机器学习实战教程（一）：K-近邻算法_利用基于距离的k近邻算法对data.csv数据集进行离群点检测,使用欧式距离计算数据点

一、简单k-近邻算法

1、k-近邻法简介

k近邻法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一种基本分类与回归方法。它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

举个简单的例子，我们可以使用k-近邻算法分类一个电影是爱情片还是动作片。

表1.1 就是我们已有的数据集合，也就是训练样本集。这个数据集有两个特征，即打斗镜头数和接吻镜头数。除此之外，我们也知道每个电影的所属类型，即分类标签。用肉眼粗略地观察，接吻镜头多的，是爱情片。打斗镜头多的，是动作片。以我们多年的看片经验，这个分类还算合理。如果现在给我一部电影，你告诉我这个电影打斗镜头数和接吻镜头数。不告诉我这个电影类型，我可以根据你给我的信息进行判断，这个电影是属于爱情片还是动作片。而k-近邻算法也可以像我们人一样做到这一点，不同的地方在于，我们的经验更"牛逼"，而k-近邻算法是靠已有的数据。比如，你告诉我这个电影打斗镜头数为2，接吻镜头数为102，我的经验会告诉你这个是爱情片，k-近邻算法也会告诉你这个是爱情片。你又告诉我另一个电影打斗镜头数为49，接吻镜头数为51，我"邪恶"的经验可能会告诉你，这有可能是个"爱情动作片"，画面太美，我不敢想象。 (如果说，你不知道"爱情动作片"是什么？请评论留言与我联系，我需要你这样像我一样纯洁的朋友。) 但是k-近邻算法不会告诉你这些，因为在它的眼里，电影类型只有爱情片和动作片，它会提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签，得到的结果可能是爱情片，也可能是动作片，但绝不会是"爱情动作片"。当然，这些取决于数据集的大小以及最近邻的判断标准等因素。 

        2、距离度量

我们已经知道k-近邻算法根据特征比较，然后提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签。那么，如何进行比较呢？比如，我们还是以表1.1为例，怎么判断红色圆点标记的电影所属的类别呢？ 如下图所示。

我们可以从散点图大致推断，这个红色圆点标记的电影可能属于动作片，因为距离已知的那两个动作片的圆点更近。k-近邻算法用什么方法进行判断呢？没错，就是距离度量。这个电影分类的例子有2个特征，也就是在2维实数向量空间，可以使用我们高中学过的两点距离公式计算距离，如图1.2所示。

                                        

通过计算，我们可以得到如下结果：

• (101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55
• (101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44
• (101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22
• (101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69

通过计算可知，红色圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离最近，为16.55。如果算法直接根据这个结果，判断该红色圆点标记的电影为动作片，这个算法就是最近邻算法，而非k-近邻算法。那么k-近邻算法是什么呢？k-近邻算法步骤如下：

1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
2. 按照距离递增次序排序；
3. 选取与当前点距离最小的k个点；
4. 确定前k个点所在类别的出现频率；
5. 返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

比如，现在我这个k值取3，那么在电影例子中，按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中，动作片出现的频率为三分之二，爱情片出现的频率为三分之一，所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。

        3、Python3代码实现

我们已经知道了k-近邻算法的原理，那么接下来就是使用Python3实现该算法，依然以电影分类为例。

(1)准备数据集

对于表1.1中的数据，我们可以使用numpy直接创建，代码如下：

import numpy as np
 
"""
函数说明:创建数据集
Parameters:
    无
Returns:
    group - 数据集
    labels - 分类标签
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def createDataSet():
    # 四组二维特征
    group = np.array([[1, 101], [5, 89], [108, 5], [115, 8]])
    # 四组特征的标签
    labels = ['爱情片', '爱情片', '动作片', '动作片']
    return group, labels
 
 
if __name__ == '__main__':
    # 创建数据集
    group, labels = createDataSet()
    # 打印数据集
    print(group)
    print(labels)

