多标签学习之讲座版 (内部讨论, 未完待续)_对于缺少标签的多标签问题,主要有三类处理方法 其中包括:预处理、矩阵补全和同步

摘要: 多标签学习是一种常见的, 而并非小众的机器学习问题. 本贴为专题讲座准备.

1. 基本数据模型

定义1. 多标签数据为一个二元组:
$$S=(\mathbf{X},\mathbf{Y}),\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中

• $\mathbf{X}=({\mathbf{x}}_1,{\mathbf{x}}_2,\dots ,{\mathbf{x}}_N{)}^{\mathrm{T}}=(x_{ij}{)}_{N\times M}$ 为条件属性矩阵;
• $\mathbf{Y}=({\mathbf{y}}_1,{\mathbf{y}}_2,\dots ,{\mathbf{y}}_N{)}^{\mathrm{T}}=(y_{ij}{)}_{N\times L}$ 为标签矩阵;
• $N$ 为对象数;
• $M$ 为条件属性数;
• $L$ 为标签数;
• $y_{ij}=1$ 表示 ${\mathbf{x}}_i$ 具有标签 $j$, $y_{ij}=-1$ 表示不具有.

有些文献中也记定义域为 $\mathcal{X}={\mathbb{R}}^M$, 值域 2 Y = 2 { 1 , 2 , … , L } 2^\mathcal{Y} = 2^{\{1, 2, \dots, L\}} 2Y=2{1,2,…,L}, 则 ${\mathbf{x}}_i\in \mathcal{X}$与前面的定义一致, 但 ${\mathbf{y}}_i\subseteq \mathcal{Y}$ 则表示一个整数集合, 如 y 1 = { 2 , 5 , 6 } \mathbf{y}_1 = \{2, 5, 6\} y1​={2,5,6} 表示该对象具有三个标签.

常用例子: 识别照片中有哪些动物. 第一个照片中有猫和老鼠, 第二张里面有猫和狗, 第三张里面什么都没有.

图 1. 猫和老鼠

注意: 虽然我们经常在结构化的数据上进行多标签学习的实验, 在现实生活中, 图片多标签数据很丰富. 这时, 需要将 ${\mathbf{x}}_i$ 看成一个矩阵, 甚至一个张量 (彩色图片用三元色来表示, 该 tensor 的高度就为 3).

2. 与相关概念的辨析

需要从辨析中获得多标签的数据特点.

2.1 二分类问题

二分类数据为多标签数据在 $L=1$ 时的特例.

2.2 多分类问题

有 $K$ 个类别的多分类数据可以看成 $L=K$ 的多标签数据. 其特殊性在于, 每一个对象有且仅有一个标签. 从这里可以看出多标签数据的一个特点: 标签之间不是互斥的.

2.3 标签分布学习问题

标签分布数据中, $y_{ij}$ 的值域从 { − 1 , + 1 } \{-1, +1\} {−1,+1} 转成了 $[0,1]$, 即它为 $0$ 到 $1$ 之间的一个数.
如果将这个标签值解释为概率, 就可以说: 照片里面有猫的概率为 0.8, 有狗的概率为 0.6. 不同概率相加不为 $1$.
如果将这个标签值解释为比例, 就可以说: 照片里蓝天占了 0.5, 大海占了 0.3, 沙滩占了 0.15, 树木占了 0.05. 不同比例相加为 $1$.
因此, 标签分布学习是多标签学习问题的更一般形式.

图 2. 多标签分布学习的典型图片

分析: 多标签并不是一种特殊的数据, 它广泛存在于我们的生活中, 甚至比单标签更为广泛. 可以说, 需要进行分类/预测的地方, 都可以把多标签学习应用上去. 因此, 多标签学习也不是一个小众的研究方向.

3. 问题特性与相应解决方案

多标签学习带来了不少新的挑战.

3.1 标签相关性

如果对各个标签进行分别的预测, 那就退化为单标签学习了. 例如, 可以学习线模型
$$\underset{\mathbf{W}\in {\mathbb{R}}^{M\times L}}{\mathrm{argmin}}\Vert \mathbf{X}\mathbf{W}-\mathbf{Y}{\Vert }_2^2\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中 $\mathbf{W}\in {\mathbb{R}}^{M\times L}$. 这相当于为每个标签生成一个长度为 $M$ 的向量. 不同标签的预测毫无关系.

多标签学习算法, 最重要的就是有效利用相关性. 一种古老的分类法是不考虑相关性、考虑两两相关性、考虑两个以上标签相关性 (高维相关性).
我认为有两个努力的方向.

