java实现二叉树查找树_java实现查找二叉树

二叉树(binary)是一种特殊的树。二叉树的每个节点最多只能有2个子节点：

二叉树

由于二叉树的子节点数目确定，所以可以直接采用上图方式在内存中实现。每个节点有一个左子节点(left children)和右子节点(right children)。左子节点是左子树的根节点，右子节点是右子树的根节点。

 

如果我们给二叉树加一个额外的条件，就可以得到一种被称作二叉搜索树(binary search tree)的特殊二叉树。二叉搜索树要求：每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大。

(如果我们假设树中没有重复的元素，那么上述要求可以写成：每个节点比它左子树的任意节点大，而且比它右子树的任意节点小)

二叉搜索树，注意树中元素的大小

二叉搜索树可以方便的实现搜索算法。在搜索元素x的时候，我们可以将x和根节点比较:

1. 如果x等于根节点，那么找到x，停止搜索 (终止条件)

2. 如果x小于根节点，那么搜索左子树

3. 如果x大于根节点，那么搜索右子树

二叉搜索树所需要进行的操作次数最多与树的深度相等。n个节点的二叉搜索树的深度最多为n，最少为log(n)。

 

下面是用java实现的二叉搜索树，并有搜索，插入，删除，寻找最大最小节点的操作。

删除节点相对比较复杂。删除节点后，有时需要进行一定的调整，以恢复二叉搜索树的性质(每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大)。

• 叶节点可以直接删除。
• 删除非叶节点时，比如下图中的节点8，我们可以删除左子树中最大的元素(或者右树中最大的元素)，用删除的节点来补充元素8产生的空缺。但该元素可能也不是叶节点，所以它所产生的空缺需要其他元素补充…… 直到最后删除一个叶节点。上述过程可以递归实现。

