week7——语言模型

一、 语言模型

定义：对于语言序列词ω1,ω2,ω3,...,ωn,语言模型就是计算该词序列的概率，即P(ω1,ω2,ω3,...,ωn)。

本质：语言模型是对语句的概率分布建模。

通俗：语言模型用来计算一个句子出现的概率，也是判断一句话是否合理的概率。

公式：给定一个词序列S=(w1,w2,w3......wn)，它的概率表示为：

其中：

问题：
自由参数问题：模型的自由参数是随着字符串长度的增加而指数级暴增的，这使我们几乎不可能正确的估计出这些参数；

零概率问题(OOV问题)：每一个w都具有V种取值，这样构造出了非常多的词对，但实际中训练语料是不会出现这么多种组合的，那么依据最大似然估计，最终得到的概率实际是很可能是0。

二、 N-gram语言模型

为了解决自由参数数目过多的问题，引入了马尔科夫假设：随意一个词出现的概率只与它前面出现的有限的n-1个词有关。基于上述假设的统计语言模型被称为N-gram语言模型。

即用前N-1个词作为历史,估计当前(第N个)词。

 

一般用<s>和</s>来标记开头结尾，没有在vocabulary中的词(OOV, out of vocabulary)，标记为<UNK>。

当n=1时，即一个词的出现与它周围的词是独立，称为unigram。

当n=2时，即一个词的出现仅与它前面的一个词有关时，称为bigram。

当n=3时，即一个词的出现仅与它前面的两个词有关，称为trigram。

自由参数的数量级是n取值的指数倍。

从模型的效果来看，理论上n的取值越大，效果越好。但随着n取值的增加，效果提升的幅度是在下降的。同时还涉及到一个可靠性和可区别性的问题，参数越多，可区别性越好，但同时单个参数的实例变少从而降低了可靠性。

三、数据平滑算法

为了解决零概率问题，即由于语料的稀疏性，有些词序列找不到，需要对数据进行平滑。

（1）加一平滑（Add-one Smoothing）

思想：将每个计数加一，从而使得任何词序列都有计数，这样的话就可以把本来概率为0结果变为一个很小的值。为了保证所有实例的概率总和为1，将分母增加实例的种类数；即：

优点：算法简单，解决了概率为0的问题

缺点：Add-one给训练语料中没有出现过的 N-grams 分配了太多的概率空间，认为所有未出现的N-grams概率相等也有点不合理。

（2）古德-图灵平滑（Good-turing Smoothing）

思想：用你看见过一次的事情(Seen Once)估计你未看见的事件(Unseen Events)，并依次类推，用看见过两次的事情估计看见过一次的事情等等。

对于任何一个发生r次的n-gram，都假设它发生r*次，即：

则在样本中出现r事件的概率为：

（3）回退平滑（Katz smoothing）

思想：又称为Back-off 回退，是对古德图灵模型的改进。若N阶语言模型存在，直接使用打折后的概率(常使用Good-turing算法进行打折)；若高阶语言模型不存在，将打折节省出的概率量，依照N-1阶的语言模型概率进行分配，依此类推。

（4）插值平滑（Jelinek-Mercer smoothing）

思想：用线性差值把不同阶的 N-gram 结合起来，这里结合了 trigram，bigram 和 unigram。用 lambda 进行加权。

其中，

（5）Witten-Bell smoothing

思想：如果在训练语料中对应的n元文法出现次数大于1，则使用高阶模型；否则，后退到低阶模型。

（6）Kneser-Ney Smoothing

思想：对于一个词,如果它在语料库中出现更多种不同上下文(context) 时,它可能应该有更高的概率。

为了刻画这种想法，定义接续概率(continuation probability):

四、 困惑度

N-gram语言模型与评价方法:

实用方法:通过查看该模型在实际应用（如拼写检查、机器翻译）中的表现来评价，优点是直观、实用，缺点是缺乏针对性、不够客观。

理论方法：困惑度（preplexity），其基本思想是给测试集的句子赋予较高概率值的语言模型较好。

理解：句子越好（概率大），困惑度越小，也就是模型对句子越不困惑。

困惑度->困难度，求出来的困惑度值相当于一个虚拟词典大小，下一个词就从这个虚拟词典中选。值越大，选择就越多，选对就越困难，说明语言模型训练的就越差。值越小，选择就越少，选对的可能性就越大，越简单，说明语言模型训练的越好。

熵（entropy）：又称自信息，描述一个随机变量的不确定性的数量，熵越大，不确定性越大，正确估计其值的可能性越小。越不确定的随机变量越需要大的信息量以确定其值。

 其中，p(x)表示x的分布概率。

相对熵（relativeentropy）：又称KL距离，Kullback-Leibler divergence。

衡量相同事件空间里两个概率分布相对差距的测度，当p=q的时候，相对熵为0，当p和q差距变大时，交叉熵也变大。

其中，p(x)和q(x)代表x的两种概率分布。

交叉熵（crossentropy）：衡量估计模型和真实概率分布之间的差异。

困惑度（perplexity）：困惑度是交叉熵的指数形式。

 

 总结

（RNN语言模型很好，可以对很长的上下文关系进行建模。但是它在语音识别中不常用。因为用RNN语言模型的话，解码出每一个词都得现算语言模型分数，效率不高。它一般用在二次解码rescore中。

N-gram可以编译成加权有限状态转换器，可以看成一种有向图。这样解码就变成了在图中搜索的过程，比较高效。所以语音识别一般用的还是N-gram）

语言模型如何配合声学模型来提高整个识别结果？

这就是解码器所做的事情。