3.1.1 预处理

$$\underset{{\mathbf{W}}_0\in {\mathbb{R}}^{M\times M^{\prime }},\mathbf{W}\in {\mathbb{R}}^{M^{\prime }\times L}}{\mathrm{argmin}}\Vert \mathbf{X}{\mathbf{W}}_0\mathbf{W}-\mathbf{Y}{\Vert }_2^2\text{\hspace{1em}(3)}$$
本方案在 (2) 式基础上增加了共享矩阵 ${\mathbf{W}}_0$, 它的作用是将原始 $M$ 维空间数据映射到 $M^{\prime }$ 维, 有如下特点:

• 通常要求 $M^{\prime }\ll M$, 相当于降维的作用.
• $M^{\prime }$ 维空间被称为共享子空间, 即它被不同的标签共享, 以达到提取标签相关性的目的.
• 这个方案我从 [1] 看到的, 暂时还不清楚是否原始出处.
• 我们的 MASP (投稿中) 也使用的预处理方案.

3.1.2 标签矩阵单独处理

在标签矩阵中挖掘相关性, 然后根据预测结果修正.

• 使用关联规则 [2]
• 使用压缩感知 [3][4]

说明: 标签相关性是多标签被研究得最多的内容, 换时间我再补.

3.2 标签稀疏性 (不平衡性)

类别不平衡性在单标签数据中也非常常见, 但没有多标签数据中这样严重. 一些数据中负标签占比在 95% 以上, 甚至 99% 以上, 如果要追求 accuracy, 直接把所有的标签预测为负的就行啦. 但显然这没有意义. 所以我们一般使用 F1 score, AUC 等指标来衡量多标签学习器的性能.
为了应对标签不平衡性, 并能够计算 AUC 等指标, 应该先对标签进行一个实数值的预测, 如 $0.6$. 将相应标签降序排列后, 选取前面若干个判定为正, 其余的为负. 随着判定为正的标签增多, precision 逐渐降低, recall 逐渐升高, 所以 F1 的变化就如图 3 所示.

图 3. F1 的变化趋势

也可以给定一个阈值, 大于它就为正. 但这样又没办法计算 AUC 了.

3.3 标签缺失

我们在讨论半监督学习的时候, 也涉及到标签缺失. 不过在多标签学习中, 标签缺失的情况太多了! 为此, 有三种处理方案:

1. 将缺失的都认为是负标签.
2. 不理它. 在计算损失函数的时候不算就行. 这与矩阵分解里面对付缺失值的方案相同.
3. 缺失值补全.
   令 $\mathbf{U}\in {\mathbb{R}}^{N\times K}$ 和 $\mathbf{V}\in {\mathbb{R}}^{L\times K}$ 为两个子空间, 希望以它们拟合 $\mathbf{Y}$ 中非零部分,
   $$\underset{\mathbf{U},\mathbf{V}}{\mathrm{argmin}}\sum _{y_{ij\ne 0}}({\mathbf{u}}_i{\mathbf{v}}_j^{\mathrm{T}}-y_{ij}{)}^2\text{\hspace{1em}(3)}$$

4. 与正交概念的组合

4.1 主动学习

主动学习是半监督学习的一种. 在这里, 主要应对缺失值太多的情况.

4.2 代价敏感学习

代价敏感学习看似与类别不均衡相关, 但实际上是进行不同误分类的惩罚不同.

4.3 多示例学习

多示例是指一个包里面有若干对象, 只要其中一个为正, 则判断该包为正. 但我们从头到尾都不知道究意哪个对象为正.

4.4 时序数据分析

5. 延伸: 极限多标签学习

网址见 [5].

5.1 超高维属性

上百万的都有.

5.2 超高维标签

上百万的都有.

5.3 属性值缺失

只有不缺的属性值才给出. 也就是说, 绝大多数是缺失的. OMG!

6. 小结

未完待续, 任重道远!

参考文献及网址

[1] Huang, S.-J., Chen, S.-C., & Zhou, Z.-H. (2015). Multi-label active learning: query type matters. In IJCAI (pp. 946–952).
[2] Huang, S.-J., & Zhou, Z.-H. (2012). Multi-label learning by exploiting label correlations locally. In AAAI (pp. 949–955).
[3] Hsu, D., Kakade, S. M., Langford, J., & Zhang, T. (2009). Multi-label prediction via compressed sensing. In NIPS (pp. 772–780).
[4] Shi, W., & Yu, Q. (2019). Fast direct search in an optimally compressed continuous target space for effcient multi-label active learning. In ICML (pp. 5769–5778).
[5] The Extreme Classification Repository: Multi-label Datasets & Code. http://manikvarma.org/downloads/XC/XMLRepository.html