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蚁群算法

算法背景

蚁群系统(Ant System或Ant Colony System)是由意大利学者Dorigo、Maniezzo等人于20世纪90年代首先提出来的。他们在研究蚂蚁觅食的过程中，发现单个蚂蚁的行为比较简单，但是蚁群整体却可以体现一些智能的行为。例如蚁群可以在不同的环境下，寻找最短到达食物源的路径。这是因为蚁群内的蚂蚁可以通过某种信息机制实现信息的传递。后又经进一步研究发现，蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为“信息素”的物质，蚁群内的蚂蚁对“信息素”具有感知能力，它们会沿着“信息素”浓度较高路径行走，而每只路过的蚂蚁都会在路上留下“信息素”，这就形成一种类似正反馈的机制，这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了

算法原理

蚂蚁的觅食行为及其优化过程

双桥实验在研究蚂蚁觅食行为过程中，人们发现，尽管单只蚂蚁的能力十分有限，但整个蚁群却在觅食过程中可以发现从蚁巢到食物源的最短路径。在觅食过程中，蚂蚁通过“媒介质”来协调它们之间的行动。所谓“媒介质”指的是一种以环境的变化为媒介的间接通信方式。蚂蚁在寻找食物时，以其产生的被称为信息素的化学物质作为媒介而间接的传递信息。当蚂蚁从蚁穴走到食物源，从而形成了含有信息素的路径。
• 蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算法：蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下信息素(pheromone)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向。
• 由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。

算法思想

将蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。路径较短的蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上累积的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。

蚁群算法基本流程

• 在ACO 算法中，人工蚂蚁实际上代表的是一个解的随机构建过程，从最初的空解开始，通过不断地向部分解添加解的成分而构建出一个完整的解

旅行商问题

T S P 问 题 可 以 用 一 个 带 权 完 全 图G=(N,A)来表示，其中N是带有n=|N|点（城市）的集合，A是完全连接这些点的边的集合。每一条边（i,j）属于A都带有一个权值，它代表城市i与城市j之间的距离。TSP问题就是要找到图中的最短哈密尔顿回路。
• 构建图：构建图与问题描述图是一致的，成份的集合C对应着点的集合（即：C=N），连接对应着边的集合（即L=A）,且每一条边都带有一个权值，代表点i和j之间的距离。
• 约束条件：所有城市都要被访问且每个城市最多只能被访问一次。
• 信息素和启发式信息：TSP 问题中的信息素表示在访问城市i后直接访问城市j的期望度。启发式信息值一般与城市i和城市j的距离成反比。
• 解的构建：每只蚂蚁最初都从随机选择出来的城市出发，每过一次迭代蚂蚁就向解中添加一个还没有访问过的城市。当所
有城市都被蚂蚁访问过之后，解的构建就终止。

蚁群算法与TSP问题

位于城市i的一只蚂蚁从未访问的城市中选出一个城市，作为下一个将要访问的城市，选择的依据是边（i,j)上的信息素τij和启发式信息值ηij构成的一个函数，其中j是一个未被访问过的城市。

AS算法对TSP的求解主要有两大步骤：

• 1、路径构建
AS中的随机比例规则；对于每只蚂蚁k，路径记忆向量 按照访问顺序记录了所有k已经经过的城市序号。设蚂蚁k当前所在城市为i，则其选择城市j作为下一个访问对象的概率为

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