力扣 516. 最长回文子序列_力扣516

题目

给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:
输入:

"bbbab"
输出:

4
一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:
输入:

"cbbd"
输出:

2
一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

解题

1、首先明确的是我们要求的是最长回文子序列而不是连续序列。

2、本题适合使用动态规划方法，因此需要找到转移方程。

设dp[i][j]表示在子串s[i..j]中，最长回文子序列的长度。那么可以知道：

（1）如果s[i] == s[j]，则 dp[i][j] = d[i + 1][j - 1] + 2。

其中，d[i + 1][j - 1]表示在子串s[i+1 ... j-1]中的最长回文子序列长度，+2则是加入s[i]和s[j]。

（2）如果s[i] != s[j]， 则说明s[i]和s[j]不会同时出现在s[i..j]的最长回文子序列中，因为如果同时出现，那么第一位和最后一位不等。因此，是s[i]和s[j]只可能有一个出现在最长回文子序列中，dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]。

3、求得状态转移方程后，我们考虑如何实现。

首先，如果字符串长度为1，那么最长回文子序列长度也为1，因此dp[i][i] == 1；

然后，因为s[i..j]中，i<j，因此dp[i][j] == 0 (i < j)；

接着，通过刚刚的状态转移方程我们知道，求得dp[i][j]必须知道dp[i + 1][j - 1]、dp[i + 1][j]、dp[i][j - 1]的值，如下图：

因此，我们的遍历方向应当，从下往上、从左往右依次计算。

代码如下：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        if(s.length() <= 1)
            return s.length();
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        for(int i = 0; i < len; i++)
            dp[i][i] = 1;
        for(int i = len - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i + 1; j < len; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j))
                    dp[i][j] = 2 + dp[i + 1][j - 1];
                else
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}