删除节点

删除节点后的二叉搜索树

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366

import java.util.ArrayList; import java.util.List;   public  class  BinarySearchTree {        // 树的根结点      private  TreeNode root =  null ;        // 遍历结点列表      private  List<TreeNode> nodelist =  new  ArrayList<TreeNode>();        private  class  TreeNode {            private  int  key;          private  TreeNode leftChild;          private  TreeNode rightChild;          private  TreeNode parent;            public  TreeNode( int  key, TreeNode leftChild, TreeNode rightChild,                  TreeNode parent) {              this .key = key;              this .leftChild = leftChild;              this .rightChild = rightChild;              this .parent = parent;          }            public  int  getKey() {              return  key;          }            public  String toString() {              String leftkey = (leftChild ==  null  ?  ""  : String                      .valueOf(leftChild.key));              String rightkey = (rightChild ==  null  ?  ""  : String                      .valueOf(rightChild.key));              return  "("  + leftkey +  " , "  + key +  " , "  + rightkey +  ")" ;          }        }        /**       * isEmpty: 判断二叉查找树是否为空；若为空，返回 true ，否则返回 false .       *       */      public  boolean isEmpty() {          if  (root ==  null ) {              return  true ;          }  else  {              return  false ;          }      }        /**       * TreeEmpty: 对于某些二叉查找树操作(比如删除关键字)来说，若树为空，则抛出异常。       */      public  void  TreeEmpty() throws Exception {          if  (isEmpty()) {              throw  new  Exception( "树为空!" );          }      }        /**       * search: 在二叉查找树中查询给定关键字       *       * @param key       *            给定关键字       * @return 匹配给定关键字的树结点       */      public  TreeNode search( int  key) {          TreeNode pNode = root;          while  (pNode !=  null  && pNode.key != key) {              if  (key < pNode.key) {                  pNode = pNode.leftChild;              }  else  {                  pNode = pNode.rightChild;              }          }          return  pNode;      }        /**       * minElemNode: 获取二叉查找树中的最小关键字结点       *       * @return 二叉查找树的最小关键字结点       * @throws Exception       *             若树为空，则抛出异常       */      public  TreeNode minElemNode(TreeNode node) throws Exception {          if  (node ==  null ) {              throw  new  Exception( "树为空！" );          }          TreeNode pNode = node;          while  (pNode.leftChild !=  null ) {              pNode = pNode.leftChild;          }          return  pNode;      }        /**       * maxElemNode: 获取二叉查找树中的最大关键字结点       *       * @return 二叉查找树的最大关键字结点       * @throws Exception       *             若树为空，则抛出异常       */      public  TreeNode maxElemNode(TreeNode node) throws Exception {          if  (node ==  null ) {              throw  new  Exception( "树为空！" );          }          TreeNode pNode = node;          while  (pNode.rightChild !=  null ) {              pNode = pNode.rightChild;          }          return  pNode;      }        /**       * successor: 获取给定结点在中序遍历顺序下的后继结点       *       * @param node       *            给定树中的结点       * @return 若该结点存在中序遍历顺序下的后继结点，则返回其后继结点；否则返回 null       * @throws Exception       */      public  TreeNode successor(TreeNode node) throws Exception {          if  (node ==  null ) {              return  null ;          }            // 若该结点的右子树不为空，则其后继结点就是右子树中的最小关键字结点          if  (node.rightChild !=  null ) {              return  minElemNode(node.rightChild);          }          // 若该结点右子树为空          TreeNode parentNode = node.parent;          while  (parentNode !=  null  && node == parentNode.rightChild) {              node = parentNode;              parentNode = parentNode.parent;          }          return  parentNode;      }        /**       * precessor: 获取给定结点在中序遍历顺序下的前趋结点       *       * @param node       *            给定树中的结点       * @return 若该结点存在中序遍历顺序下的前趋结点，则返回其前趋结点；否则返回 null       * @throws Exception       */      public  TreeNode precessor(TreeNode node) throws Exception {          if  (node ==  null ) {              return  null ;          }            // 若该结点的左子树不为空，则其前趋结点就是左子树中的最大关键字结点          if  (node.leftChild !=  null ) {              return  maxElemNode(node.leftChild);          }          // 若该结点左子树为空          TreeNode parentNode = node.parent;          while  (parentNode !=  null  && node == parentNode.leftChild) {              node = parentNode;              parentNode = parentNode.parent;          }          return  parentNode;      }        /**       * insert: 将给定关键字插入到二叉查找树中       *       * @param key       *            给定关键字       */      public  void  insert( int  key) {          TreeNode parentNode =  null ;          TreeNode newNode =  new  TreeNode(key,  null ,  null ,  null );          TreeNode pNode = root;          if  (root ==  null ) {              root = newNode;              return ;          }          while  (pNode !=  null ) {              parentNode = pNode;              if  (key < pNode.key) {                  pNode = pNode.leftChild;              }  else  if  (key > pNode.key) {                  pNode = pNode.rightChild;              }  else  {                  // 树中已存在匹配给定关键字的结点，则什么都不做直接返回                  return ;              }          }          if  (key < parentNode.key) {              parentNode.leftChild = newNode;              newNode.parent = parentNode;          }  else  {              parentNode.rightChild = newNode;              newNode.parent = parentNode;          }        }        /**       * insert: 从二叉查找树中删除匹配给定关键字相应的树结点       *       * @param key       *            给定关键字       */      public  void  delete( int  key) throws Exception {          TreeNode pNode = search(key);          if  (pNode ==  null ) {              throw  new  Exception( "树中不存在要删除的关键字!" );          }          delete(pNode);      }        /**       * delete: 从二叉查找树中删除给定的结点.       *       * @param pNode       *            要删除的结点       *       *            前置条件： 给定结点在二叉查找树中已经存在       * @throws Exception       */      private  void  delete(TreeNode pNode) throws Exception {          if  (pNode ==  null ) {              return ;          }          if  (pNode.leftChild ==  null  && pNode.rightChild ==  null ) {  // 该结点既无左孩子结点，也无右孩子结点              TreeNode parentNode = pNode.parent;              if  (pNode == parentNode.leftChild) {                  parentNode.leftChild =  null ;              }  else  {                  parentNode.rightChild =  null ;              }              return ;          }          if  (pNode.leftChild ==  null  && pNode.rightChild !=  null ) {  // 该结点左孩子结点为空，右孩子结点非空              TreeNode parentNode = pNode.parent;              if  (pNode == parentNode.leftChild) {                  parentNode.leftChild = pNode.rightChild;                  pNode.rightChild.parent = parentNode;              }  else  {                  parentNode.rightChild = pNode.rightChild;                  pNode.rightChild.parent = parentNode;              }              return ;          }          if  (pNode.leftChild !=  null  && pNode.rightChild ==  null ) {  // 该结点左孩子结点非空，右孩子结点为空              TreeNode parentNode = pNode.parent;              if  (pNode == parentNode.leftChild) {                  parentNode.leftChild = pNode.leftChild;                  pNode.rightChild.parent = parentNode;              }  else  {                  parentNode.rightChild = pNode.leftChild;                  pNode.rightChild.parent = parentNode;              }              return ;          }          // 该结点左右孩子结点均非空，则删除该结点的后继结点，并用该后继结点取代该结点          TreeNode successorNode = successor(pNode);          delete(successorNode);          pNode.key = successorNode.key;      }        /**       * inOrderTraverseList: 获得二叉查找树的中序遍历结点列表       *       * @return 二叉查找树的中序遍历结点列表       */      public  List<TreeNode> inOrderTraverseList() {          if  (nodelist !=  null ) {              nodelist.clear();          }          inOrderTraverse(root);          return  nodelist;      }        /**       * inOrderTraverse: 对给定二叉查找树进行中序遍历       *       * @param root       *            给定二叉查找树的根结点       */      private  void  inOrderTraverse(TreeNode root) {          if  (root !=  null ) {              inOrderTraverse(root.leftChild);              nodelist.add(root);              inOrderTraverse(root.rightChild);          }      }        /**       * toStringOfOrderList: 获取二叉查找树中关键字的有序列表       *       * @return 二叉查找树中关键字的有序列表       */      public  String toStringOfOrderList() {          StringBuilder sbBuilder =  new  StringBuilder( " [ " );          for  (TreeNode p : inOrderTraverseList()) {              sbBuilder.append(p.key);              sbBuilder.append( " " );          }          sbBuilder.append( "]" );          return  sbBuilder.toString();      }        /**       * 获取该二叉查找树的字符串表示       */      public  String toString() {          StringBuilder sbBuilder =  new  StringBuilder( " [ " );          for  (TreeNode p : inOrderTraverseList()) {              sbBuilder.append(p);              sbBuilder.append( " " );          }          sbBuilder.append( "]" );          return  sbBuilder.toString();      }        public  TreeNode getRoot() {          return  root;      }        public  static  void  testNode(BinarySearchTree bst, TreeNode pNode)              throws Exception {          System. out .println( "本结点: "  + pNode);          System. out .println( "前趋结点: "  + bst.precessor(pNode));          System. out .println( "后继结点: "  + bst.successor(pNode));      }        public  static  void  testTraverse(BinarySearchTree bst) {          System. out .println( "二叉树遍历："  + bst);          System. out .println( "二叉查找树转换为有序列表: "  + bst.toStringOfOrderList());      }        public  static  void  main(String[] args) {          try  {              BinarySearchTree bst =  new  BinarySearchTree();              System. out .println( "查找树是否为空？ "  + (bst.isEmpty() ?  "是"  :  "否" ));              int [] keys =  new  int [] { 15, 6, 18, 3, 7, 13, 20, 2, 9, 4 };              for  ( int  key : keys) {                  bst.insert(key);              }              System. out .println( "查找树是否为空？ "  + (bst.isEmpty() ?  "是"  :  "否" ));              TreeNode minkeyNode = bst.minElemNode(bst.getRoot());              System. out .println( "最小关键字： "  + minkeyNode.getKey());              testNode(bst, minkeyNode);              TreeNode maxKeyNode = bst.maxElemNode(bst.getRoot());              System. out .println( "最大关键字： "  + maxKeyNode.getKey());              testNode(bst, maxKeyNode);              System. out .println( "根结点关键字： "  + bst.getRoot().getKey());              testNode(bst, bst.getRoot());              testTraverse(bst);              System. out .println( "****************************** " );              testTraverse(bst);          }  catch  (Exception e) {              System. out .println(e.getMessage());              e.printStackTrace();          }      }   }