KMP算法之基础思想篇_kmp 模式匹配算法的基本思想。

KMP算法是快速求字符串P 是不是字符串S的子串的一个算法，具体案例呢，可以看力扣的28题.实现 strStr()，题意也很简单，就是找出P在S中出现的第一个位置。实际上就是找子串。

这种最简单的方法就是暴力，直接两层for循环，O(n*m)的复杂度，比较耗时，相比之下，KMP算法要快很多，要理解KMP算法，就一定要知道，前缀和后缀的概念，举个例子，对于字符串abc，前缀有a和ab，后缀有bc和c。清楚了这个概念之后，一起看下KMP算法的实现。

首先，先理解KMP算法的思想，然后再去将其转换成代码逻辑。先看看KMP算法的思想。为了看的更清楚，这里画图说明，且用一个比较长的串，从而可以更好的看清楚规律。

需要判断串P是否为S的子串，为了方便后续写作，也为了让看过其他文章的小伙伴比较好的阅读此文章，我们将P称为模式串。下面绿色的就都是P，橙色都是S，为了方便讲解，就把图上的名字S和P去掉了。

可以看到当下标为5时，两个串发生了不匹配的情况。此时先求一下P串前5个字符的前缀和后缀。注意这里是前5个，因为第6个已经不相等了，所以肯定是要对前面相等的5个做处理。

前缀有：A、AB、ABB、ABBA。

后缀有：B、AB、BAB、BBAB。

可以看到，前缀和后缀有相同的部分AB，且AB为最长的相同部分，我们这里就是要找最长的相同部分，那么，P[0]是不是就可以移动到P[3]的位置？注意，这里的前提是，P和S的前面5个字符是相等的，而P[0]~P[1] 和 P[3]~P[4]又是相等的，所以一定是可以移动的，移动之后，直接从下标为5的地方接着比较，前面的因为有公共前后缀作保障，所以肯定是相等的。

针对S来说，肯定是关注下标为5的地方，因为是从这个地方开始在进行比较的，而针对于P来说，则是向右移动了3位，即P[0]到了P[3]的位置，到这里，肯定有天赋异禀的小伙伴可以悟出些规律了，没有想到也没有关系，毕竟这才是第一步，我们接着往下看。针对上面这张图，可以看到，第一次移动之后，到了下标为9的地方，又出现了不一致的情况。

这个时候按照刚刚的逻辑，先找P的前6个字符的前缀和后缀公共部分（这里其实就可以总结出第一步的要干的事情，即当P[j]和S[i]不相等时，要先找P[0]-P[j-1]的前后缀最大的公共部分）。此时最大的公共部分很遗憾只有一个A，则P[0]要移动到P[5]，即P[0]要从上图和S[3]对应的位置，移动到下图和S[8]对应的位置。这里其实有个规律，就是当前主串S要比较的位，对应的就是P[前后缀最长公共部分]位，也就是说S[9]（当前要比较的位）对应P[1] (上面求出来的P[0]-P[6]的前后缀最长公共部分A的长度)，再结合上面的图，S[5]对应P[2]，是不是更可以推出这个结论，如果觉得例子还是太少的话，下面还会在继续举例说明。这里做个特别说明，因为这边举例是按照下标为0开始举例的，如果是下标为1的话，那么规律自然就变成了对应P[前后缀最长公共部分+1]位。这个加不加一和数组下标是不是从0开始有关系，不代表规律本身有问题。

 

此时从S[8]开始的字符串长度已经小于P的长度了，只能遗憾的宣告没有匹配成功，我认为到这里已经可以足够说明思想了，大家觉得意犹未尽可以自行的加字符，在接着推论。

OK，其实KMP算法关注的一直都是模式串P，可以看到我们根本没有对S做什么操作，只是拿来判断用的，而对于P，每当S[i]和P[j]不相等时，就要不断的去关注P[0]~P[j-1]的前后缀的最长公共部分，然后向右移动这个长度即可。

如果是这样，那么每次不相等的时候都要去找前后缀最长的公共部分，那代码写起来也挺麻烦，所以可以用到预处理的思想，假设在P的每一位上都有可能发生不相等的情况，先把值全部计算出来，如下图。下图中的P0，P1含义为P[0]，P[1]，加括号就不好看了，所以这么写，其他的P3，P4，P5同理。

如果A和S[i]就不相同了，那么直接P[0](A)和主串的下一位S[i+1]比，如果到B不相同的，即P[1]和S[1]不相同，它前面的A都不存在前后缀，肯定是要从头比的，即P[0]对S[1]了，也就是图中写的，P[0]与主串的当前位比较。如果是P[2]和s[2]不一致，对于AB，没有相同的前后缀，还是一样要从头来，对于P[3]和S[3]不一致，ABA有相同的前后缀为A，则直接P[1]在对S[3]就好了，依次类推，可以推出上图的数据。而我们仔细再看一下上图又可以得出，只有当P[0]和S[0]不相同的时候，才需要和主串下一位比较，不然都是和主串当前位进行比较，所以对于A，我把这个0改成-1，表示这个是需要跟下一位比较的，其他的原封不对，然后把数字保留下来，就成了下图的样子。

而这其实就是next数组的由来了，next数组的含义也很清楚了，即当P[j]和S[i]不相等的时候，应该从哪个P[x]（x必定小于j）和S[i]接着比较，也表示为P[0]-P[j-1]中最长的前后缀公共部分的长度。而数据结构的书上讲的下标回退，以及非常多的人喜欢讲的回溯，实际上就是指P[j]到P[x]的这么一个过程，本来已经比到P[j]了，但是你要我回到P[x]重新比较，实际上就是回溯了一段。看到这里，对于这些词语一脸懵逼的同学，应该也可以恍然大悟了。暴力做法是P[j]回溯到P[0]，KMP是P[j]回溯到P[x]，所以KMP快在哪里一目了然。

到这里可能还有同学会有疑问，我看源码对于next的构建，不是每次都去找前后缀最长公共部分的写法呀！关于next数组的构建，下个文章再详解是怎么通过j=next[j]，这么简单的一句代码，就可以构建出next数组的。符个链接构建next数组