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机器学习算法的空间、时间复杂度依赖于输入数据的规模,维度规约(Dimensionality reduction)则是一种被用于降低输入数据维数的方法。维度规约可以分为两类:
特征选择(feature selection),从原始的d维空间中,选择为我们提供信息最多的k个维(这k个维属于原始空间的子集)
特征提取(feature extraction),将原始的d维空间映射到k维空间中(新的k维空间不输入原始空间的子集)
在文本挖掘与文本分类的有关问题中,常采用特征选择方法。原因是文本的特征一般都是单词(term),具有语义信息,使用特征选择找出的k维子集,仍然是单词作为特征,保留了语义信息,而特征提取则找k维新空间,将会丧失了语义信息。
对于一个语料而言,我们可以统计的信息包括文档频率和文档类比例,所有的特征选择方法均依赖于这两个统计量,目前,文本的特征选择方法主要有:DF, MI, IG, CHI,WLLR,WFO六种。
为了方便描述,我们首先一些概率上的定义:
p(t):一篇文档x包含特征词t的概率。
:文档x不属于Ci的概率。
p(Ci|t):已知文档x的包括某个特征词t条件下,该文档属于Ci的概率
: 已知文档属于Ci条件下,该文档不包括特征词t的概率
类似的其他的一些概率如p(Ci),
,
等,有着类似的定义。
为了估计这些概率,我们需要通过统计训练样本的相关频率信息,如下表:
其中:
Aij:包含特征词ti,并且类别属于Cj的文档数量 Bij: 包含特征词ti,并且类别属于不Cj的文档数量
Cij:不包含特征词ti,并且类别属于Cj的文档数量 Dij:不包含特征词ti,并且类别属于不Cj的文档数量
Aij + Bij: 包含特征词ti的文档数量 Cij+ Dij:不包含特征词ti的文档数量
Aij + Cij:Cj类的文档数量数据 Bij + Dij:非Cj类的文档数量数据
Aij + Bij+ Cij+ Dij= N :语料中所有文档数量。
有了这些统计量,有关概率的估算就变得容易,如:
p(ti) = (Aij + Bij) / N; p(Cj) = (Aij + Cij) / N;
p(Cj|tj) = Aij / (Aij + Bij)
......类似的一些概率计算可以依照上表计算。
介绍了事情发展的前因,现在进入正题:常见的四种特征选择方法如何计算。
1)DF(Document Frequency)
DF:统计特征词出现的文档数量,用来衡量某个特征词的重要性,DF的定义如下:
DF的动机是,如果某些特征词在文档中经常出现,那么这个词就可能很重要。而对于在文档中出现很少(如仅在语料中出现1次)特征词,携带了很少的信息量,甚至是"噪声",这些特征词,对分类器学习影响也是很小。
DF特征选择方法属于无监督的学习算法(也有将其改成有监督的算法,但是大部分情况都作为无监督算法使用),仅考虑了频率因素而没有考虑类别因素,因此,DF算法的将会引入一些没有意义的词。如中文的"的"、"是", "个"等,常常具有很高的DF得分,但是,对分类并没有多大的意义。
2)MI(Mutual Information)
互信息法用于衡量特征词与文档类别直接的信息量,互信息法的定义如下:
继续推导MI的定义公式:
从上面的公式上看出:如果某个特征词的频率很低,那么互信息得分就会很大,因此互信息法倾向"低频"的特征词。相对的词频很高的词,得分就会变低,如果这词携带了很高的信息量,互信息法就会变得低效。
3)IG(Information Gain)
信息增益法,通过某个特征词的缺失与存在的两种情况下,语料中前后信息的增加,衡量某个特征词的重要性。
信息增益的定义如下:
依据IG的定义,每个特征词ti的IG得分前面一部分:
计算值是一样,可以省略。因此,IG的计算公式如下:
IG与MI存在关系:
因此,IG方式实际上就是互信息
与互信息
加权。
4)CHI(Chi-square)
CHI特征选择算法利用了统计学中的"假设检验"的基本思想:首先假设特征词与类别直接是不相关的,如果利用CHI分布计算出的检验值偏离阈值越大,那么更有信心否定原假设,接受原假设的备则假设:特征词与类别有着很高的关联度。CHI的定义如下:
对于一个给定的语料而言,文档的总数N以及Cj类文档的数量,非Cj类文档的数量,他们都是一个定值,因此CHI的计算公式可以简化为:
CHI特征选择方法,综合考虑文档频率与类别比例两个因素
5)WLLR(Weighted Log Likelihood Ration)
WLLR特征选择方法的定义如下:
计算公式如下:
6)WFO(Weighted Frequency and Odds)
最后一个介绍的算法,是由苏大李寿山老师提出的算法。通过以上的五种算法的分析,李寿山老师认为,"好"的特征应该有以下特点:
好的特征应该有较高的文档频率
好的特征应该有较高的文档类别比例
WFO的算法定义如下:
如果
:
否则:
不同的语料,一般来说文档词频与文档的类别比例起的作用应该是不一样的,WFO方法可以通过调整参数
,找出一个较好的特征选择依据。
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介绍完理论部分,就要给出代码了(只给出公式,不给出代码的都是调戏良家的行为~)。文本挖掘之文本表示一文,利用了sklearn开源工具,自然先首先sklearn工具,可惜的是sklearn文本的特征选择方法仅提供了CHI一种。为此在sklearn框架下,尝试自己编写这些特征选择方法的代码,自己动手,丰衣足食。
笔者实现了三种特征选择方法:IG,MI和WLLR,看官如果对其他特征选择方法感兴趣,可以尝试实现一下~ 好了,啥也不说了,上代码,特征选择模块代码:
#!/usr/bin/env python#coding=gbk
importosimportsysimportnumpy as npdefget_term_dict(doc_terms_list):
term_set_dict={}for doc_terms indoc_terms_list:for term indoc_terms:
term_set_dict[term]= 1term_set_list= sorted(term_set_dict.keys()) #term set 排序后,按照索引做出字典
term_set_dict =dict(zip(term_set_list, range(len(term_set_list))))returnterm_set_dictdefget_class_dict(doc_class_list):
class_set=sorted(list(set(doc_class_list)))
class_dict=dict(zip(class_set, range(len(class_set))))returnclass_dictdefstats_term_df(doc_terms_list, term_dict):
