人工智能算法原理与代码实战：降维算法的原理与实现

1.背景介绍

降维(dimensionality reduction)就是将高维数据转化为低维数据的过程。常见的降维方法有：

• PCA（Principal Component Analysis）主成分分析法
• SVD（Singular Value Decomposition）奇异值分解
• tSNE（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）t分布随机邻域嵌入算法
• Isomap（Isometric Mapping）等距映射
• LLE（Locally Linear Embedding）局部线性嵌入算法
• MDS（Multi-Dimensional Scaling）多维尺度缩放算法 这些方法的目的是为了从高维空间中找寻低纬度空间中的数据的“本质”结构，并用这个“本质”结构来进行更加容易的可视化、分析、分类、聚类等任务。

  2.核心概念与联系

  主成分分析(PCA)，又称最优线性无偏估计(OLS estimation of the best linear unbiased estimator)。它是一种利用最小均方误差(least squares error)的方法进行特征向量/主成分分析的技术。PCA通过对样本进行中心化和协方差计算，得到特征向量。在降维时，可以先保留一定比例的特征向量，然后将其他特征向量投影到上面。这样就可以有效地将高维数据转化为低维数据，同时还可以简化数据表示，提升数据分析的效率。

与PCA相对应的另一个重要的降维方法是SVD（singular value decomposition）。这是一种奇异值分解(singular value decomposition)的方法，它可以用来求