二进制中 等比数列求和公式_等比数列二进制运算原理

计算机中使用二进制，由0和1组成，1Byte=8bit，即一个字节等于8位
那么一字节的取值范围是0000 0000 ~ 1111 1111

如果8个位置全是1，二进制11111111能表示的最大的数为255

2^7 +2^6+ 2^5+ 2^4+ 2^3+ 2^2 +2^1+ 2^0
=128+64+32+16+8+4+2+1
= 255
因为128 64 32 16 8 4 2 1 是等比数列，
也可以根据等比数列求和公式

后一项÷前一项=9，所以q=2
a1是第一项，所以a1=1
n代表第几项，在这里n=8（几个数相加，n就等于多少。这里8个二进制1相加，所以n=8×字节数）
将a1和q带入求和公式
Sn= 1×(1-2^n)/1-2
= 1-2^n/1-2
=-(1-2^n)
=-1+2^n
【也就是2的n次方-1】
Sn=-1+2^8=-1+256=255
这里可以得出一个重要的公式，Sn=-1+2^n（n=字节数×8）

• 如果是4个字节的int，有32位，那么int的最大值为32个二进制1相加，Sn=-1+2^31=2,147,483,647(21亿）
• 如果是求7位的最大值，1111 111就等于2的7次方-1=127

等比数列求和公式，有兴趣可以自己推导，没有兴趣的话直接记住结论 2的n次方 -1