term_df_dict={}.fromkeys(term_dict.keys(), 0)for term interm_set:for doc_terms indoc_terms_list:if term indoc_terms_list:
term_df_dict[term]+=1
returnterm_df_dictdefstats_class_df(doc_class_list, class_dict):
class_df_list= [0] *len(class_dict)for doc_class indoc_class_list:
class_df_list[class_dict[doc_class]]+= 1
returnclass_df_listdefstats_term_class_df(doc_terms_list, doc_class_list, term_dict, class_dict):
term_class_df_mat=np.zeros((len(term_dict), len(class_dict)), np.float32)for k inrange(len(doc_class_list)):
class_index=class_dict[doc_class_list[k]]
doc_terms=doc_terms_list[k]for term inset(doc_terms):
term_index=term_dict[term]
term_class_df_mat[term_index][class_index]+=1
returnterm_class_df_matdeffeature_selection_mi(class_df_list, term_set, term_class_df_mat):
A=term_class_df_mat
B= np.array([(sum(x) - x).tolist() for x inA])
C= np.tile(class_df_list, (A.shape[0], 1)) -A
N=sum(class_df_list)
class_set_size=len(class_df_list)
term_score_mat= np.log(((A+1.0)*N) / ((A+C) * (A+B+class_set_size)))
term_score_max_list= [max(x) for x interm_score_mat]
term_score_array=np.array(term_score_max_list)
sorted_term_score_index= term_score_array.argsort()[: : -1]
term_set_fs= [term_set[index] for index insorted_term_score_index]returnterm_set_fsdeffeature_selection_ig(class_df_list, term_set, term_class_df_mat):
A=term_class_df_mat
B= np.array([(sum(x) - x).tolist() for x inA])
C= np.tile(class_df_list, (A.shape[0], 1)) -A
N=sum(class_df_list)
D= N - A - B -C
term_df_array= np.sum(A, axis = 1)
class_set_size=len(class_df_list)
p_t= term_df_array /N
p_not_t= 1 -p_t
p_c_t_mat= (A + 1) / (A + B +class_set_size)
p_c_not_t_mat= (C+1) / (C + D +class_set_size)
p_c_t= np.sum(p_c_t_mat * np.log(p_c_t_mat), axis =1)
p_c_not_t= np.sum(p_c_not_t_mat * np.log(p_c_not_t_mat), axis =1)
term_score_array= p_t * p_c_t + p_not_t *p_c_not_t
sorted_term_score_index= term_score_array.argsort()[: : -1]
term_set_fs= [term_set[index] for index insorted_term_score_index]returnterm_set_fsdeffeature_selection_wllr(class_df_list, term_set, term_class_df_mat):
A=term_class_df_mat
B= np.array([(sum(x) - x).tolist() for x inA])
C_Total= np.tile(class_df_list, (A.shape[0], 1))
N=sum(class_df_list)
C_Total_Not= N -C_Total
term_set_size=len(term_set)
p_t_c= (A + 1E-6) / (C_Total + 1E-6 *term_set_size)
p_t_not_c= (B + 1E-6) / (C_Total_Not + 1E-6 *term_set_size)
term_score_mat= p_t_c * np.log(p_t_c /p_t_not_c)
term_score_max_list= [max(x) for x interm_score_mat]
term_score_array=np.array(term_score_max_list)
sorted_term_score_index= term_score_array.argsort()[: : -1]
term_set_fs= [term_set[index] for index insorted_term_score_index]print term_set_fs[:10]returnterm_set_fsdeffeature_selection(doc_terms_list, doc_class_list, fs_method):
class_dict=get_class_dict(doc_class_list)
term_dict=get_term_dict(doc_terms_list)
class_df_list=stats_class_df(doc_class_list, class_dict)
term_class_df_mat=stats_term_class_df(doc_terms_list, doc_class_list, term_dict, class_dict)
