人工智能系列5 线性代数_线性代数与人工智能相关的应用案例

导数及求导法则

函数的变化率，称为导数。对于函数 y=f(x) ，在一段时间内， y 的增量与 x 的增量的比就是函数的变化率。

当 △x 无限趋近于 0 时，△y/△x 才能够真实反映出函数的变化率，这个极限值就是函数 y=f(x) 在 x0 处的导数。

复合函数的求导本质就是对初等函数的求导，求导时将函数的最外层拆解成一个个初等函数，对其求导，最后复合而成。

常见的求导公式：

求导例题：

矩阵的运算

矩阵就是将元素以行、列的方式进行编排。当矩阵的行数、列数相同时，就是方阵。

矩阵的加减运算就是对应位置相加减，矩阵的相乘运算示例如下。

注意，只有 mn 与 nr 的矩阵可相乘，也就是第一个矩阵的列数必须和第二个矩阵的行数相同。

逆矩阵

矩阵简化了方程的书写与求解，可将方程中的各系数和结果编排为矩阵，再使用矩阵求方程的解。

比较简单的是使用消元法对方程求解。

消元法就是使方程的系数逐渐逼近单位矩阵。

若矩阵 A 与矩阵 B 的乘积为单位矩阵，那么矩阵 A、B 互为逆矩阵。

逆矩阵求解例题：