运行结果，如图1.3所示：

(2)k-近邻算法

根据两点距离公式，计算距离，选择距离最小的前k个点，并返回分类结果。

import numpy as np
import operator
 
"""
函数说明:创建数据集
Parameters:
    无
Returns:
    group - 数据集
    labels - 分类标签
Modify:
    2022-12-10
"""
 
 
def createDataSet():
    # 四组二维特征
    group = np.array([[1, 101], [5, 89], [108, 5], [115, 8]])
    # 四组特征的标签
    labels = ['爱情片', '爱情片', '动作片', '动作片']
    return group, labels
 
 
"""
函数说明:kNN算法,分类器
Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果
Modify:
    2022-12-10
"""
 
 
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    # numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    # 在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    # 二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    # 开方，计算出距离
    distances = sqDistances ** 0.5
    # 返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    # 定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        # 取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        # dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        # 计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    # python3中用items()替换python2中的iteritems()
    # key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    # key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    # reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    # 返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]
 
 
if __name__ == '__main__':
    # 创建数据集
    group, labels = createDataSet()
    # 测试集
    test = [101, 20]
    # kNN分类
    test_class = classify0(test, group, labels, 3)
    # 打印分类结果
    print(test_class)

运行结果，如图1.4所示： 

可以看到，分类结果根据我们的"经验"，是正确的，尽管这种分类比较耗时。

到这里，也许有人早已经发现，电影例子中的特征是2维的，这样的距离度量可以用两 点距离公式计算，但是如果是更高维的呢？对，没错。我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量)，如图1.5所示。我们高中所学的两点距离公式就是欧氏距离在二维空间上的公式，也就是欧氏距离的n的值为2的情况。

          

 看到这里，有人可能会问：“分类器何种情况下会出错？”或者“答案是否总是正确的？”答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率-分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0。同时，我们也不难发现，k-近邻算法没有进行数据的训练，直接使用未知的数据与已知的数据进行比较，得到结果。因此，可以说k-近邻算法不具有显式的学习过程。

二、k-近邻算法实战之约会网站配对效果判定

上一小结学习了简单的k-近邻算法的实现方法，但是这并不是完整的k-近邻算法流程，k-近邻算法的一般流程：

1. 收集数据：可以使用爬虫进行数据的收集，也可以使用第三方提供的免费或收费的数据。一般来讲，数据放在txt文本文件中，按照一定的格式进行存储，便于解析及处理。
2. 准备数据：使用Python解析、预处理数据。
3. 分析数据：可以使用很多方法对数据进行分析，例如使用Matplotlib将数据可视化。
4. 测试算法：计算错误率。
5. 使用算法：错误率在可接受范围内，就可以运行k-近邻算法进行分类。

已经了解了k-近邻算法的一般流程，下面开始进入实战内容。

1、实战背景

海伦女士一直使用在线约会网站寻找适合自己的约会对象。尽管约会网站会推荐不同的任选，但她并不是喜欢每一个人。经过一番总结，她发现自己交往过的人可以进行如下分类：

1. 不喜欢的人
2. 魅力一般的人
3. 极具魅力的人

海伦收集约会数据已经有了一段时间，她把这些数据存放在文本文件datingTestSet.txt中，每个样本数据占据一行，总共有1000行。datingTestSet.txt数据下载： 数据集下载

海伦收集的样本数据主要包含以下3种特征：

1. 每年获得的飞行常客里程数
2. 玩视频游戏所消耗时间百分比
3. 每周消费的冰淇淋公升数

这里不得不吐槽一句，海伦是个小吃货啊，冰淇淋公斤数都影响自己择偶标准。打开txt文本文件，数据格式如图2.1所示。

2、准备数据：数据解析

在将上述特征数据输入到分类器前，必须将待处理的数据的格式改变为分类器可以接收的格式。分类器接收的数据是什么格式的？从上小结已经知道，要将数据分类两部分，即特征矩阵和对应的分类标签向量。在kNN_test02.py文件中创建名为file2matrix的函数，以此来处理输入格式问题。 将datingTestSet.txt放到与kNN_test02.py相同目录下，编写代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
 
