代码随想录算法训练营第53天|● 1143.最长公共子序列 ● 1035.不相交的线 ● 53. 最大子序和 动态规划

1143. 最长公共子序列

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提示
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
  两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

思路

• 递推公式，和上一题不同
  [图片]

代码

package __DP

func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
   n := len(text1)
   m := len(text2)
   /*
      dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
   */
   dp := make([][]int, n+1)
   for i := 0; i <= n; i++ {
      dp[i] = make([]int, m+1)
      dp[i][0] = 0
   }
   for i := 0; i <= m; i++ {
      dp[0][i] = 0
   }

   for i := 1; i <= n; i++ {
      for j := 1; j <= m; j++ {
         if text1[i-1] == text2[j-1] {
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
         } else {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
         }
      }
   }
   return dp[n][m]
}
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1035. 不相交的线

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提示
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

• nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
  请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
  以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：
[图片]
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]输出：2解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]输出：3
示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]输出：2

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500

思路

• 不能当作区间相交做，因为[1,2],[2,1]表示含义不同
• 本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

代码

func maxUncrossedLines(nums1 []int, nums2 []int) int {
   n1 := len(nums1)
   n2 := len(nums2)
   dp := make([][]int, n1+1)
   for i := 0; i <= n1; i++ {
      dp[i] = make([]int, n2+1)
   }
   for i := 1; i <= n1; i++ {
      for j := 1; j <= n2; j++ {
         if nums1[i-1] == nums2[j-1] {
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
         } else {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
         }
      }
   }
   return dp[n1][n2]
}
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53. 最大子数组和

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给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 10(5)
• -10(4) <= nums[i] <= 10(4)

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

代码

func maxSubArray(nums []int) int {

    n := len(nums)
    res, max_tmp := nums[0], nums[0]
    for i := 1; i < n; i++ {
        max_tmp = max(max_tmp+nums[i], nums[i])
        if max_tmp > res {
            res = max_tmp
        }
    }
    return res
}
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