线性代数学习（一）_矩阵b和b-1

   今天准备学习线性代数，主要是矩阵的特征值和特征向量。

    首先，如何理解矩阵乘积运算。

    （1）列向量计算法

    假设矩阵A=[a1 a2 a3 ... an]，ai表示列向量，B=[b1 b2 b3 .... bm]，bi表示列向量。

    A*B的每一列ABi=a1*bi1+a2*bi2+...+an*bim，即A矩阵中所有列向量根据Bi列元素的线性组合。

   （2）行向量计算法

    假设矩阵A=[a1 a2 a3 ... an]，ai表示行向量，B=[b1 b2 b3 .... bm]，bi表示行向量。

    A*B的每一行ABi=b1*ai1+b2*ai2+...+bn*ain，即B矩阵中所有行向量根据Ai行元素的线性组合。

    接着，我们学习特征值和特征向量定义

     假设矩阵A，特征向量X，特征值y，则AX=yX。

     如何理解上面的公式呢？将A写为ai个列向量组成，X=[x1,x2,x3,...xn]，故：AX = (a1*x1+a2*x2+...+an*xn)*cos(夹角)，可以看做A与X两个向量计算内积运算。

     内积结果是数值，则A应投影到X平面，达到平行，故COS(夹角)=1，其中y表示A投影到X平面的长度。

     最后：特征值通过行列式计算，特征向量也就得到了。

     （1）如果对称矩阵，存在多个特征值和特征向量，且一一对应。例如[3 1;1 3]；

     （2）如果90度旋转矩阵[0 -1;1 0]，则特征值是一个纯虚数，特征向量就不理想了。

     （3）最不理想的情况是[3 1;0 3]，上三角矩阵，对角线就是特征值，则具有重复的特征向量。