"""
函数说明:打开并解析文件，对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量
Modify:
    2022-12-10
"""
 
 
def file2matrix(filename):
    # 打开文件
    fr = open(filename)
    # 读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    # 得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    # 返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines, 3))
    # 返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    # 行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        # s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        # 使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        # 将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
        # 根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector
 
 
"""
函数说明:main函数
Parameters:
    无
Returns:
    无
Modify:
    2022-12-10
"""
if __name__ == '__main__':
    # 打开的文件名
    filename = "KNN_Experimental_data.txt"
    # 打开并处理数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    print(datingDataMat)
    print(datingLabels)

运行上述代码，得到的数据解析结果如图2.2所示。 

 可以看到，我们已经顺利导入数据，并对数据进行解析，格式化为分类器需要的数据格式。接着我们需要了解数据的真正含义。可以通过友好、直观的图形化的方式观察数据。

3、分析数据：数据可视化

在kNN_test02.py文件中编写名为showdatas的函数，用来将数据可视化。编写代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.lines as mlines
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
"""
函数说明:打开并解析文件，对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量
Modify:
    2022-12-11
"""
def file2matrix(filename):
    #打开文件
    fr = open(filename)
    #读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector
 
"""
函数说明:可视化数据
Parameters:
    datingDataMat - 特征矩阵
    datingLabels - 分类Label
Returns:
    无
Modify:
    2022-12-11
"""
def showdatas(datingDataMat, datingLabels):
    #设置汉字格式
    # font = FontProperties(fname=r"C:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
    # FontProperties=font  用该方法设置字体时出错，且查找资料也找不了，我就弃用该方法了
    # 直接设置fontproperties='SimHei',fontsize=14
    # 我想灵活学习才是王道
    #将fig画布分隔成1行1列,不共享x轴和y轴,fig画布的大小为(13,8)
    #当nrow=2,nclos=2时,代表fig画布被分为四个区域,axs[0][0]表示第一行第一个区域
    fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,sharex=False, sharey=False, figsize=(13,8))
 
    # numberOfLabels = len(datingLabels)
    LabelsColors = []
    for i in datingLabels:
        if i == 1:
            LabelsColors.append('black')
        if i == 2:
            LabelsColors.append('orange')
        if i == 3:
            LabelsColors.append('red')
    #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第二列(玩游戏)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5
    axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,1], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
    #设置标题,x轴label,y轴label
    axs0_title_text = axs[0][0].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与玩视频游戏所消耗时间占比',fontproperties='SimHei',fontsize=14)
    axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',fontproperties='SimHei',fontsize=14)
    axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel(u'玩视频游戏所消耗时间占',fontproperties='SimHei',fontsize=14)
    plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
 
    #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5
    axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
    #设置标题,x轴label,y轴label
    axs1_title_text = axs[0][1].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与每周消费的冰激淋公升数',fontproperties='SimHei',fontsize=14)
    axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',fontproperties='SimHei',fontsize=14)
    axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',fontproperties='SimHei',fontsize=14)
    plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
 
    #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第二(玩游戏)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5
    axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:,1], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
    #设置标题,x轴label,y轴label
    axs2_title_text = axs[1][0].set_title(u'玩视频游戏所消耗时间占比与每周消费的冰激淋公升数',fontproperties='SimHei',fontsize=14)
    axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel(u'玩视频游戏所消耗时间占比',fontproperties='SimHei',fontsize=14)
    axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',fontproperties='SimHei',fontsize=14)
    plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    #设置图例
    didntLike = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',
                      markersize=6, label='didntLike')
    smallDoses = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.',
                      markersize=6, label='smallDoses')
    largeDoses = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',
                      markersize=6, label='largeDoses')
    #添加图例
    axs[0][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    axs[0][1].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    axs[1][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    #显示图片
    plt.show()
 
