风格迁移学习 GramMatrix_格拉姆矩阵 风格

格拉姆矩阵（Gram matrix）风格迁移应用学习

1.向量内积

向量的点乘，对两个向量执行内积运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，内积的结果是一个标量。

内积判断向量a和向量b之间的夹角和方向关系

a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间
a·b=0 正交，相互垂直
a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间

2.Gram Matrix

Gram矩阵是两两向量的内积组成，所以Gram矩阵可以反映出该组向量中各个向量之间的某种关系。

n维欧式空间中任意k个向量之间两两的内积所组成的矩阵，称为这k个向量的格拉姆矩阵(Gram matrix)，且是一个对称矩阵。

输入图像的feature map为[ ch, h, w]。我们经过flatten（即是将hw进行平铺成一维向量）和矩阵转置操作，可以变形为[ ch, hw]和[ h*w, ch]的矩阵。再对两个作内积得到Gram Matrices。 （蓝色条表示每个通道flatten后特征点，最后得到 [ch *ch ]的G矩阵）


格拉姆矩阵可以看做feature之间的偏心协方差矩阵（即没有减去均值的协方差矩阵），在feature map中，每个数字都来自于一个特定滤波器在特定位置的卷积，因此每个数字代表一个特征的强度，而Gram计算的实际上是两两特征之间的相关性，哪两个特征是同时出现的，哪两个是此消彼长的等等。

关键点：gram矩阵是计算每个通道 i 的feature map与每个通道 j 的feature map的内积。gram matrix的每个值可以说是代表 I 通道的feature map与 j 通道的feature map的互相关程度。

3.风格迁移

大体流程是：

1. 准备基准图像和风格图像

2. 使用深层网络分别提取基准图像（加白噪声）和风格图像的特征向量（或者说是特征图feature map）

3. 分别计算两个图像的特征向量的Gram矩阵，以两个图像的Gram矩阵的差异最小化为优化目标，不断调整基准图像，使风格不断接近目标风格图像。

关键的一个是在网络中提取的特征图，一般来说浅层网络提取的是局部的细节纹理特征，深层网络提取的是更抽象的轮廓、大小等信息。