维坐标点，的确没什么意思。但是你想一下下面的几个问题：

1）如果不是二维的，是多维的，如5维的，那么，就只能用计算机来计算了。

2）二维坐标点的X，Y 坐标，其实是一种向量，是一种数学抽象。现实世界中很多属性是可以抽象成向量的，比如，我们的年龄，我们的喜好，我们的商品，等等，能抽象成向量的目的就是可以让计算机知道某两个属性间的距离。如：我们认为，18岁的人离24岁的人的距离要比离12岁的距离要近，鞋子这个商品离衣服这个商品的距离要比电脑要近，等等。

4）常见问题

1. k值不合适
2. 数据有偏差
3. 样本数量差别很大
4. 数据标准差差别很大

5）解决方法

K值太重要了
K-Means++算法
原理就是将K的值 ++ 一个一个试K的值

二、聚类实例

from sklearn.cluster import KMeans
1

1）使用make_blobs生成数据

导包

from sklearn.datasets import make_blobs
1

#参数：
# n_samples=100  样本数量
# n_features=2   特征数量
# centers=3      中心点

#返回值：
# X_train:  测试集
# y_train： 特征值  

X_train,y_train = make_blobs(n_samples=100, n_features=2, centers=3)
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将生成的数据绘制出来

plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train)
1

2）建立模型并训练

#参数
# n_clusters  将预测结果分为几簇

kmeans = KMeans(n_clusters=3)  # 获取模型
kmeans.fit(X_train)  #这里不需要给他答案 只把要分类的数据给他 即可
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3）使用相同的数据进行预测

y_ = kmeans.predict(X_train)
1

4）原数据特征值与预测结果比较

plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train) # 预测结果
plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_)  #原结果
1
2

三、足球数据预测

使用K-Means进行数据处理，对亚洲球队进行分组，分三组

绘制3D图形

1）导包

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
1

2）获取数据

列名修改为：”国家”,”2006世界杯”,”2010世界杯”,”2007亚洲杯”

df = pd.read_csv('./data/AsiaFootball.csv',header=None)
df.columns = ["国家","2006世界杯","2010世界杯","2007亚洲杯"]
1
2

提取训练数据，将国家名去掉

data = df.iloc[:,1:]  # 所有行都要 从1开始 到最后 （如果是取到最后 冒号后面的可以省略）
data
1
2

3）建立模型并训练

kmeans = KMeans(n_clusters=3)
kmeans.fit(data)  #这里训练数据只传入训练数据，不用传入结果集
1
2

4）预测结果

1、训练后用模型预测

kmeans.predict(data)
1

2、训练并直接预测

和上面的效果一样

y_ = kmeans.fit_predict(data)
1

5）直观查看分好组的国家

df[y_==0]['国家']

1    日本
2    韩国
Name: 国家, dtype: object
1
2
3
4
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df[y_==1]['国家']

0      中国
5     伊拉克
6     卡塔尔
7     阿联酋
9      泰国
10     越南
11     阿曼
14     印尼
Name: 国家, dtype: object
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df[y_==2]['国家']

3         伊朗
4         沙特
8     乌兹别克斯坦
12        巴林
13        朝鲜
Name: 国家, dtype: object
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6）for循环打印出分为三类的国家

for i in range(3):
    s = df[y_==i]['国家']
    for country in s:
        print(country)
    print('\n')

日本
韩国


中国
伊拉克
卡塔尔
阿联酋
泰国
越南
阿曼
印尼


伊朗
沙特
乌兹别克斯坦
巴林
朝鲜
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7）绘制三维立体图形

1、导包

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
1

2、建立坐标系

ax = plt.subplot(projection='3d')
1

3、画出坐标数据

坐标轴中文显示问题

from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  #中文显示问题
1
2

坐标轴字体还原问题
坐标轴负号还原问题

from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['STXINWEI']  # 指定默认字体
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
1
2
3