"""
函数说明:main函数
Parameters:
    无
Returns:
    无
Modify:
    2022-12-11
"""
if __name__ == '__main__':
    #打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #打开并处理数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    showdatas(datingDataMat, datingLabels)

运行上述代码，可以看到可视化结果如图2.3所示。

通过数据可以很直观的发现数据的规律，比如以玩游戏所消耗时间占比与每年获得的飞行常客里程数，只考虑这二维的特征信息，给我的感觉就是海伦喜欢有生活质量的男人。为什么这么说呢？每年获得的飞行常客里程数表明，海伦喜欢能享受飞行常客奖励计划的男人，但是不能经常坐飞机，疲于奔波，满世界飞。同时，这个男人也要玩视频游戏，并且占一定时间比例。能到处飞，又能经常玩游戏的男人是什么样的男人？很显然，有生活质量，并且生活悠闲的人。我的分析，仅仅是通过可视化的数据总结的个人看法。我想，每个人的感受应该也是不尽相同。

4、准备数据：数据归一化

表2.1给出了四组样本，如果想要计算样本3和样本4之间的距离，可以使用欧式距离公式计算。

计算方法如图2.4所示。

                        

                                                        图2.4 计算公式 

我们很容易发现，上面方程中数字差值最大的属性对计算结果的影响最大，也就是说，每年获取的飞行常客里程数对于计算结果的影响将远远大于表2.1中其他两个特征-玩视频游戏所耗时间占比和每周消费冰淇淋公斤数的影响。而产生这种现象的唯一原因，仅仅是因为飞行常客里程数远大于其他特征值。但海伦认为这三种特征是同等重要的，因此作为三个等权重的特征之一，飞行常客里程数并不应该如此严重地影响到计算结果。

在处理这种不同取值范围的特征值时，我们通常采用的方法是将数值归一化，如将取值范围处理为０到１或者-１到１之间。下面的公式可以将任意取值范围的特征值转化为０到１区间内的值：

newValue = (oldValue - min) / (max - min)

其中min和max分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。虽然改变数值取值范围增加了分类器的复杂度，但为了得到准确结果，我们必须这样做。在kNN_test02.py文件中编写名为autoNorm的函数，用该函数自动将数据归一化。代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
 
"""
函数说明:打开并解析文件，对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def file2matrix(filename):
    # 打开文件
    fr = open(filename)
    # 读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    # 得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    # 返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines, 3))
    # 返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    # 行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        # s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        # 使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        # 将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
        # 根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector
 
 
"""
函数说明:对数据进行归一化
Parameters:
    dataSet - 特征矩阵
Returns:
    normDataSet - 归一化后的特征矩阵
    ranges - 数据范围
    minVals - 数据最小值
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def autoNorm(dataSet):
    # 获得数据的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    # 最大值和最小值的范围
    ranges = maxVals - minVals
    # shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    # 返回dataSet的行数
    m = dataSet.shape[0]
    # 原始值减去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    # 除以最大和最小值的差,得到归一化数据
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    # 返回归一化数据结果,数据范围,最小值
    return normDataSet, ranges, minVals
 
 
"""
函数说明:main函数
Parameters:
    无
Returns:
    无
Modify:
    2022-12-11
"""
if __name__ == '__main__':
    # 打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    # 打开并处理数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    normDataSet, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    print(normDataSet)
    print(ranges)
    print(minVals)

运行上述代码，得到结果如图2.4所示。

                                         图2.4 归一化函数运行结果

从图2.4的运行结果可以看到，我们已经顺利将数据归一化了，并且求出了数据的取值范围和数据的最小值，这两个值是在分类的时候需要用到的，直接先求解出来，也算是对数据预处理了。

5、测试算法：验证分类器

机器学习算法一个很重要的工作就是评估算法的正确率，通常我们只提供已有数据的90%作为训练样本来训练分类器，而使用其余的10%数据去测试分类器，检测分类器的正确率。需要注意的是，10%的测试数据应该是随机选择的，由于海伦提供的数据并没有按照特定目的来排序，所以我们可以随意选择10%数据而不影响其随机性。