term_set= [term[0] for term in sorted(term_dict.items(), key = lambda x : x[1])]
term_set_fs=[]if fs_method == 'MI':
term_set_fs=feature_selection_mi(class_df_list, term_set, term_class_df_mat)elif fs_method == 'IG':
term_set_fs=feature_selection_ig(class_df_list, term_set, term_class_df_mat)elif fs_method == 'WLLR':
term_set_fs=feature_selection_wllr(class_df_list, term_set, term_class_df_mat)returnterm_set_fs
在movie语料里面比较着三种特征选择方法,调用方法如下:
#!/usr/bin/env python#coding=gbk
importosimportsysimportnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.datasets importload_filesfrom sklearn.cross_validation importtrain_test_splitfrom sklearn.feature_extraction.text importCountVectorizerfrom sklearn.naive_bayes importMultinomialNBimportfeature_selectiondeftext_classifly_twang(dataset_dir_name, fs_method, fs_num):print 'Loading dataset, 80% for training, 20% for testing...'movie_reviews=load_files(dataset_dir_name)
doc_str_list_train, doc_str_list_test, doc_class_list_train, doc_class_list_test= train_test_split(movie_reviews.data, movie_reviews.target, test_size = 0.2, random_state =0)print 'Feature selection...'
print 'fs method:' + fs_method, 'fs num:' +str(fs_num)
vectorizer= CountVectorizer(binary =True)
word_tokenizer=vectorizer.build_tokenizer()
doc_terms_list_train= [word_tokenizer(doc_str) for doc_str indoc_str_list_train]
term_set_fs=feature_selection.feature_selection(doc_terms_list_train, doc_class_list_train, fs_method)[:fs_num]print 'Building VSM model...'term_dict=dict(zip(term_set_fs, range(len(term_set_fs))))
vectorizer.fixed_vocabulary=True
vectorizer.vocabulary_=term_dict
doc_train_vec=vectorizer.fit_transform(doc_str_list_train)
doc_test_vec=vectorizer.transform(doc_str_list_test)
clf= MultinomialNB().fit(doc_train_vec, doc_class_list_train) #调用MultinomialNB分类器
doc_test_predicted =clf.predict(doc_test_vec)
acc= np.mean(doc_test_predicted ==doc_class_list_test)print 'Accuracy:', accreturnaccif __name__ == '__main__':
dataset_dir_name= sys.argv[1]
fs_method_list= ['IG', 'MI', 'WLLR']
fs_num_list= range(25000, 35000, 1000)
acc_dict={}for fs_method infs_method_list:
acc_list=[]for fs_num infs_num_list:
acc=text_classifly_twang(dataset_dir_name, fs_method, fs_num)
acc_list.append(acc)
acc_dict[fs_method]=acc_listprint 'fs method:', acc_dict[fs_method]for fs_method infs_method_list:
plt.plot(fs_num_list, acc_dict[fs_method],'--^', label =fs_method)
plt.title('feature selection')
plt.xlabel('fs num')
plt.ylabel('accuracy')
plt.ylim((0.82, 0.86))
plt.legend( loc='upper left', numpoints = 1)
plt.show()
输出的结果:
从上面的图看出:分类的性能随着特征选择的数量的增加,呈现“凸”形趋势:1)在特征数量较少的情况下,不断增加特征的数量,有利于提高分类器的性能,呈现“上升”趋势;2)随着特征数量的不断增加,将会引入一些不重要的特征,甚至是噪声,因此,分类器的性能将会呈现“下降”的趋势。这张“凸”形趋势体现出了特征选择的重要性:选择出重要的特征,并降低噪声,提高算法的泛化能力。
参数文献:
1.Y. Yang and J. Pedersen. 1997. A comparative study on feature selection in text categorization.
2.Shoushan Li, Rui Xia, Chengqing Zong and Chu-Ren Huang.2009.A Framework of Feature Selection Methods for Text Categorization
3.老板的课件
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