画出坐标点，并设置坐标轴数据

plt.figure(figsize=(12,8))
ax = plt.subplot(projection='3d')
x = df['2006世界杯']
y = df['2010世界杯']
z = df['2007亚洲杯']
ax.scatter3D(x,y,z,c=y_,s=100,alpha=1)
ax.set_xlabel('2006世界杯')
ax.set_ylabel('2010世界杯')
ax.set_zlabel('2007亚洲杯')
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8）K-means的中心点

centers = kmeans.cluster_centers_
centers

array([[22.5, 12. ,  3.5],
       [50. , 47.5,  7.5],
       [34.6, 38.4,  7.6]])
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9）将分类的中心点也画到图上

plt.figure(figsize=(12,8))
ax = plt.subplot(projection='3d')
x = df['2006世界杯']
y = df['2010世界杯']
z = df['2007亚洲杯']
ax.scatter3D(x,y,z,c=y_,s=100,alpha=1)
ax.set_xlabel('2006世界杯')
ax.set_ylabel('2010世界杯')
ax.set_zlabel('2007亚洲杯')
ax.scatter3D(centers[:,0],centers[:,1],centers[:,2],c='r')
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四、聚类实践与常见错误

1）使用make_blobs创建样本点

# 样本量 n_samples=100
# 特征量 n_features=2
# 中心点 centers=3
X_train,y_train = make_blobs(n_samples=1500, n_features=2, centers=3)
1
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3
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2）第一种错误，k值不合适，make_blobs默认中心点三个

1、创建训练集并绘图

X_train,y_train = make_blobs(n_samples=1500, n_features=2, centers=3)
1

画图查看绘制的点

plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train)
1

2、预测结果并绘图

kmeans = KMeans(n_clusters=4)
y_ = kmeans.fit_predict(X_train)  #这里预测有4个中心点

plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train)
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3
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3）第二种错误:标准差cluster_std不相同

1、创建训练集并绘图

#参数
# cluster_std 各个中心的标准差
X_train,y_train = make_blobs(n_samples=500, n_features=2, centers=3, cluster_std=[0.5,2,10])  
1
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3

绘制训练集

plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train)
1

2、预测结果并绘图

kmeans = KMeans(n_clusters=3)
y_ = kmeans.fit_predict(X_train)

plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_)
1
2
3
4

4）第三种错误,数据有偏差

1、让样本产生偏差

使用点乘使样本产生偏差

test = [
    [1,2],
    [3,4],
    [5,6]
]
trans = [
    [0.6,-0.6],
    [-0.4,0.8]
]
np.dot(test,trans)


array([[-0.2,  1. ],
       [ 0.2,  1.4],
       [ 0.6,  1.8]])
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可以看出 得到的数据与原数据相比缩小了

2、对产生的数据造成偏差

trans = [
    [0.6,-0.6],
    [-0.4,0.8]
]
X_train2 = np.dot(X_train,trans)
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绘制出偏差后的数据

3、对偏差数据进行训练预测

kmeans = KMeans(n_clusters=3)
y_ = kmeans.fit_predict(X_train2)
plt.scatter(X_train2[:,0],X_train2[:,1],c=y_)
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3

5）第四个错误：样本数量不同

1、创建数据集

X,y = make_blobs(n_samples=1500, n_features=2, centers=3)
1

2、数据处理

将分make_blobs好的数据各取不等份样本，组成一组新的数据集

# 创建训练集
X1 = X[y==0]        # X1中的这些点 目标值都是0
X2 = X[y==1][:100]  # X2中的这些点 目标值都是1
X3 = X[y==2][:10]   # X3中的这些点 目标值都是2

# 将三个合为一个训练集
X = np.concatenate((X1,X2,X3))
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创建结果集
# 前500个为0  再来100个1  再来10个2
y_train = [0]*500+[1]*100+[2]*10
1
2
3

绘制创建出来的点

plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y_train)
1

3、使用模型训练并预测

kmeans = KMeans(n_clusters=3)
y_ = kmeans.fit_predict(X)
# 绘图比较与原数据的差异
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y_)
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