为了测试分类器效果，在kNN_test02.py文件中创建函数datingClassTest，编写代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator
 
"""
函数说明:kNN算法,分类器
Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    # numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    # 在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    # 二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    # 开方,计算出距离
    distances = sqDistances ** 0.5
    # 返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    # 定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        # 取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        # dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        # 计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    # python3中用items()替换python2中的iteritems()
    # key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    # key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    # reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    # 返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]
 
 
"""
函数说明:打开并解析文件，对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def file2matrix(filename):
    # 打开文件
    fr = open(filename)
    # 读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    # 得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    # 返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines, 3))
    # 返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    # 行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        # s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        # 使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        # 将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
        # 根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector
 
 
"""
函数说明:对数据进行归一化
Parameters:
    dataSet - 特征矩阵
Returns:
    normDataSet - 归一化后的特征矩阵
    ranges - 数据范围
    minVals - 数据最小值
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def autoNorm(dataSet):
    # 获得数据的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    # 最大值和最小值的范围
    ranges = maxVals - minVals
    # shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    # 返回dataSet的行数
    m = dataSet.shape[0]
    # 原始值减去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    # 除以最大和最小值的差,得到归一化数据
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    # 返回归一化数据结果,数据范围,最小值
    return normDataSet, ranges, minVals
 
 
"""
函数说明:分类器测试函数
Parameters:
    无
Returns:
    normDataSet - 归一化后的特征矩阵
    ranges - 数据范围
    minVals - 数据最小值
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def datingClassTest():
    # 打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    # 将返回的特征矩阵和分类向量分别存储到datingDataMat和datingLabels中
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    # 取所有数据的百分之十
    hoRatio = 0.10
    # 数据归一化,返回归一化后的矩阵,数据范围,数据最小值
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    # 获得normMat的行数
    m = normMat.shape[0]
    # 百分之十的测试数据的个数
    numTestVecs = int(m * hoRatio)
    # 分类错误计数
    errorCount = 0.0
 
    for i in range(numTestVecs):
        # 前numTestVecs个数据作为测试集,后m-numTestVecs个数据作为训练集
        classifierResult = classify0(normMat[i, :], normMat[numTestVecs:m, :],
                                     datingLabels[numTestVecs:m], 4)
        print("分类结果:%d\t真实类别:%d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        if classifierResult != datingLabels[i]:
            errorCount += 1.0
    print("错误率:%f%%" % (errorCount / float(numTestVecs) * 100))
 
 
"""
函数说明:main函数
Parameters:
    无
Returns:
    无
Modify:
    2022-12-11
"""
if __name__ == '__main__':
    datingClassTest()

 运行上述代码，得到结果如图2.5所示。

                                

                                                         图2.5 验证分类器结果

从图2.5验证分类器结果中可以看出，错误率是3%，这是一个想当不错的结果。我们可以改变函数datingClassTest内变量hoRatio和分类器k的值，检测错误率是否随着变量值的变化而增加。依赖于分类算法、数据集和程序设置，分类器的输出结果可能有很大的不同。

6、使用算法：构建完整可用系统

我们可以给海伦一个小段程序，通过该程序海伦会在约会网站上找到某个人并输入他的信息。程序会给出她对男方喜欢程度的预测值。

在kNN_test02.py文件中创建函数classifyPerson，代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator
 
"""
函数说明:kNN算法,分类器
Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    # numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    # 在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    # 二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    # 开方,计算出距离
    distances = sqDistances ** 0.5
    # 返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    # 定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        # 取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        # dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        # 计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    # python3中用items()替换python2中的iteritems()
    # key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    # key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    # reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    # 返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]
 
 
"""
函数说明:打开并解析文件，对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def file2matrix(filename):
    # 打开文件
    fr = open(filename)
    # 读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    # 得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    # 返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines, 3))
    # 返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    # 行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        # s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        # 使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        # 将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
        # 根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector
 
