二分查找比较次数_开发面试题之二分法插入排序

二分插入排序算法是直接插入排序算法的一种优化，比起直接插入排序算法，在排序数据量比较大的时候，二分插入排序的速度就要远远高于直接插入排序。

二分插入排序算法的思想是什么呢？

二分插入排序通过从第二个数开始将需要排序的数分为两个部分，左边部分有序，右边部分无序，然后从右边部分第一个数开始，一个一个插入前面有序部分，与直接插入排序唯一不同的是：二分插入排序会先找出左边有序部分的中间值，然后与需要插入的值比较，所以在插入之前，就只需要与左边有序部分的一半值进行比较。因此，在数据量比较大的时候，二分插入排序算法就更加高效，速度更快。

算法时间复杂度：O(n^2)

• 二分查找插入位置，因为不是查找相等值，而是基于比较查插入合适的位置，所以必须查到最后一个元素才知道插入位置。
• 二分查找最坏时间复杂度：当2^X>=n时，查询结束，所以查询的次数就为x，而x等于 log2n(以2为底，n的对数)。即O( log2n)

所以，二分查找排序比较次数为：x= log2n

二分查找插入排序耗时的操作有：比较 + 后移赋值。时间复杂度如下：

1. 最好情况：查找的位置是有序区的最后一位后面一位，则无须进行后移赋值操作，其比较次数为： log2n 。即O( log2n)

2. 最坏情况：查找的位置是有序区的第一个位置，则需要的比较次数为： log2n