 
"""
函数说明:对数据进行归一化
Parameters:
    dataSet - 特征矩阵
Returns:
    normDataSet - 归一化后的特征矩阵
    ranges - 数据范围
    minVals - 数据最小值
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def autoNorm(dataSet):
    # 获得数据的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    # 最大值和最小值的范围
    ranges = maxVals - minVals
    # shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    # 返回dataSet的行数
    m = dataSet.shape[0]
    # 原始值减去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    # 除以最大和最小值的差,得到归一化数据
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    # 返回归一化数据结果,数据范围,最小值
    return normDataSet, ranges, minVals
 
 
"""
函数说明:通过输入一个人的三维特征,进行分类输出
Parameters:
    无
Returns:
    无
Modify:
    2022-12-11
"""
 
 
def classifyPerson():
    # 输出结果
    resultList = ['讨厌', '有些喜欢', '非常喜欢']
    # 三维特征用户输入
    precentTats = float(input("玩视频游戏所耗时间百分比:"))
    ffMiles = float(input("每年获得的飞行常客里程数:"))
    iceCream = float(input("每周消费的冰激淋公升数:"))
    # 打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    # 打开并处理数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    # 训练集归一化
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    # 生成NumPy数组,测试集
    inArr = np.array([ffMiles, precentTats, iceCream])
    # 测试集归一化
    norminArr = (inArr - minVals) / ranges
    # 返回分类结果
    classifierResult = classify0(norminArr, normMat, datingLabels, 3)
    # 打印结果
    print("你可能%s这个人" % (resultList[classifierResult - 1]))
 
 
"""
函数说明:main函数
Parameters:
    无
Returns:
    无
Modify:
    2022-12-11
"""
if __name__ == '__main__':
    classifyPerson()

        我是在pycharm中（其他编译器也行），运行程序，并输入数据(15,55000,0.5)，预测结果是"你可能有些喜欢这个人"，也就是这个人魅力一般。一共有三个档次：讨厌、有些喜欢、非常喜欢，对应着不喜欢的人、魅力一般的人、极具魅力的人。结果如图2.6所示。

                        

                                                                  图2.6 预测结果 

三、k-近邻算法实战之sklearn手写数字识别

1、实战背景

对于需要识别的数字已经使用图形处理软件，处理成具有相同的色彩和大小：宽高是32像素x32像素。尽管采用本文格式存储图像不能有效地利用内存空间，但是为了方便理解，我们将图片转换为文本格式，数字的文本格式如图3.1所示。

                                                         图3.1 数字的文本格式

与此同时，这些文本格式存储的数字的文件命名也很有特点，格式为：数字的值_该数字的样本序号，如图3.2所示。

                                                 图3.2 文本数字的存储格式      

对于这样已经整理好的文本，我们可以直接使用Python处理，进行数字预测。数据集分为训练集和测试集，使用上小结的方法，自己设计k-近邻算法分类器，可以实现分类。数据集和实现代码下载地址：数据集下载

这里不再讲解自己用Python写的k-邻域分类器的方法，因为这不是本小节的重点。接下来，我们将使用强大的第三方Python科学计算库Sklearn构建手写数字系统。

2、sklearn简介

Scikit learn 也简称sklearn，是机器学习领域当中最知名的python模块之一。sklearn包含了很多机器学习的方式：

• Classification 分类
• Regression 回归
• Clustering 非监督分类
• Dimensionality reduction 数据降维
• Model Selection 模型选择
• Preprocessing 数据与处理

使用sklearn可以很方便地让我们实现一个机器学习算法。一个复杂度算法的实现，使用sklearn可能只需要调用几行API即可。所以学习sklearn，可以有效减少我们特定任务的实现周期。

3、sklearn安装

在安装sklearn之前，需要安装两个库，即numpy+mkl和scipy。不要使用pip3直接进行安装，因为pip3默安装的是numpy，而不是numpy+mkl。第三方库下载地址：http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/

这个网站的使用方法，请看官参考这篇文章里有讲过：http://blog.csdn.net/c406495762/article/details/60156205

找到对应python版本的numpy+mkl和scipy，下载安装即可，如图3.3和图3.4所示。

                                                               图3.3 numpy+mkl

                                                               图3.4 scipy

使用pip3安装好这两个whl文件后，使用如下指令安装sklearn。

pip3 install -U scikit-learn

 如果该方法不适合你的话，关于安装的问题大家可以去网上搜索更多其他的方法。

4、sklearn实现k-近邻算法简介

官网英文文档：点我查看

sklearn.neighbors模块实现了k-近邻算法，内容如图3.5所示。

                  

                                                              图3.5 sklearn.neighbors 

我们使用sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier就可以是实现上小结，我们实现的k-近邻算法。KNeighborsClassifier函数一共有8个参数，如图3.6所示。

                                                 图3.6 KNeighborsClassifier

KNneighborsClassifier参数说明：

• n_neighbors：默认为5，就是k-NN的k的值，选取最近的k个点。
• weights：默认是uniform，参数可以是uniform、distance，也可以是用户自己定义的函数。uniform是均等的权重，就说所有的邻近点的权重都是相等的。distance是不均等的权重，距离近的点比距离远的点的影响大。用户自定义的函数，接收距离的数组，返回一组维数相同的权重。
• algorithm：快速k近邻搜索算法，默认参数为auto，可以理解为算法自己决定合适的搜索算法。除此之外，用户也可以自己指定搜索算法ball_tree、kd_tree、brute方法进行搜索，brute是蛮力搜索，也就是线性扫描，当训练集很大时，计算非常耗时。kd_tree，构造kd树存储数据以便对其进行快速检索的树形数据结构，kd树也就是数据结构中的二叉树。以中值切分构造的树，每个结点是一个超矩形，在维数小于20时效率高。ball tree是为了克服kd树高纬失效而发明的，其构造过程是以质心C和半径r分割样本空间，每个节点是一个超球体。
• leaf_size：默认是30，这个是构造的kd树和ball树的大小。这个值的设置会影响树构建的速度和搜索速度，同样也影响着存储树所需的内存大小。需要根据问题的性质选择最优的大小。
• metric：用于距离度量，默认度量是minkowski，也就是p=2的欧氏距离(欧几里德度量)。
• p：距离度量公式。在上小结，我们使用欧氏距离公式进行距离度量。除此之外，还有其他的度量方法，例如曼哈顿距离。这个参数默认为2，也就是默认使用欧式距离公式进行距离度量。也可以设置为1，使用曼哈顿距离公式进行距离度量。
• metric_params：距离公式的其他关键参数，这个可以不管，使用默认的None即可。
• n_jobs：并行处理设置。默认为1，临近点搜索并行工作数。如果为-1，那么CPU的所有cores都用于并行工作。

KNeighborsClassifier提供了以一些方法供我们使用，如图3.7所示。

图3.7 KNeighborsClassifier的方法由于篇幅原因，每个函数的怎么用，就不具体讲解了。官方手册：点我查看 已经讲解的很详细了，各位可以查看这个手册进行学习，我们直接讲手写数字识别系统的实现。

5、sklearn小试牛刀

我们知道数字图片是32x32的二进制图像，为了方便计算，我们可以将32x32的二进制图像转换为1x1024的向量。对于sklearn的KNeighborsClassifier输入可以是矩阵，不用一定转换为向量，不过为了跟自己写的k-近邻算法分类器对应上，这里也做了向量化处理。然后构建kNN分类器，利用分类器做预测。创建kNN_test04.py文件，编写代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator
from os import listdir
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as kNN
 
"""
函数说明:将32x32的二进制图像转换为1x1024向量。
Parameters:
	filename - 文件名
Returns:
	returnVect - 返回的二进制图像的1x1024向量
Modify:
	2022-12-11
"""
def img2vector(filename):
	#创建1x1024零向量
	returnVect = np.zeros((1, 1024))
	#打开文件
	fr = open(filename)
	#按行读取
	for i in range(32):
		#读一行数据
		lineStr = fr.readline()
		#每一行的前32个元素依次添加到returnVect中
		for j in range(32):
			returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])
	#返回转换后的1x1024向量
	return returnVect
 
"""
函数说明:手写数字分类测试
Parameters:
	无
Returns:
	无
Modify:
	2022-12-11
"""
def handwritingClassTest():
	#测试集的Labels
	hwLabels = []
	#返回trainingDigits目录下的文件名
	trainingFileList = listdir('trainingDigits')
	#返回文件夹下文件的个数
	m = len(trainingFileList)
	#初始化训练的Mat矩阵,测试集
	trainingMat = np.zeros((m, 1024))
	#从文件名中解析出训练集的类别
	for i in range(m):
		#获得文件的名字
		fileNameStr = trainingFileList[i]
		#获得分类的数字
		classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])
		#将获得的类别添加到hwLabels中
		hwLabels.append(classNumber)
		#将每一个文件的1x1024数据存储到trainingMat矩阵中
		trainingMat[i,:] = img2vector('trainingDigits/%s' % (fileNameStr))
	#构建kNN分类器
	neigh = kNN(n_neighbors = 3, algorithm = 'auto')
	#拟合模型, trainingMat为训练矩阵,hwLabels为对应的标签
	neigh.fit(trainingMat, hwLabels)
	#返回testDigits目录下的文件列表
	testFileList = listdir('testDigits')
	#错误检测计数
	errorCount = 0.0
	#测试数据的数量
	mTest = len(testFileList)
	#从文件中解析出测试集的类别并进行分类测试
	for i in range(mTest):
		#获得文件的名字
		fileNameStr = testFileList[i]
		#获得分类的数字
		classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])
		#获得测试集的1x1024向量,用于训练
		vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % (fileNameStr))
		#获得预测结果
		# classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
		classifierResult = neigh.predict(vectorUnderTest)
		print("分类返回结果为%d\t真实结果为%d" % (classifierResult, classNumber))
		if(classifierResult != classNumber):
			errorCount += 1.0
	print("总共错了%d个数据\n错误率为%f%%" % (errorCount, errorCount/mTest * 100))
 
 
"""
函数说明:main函数
Parameters:
	无
Returns:
	无
Modify:
	2022-12-11
"""
if __name__ == '__main__':
	handwritingClassTest()

运行上述代码，得到如图3.8所示的结果。

这个输出结果是我在上面显示代码的基础上加了点代码，用以显示被测试数据的个数和我电脑执行所使用的时间（可以看出我电脑的性能不咋地！！！）

 上述代码使用的algorithm参数是auto，更改algorithm参数为brute，使用暴力搜索，你会发现，运行时间变长了，变为10s+。更改n_neighbors参数，你会发现，不同的值，检测精度也是不同的。自己可以尝试更改这些参数的设置，加深对其函数的理解。

四、总结

1、kNN算法的优缺点

优点

• 简单好用，容易理解，精度高，理论成熟，既可以用来做分类也可以用来做回归；
• 可用于数值型数据和离散型数据；
• 训练时间复杂度为O(n)；无数据输入假定；
• 对异常值不敏感

缺点

• 计算复杂性高；空间复杂性高；
• 样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其它样本的数量很少）；
• 一般数值很大的时候不用这个，计算量太大。但是单个样本又不能太少，否则容易发生误分。
• 最大的缺点是无法给出数据的内在含义。

2、其他

• 关于algorithm参数kd_tree的原理，可以查看《统计学方法 李航》书中的讲解；
• 关于距离度量的方法还有切比雪夫距离、马氏距离、巴氏距离等；
• 下篇文章将讲解决策树，欢迎各位的捧场！
• 如有问题，请留言。如有错误，还望指正，谢谢！

在此给各位小伙伴们推荐一本书《机器学习实战》

本文参考：https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_1_knn.html