力扣每日一题：3011. 判断一个数组是否可以变为有序

力扣官网：前往作答！！！！

今日份每日一题：

题目要求：

• 给你一个下标从 0 开始且全是 正 整数的数组 nums 。

• 一次 操作 中，如果两个 相邻 元素在二进制下数位为 1 的数目 相同 ，那么你可以将这两个元素交换。你可以执行这个操作 任意次 （也可以 0 次）。

• 如果你可以使数组变有序，请你返回 true ，否则返回 false 。

---

示例如下：

示例1

输入：nums = [8,4,2,30,15]
输出：true
解释：我们先观察每个元素的二进制表示。 2 ，4 和 8 分别都只有一个数位为 1 ，分别为 “10” ，“100” 和 “1000” 。15 和 30 分别有 4 个数位为 1 ：“1111” 和 “11110” 。
我们可以通过 4 个操作使数组有序：

• 交换 nums[0] 和 nums[1] 。8 和 4 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,8,2,30,15] 。
• 交换 nums[1] 和 nums[2] 。8 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,2,8,30,15] 。
• 交换 nums[0] 和 nums[1] 。4 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [2,4,8,30,15] 。
• 交换 nums[3] 和 nums[4] 。30 和 15 分别有 4 个数位为 1 ，数组变为 [2,4,8,15,30] 。

数组变成有序的，所以我们返回 true 。
注意我们还可以通过其他的操作序列使数组变得有序。

示例2

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：数组已经是有序的，所以我们返回 true 。

示例3

输入：nums = [3,16,8,4,2]
输出：false
解释：无法通过操作使数组变为有序。

解释

剖析示例

示例1

其实还是比较好理解的：

• 最简单的情况，也就是示例1
• 我们可以把这一整个数组根据二进制中1的个数分为几个小组，如果在小组中能够进行排序那么就可以完成升序排序

在示例一中，按照二进制中1的个数进行划分，我们可以发现：

• 整个数组可以分为两个小组
• 而两个小组中间没有被分割

那么这种情况下：我们只需要判断前一个小组的最大数是否大于后面小组的任意一个数

• 此时前一个小组的最大值为8
• 8小于任何一个后面组的数
• 所以可以通过交换得到有序序列

示例2

从上图我们可以看到：

• 小组和小组之间被隔开了
• 此时的分组应为4个：1，2为个数为1的第一组；3为个数为2的第二组；4为个数为1的第三组，5为个数为2的第四组

那么我们可以开始判断

• 前一个小组的最大值是否大于后一个组的任意一个值：
• 第一组的最大值2小于第二组的3
• 第二组的最大值3小于第三组的4
• 第三组的最大值4小于第四组的5
• 所以可以通过交换得到有序序列

示例3

再次使用公式做题：

• 前一个小组的最大值是否大于后一个组的任意一个值：
• 第一组的最大值3大于后一组中的2
• 所以不能通过交换得到有序序列。

将逻辑思路转换为代码

逻辑思路：

• 获取当前数字的二进制中的1的个数
• 按照1的个数进行分类
• 前一个小组的最大值是否大于后一个组的任意一个值

这里有个小细节：我们不需要通过很多个数组将值进行物理分割，我们只需要记录当前的1的个数是否和前一个相同，相同就是一个组，不同就是不同组

代码：

• 一个变量记录当前值的二进制中1的个数
• 一个变量记录上一个组的二进制中1的个数
• 一个变量记录当前组中最大的值（主要是用来传递，当进入下一个组时，当前组最大值就变为了上一个组的最大值）
• 一个变量记录上一个组中最大的值
• 循环遍历数组
• 当此变量和上一个变量为同一组，那么判断此变量是否大于当前组的最大值
• 当此变量和上一个变量不为一个组，那么更新变量（当前组最大值就变为了上一个组的最大值，上一个值的二进制中1的个数变为当前值的二进制中1的个数，当前组最大值变为了这个变量）
• 而当上一个组别的最大值大于新组中的任意一个值，则直接返回false
• 循环结束后，返回true（表示的是循环中没有一个前一个小组的最大值大于后一个组的任意一个值）

那么具体代码如下所示：（模仿官解，只是用于讲解，不喜勿喷）

    bool canSortArray(vector<int>& nums) {
        int curNum;//用来记录当前值的二进制中1的个数
        int lastNum;//用来记录上一个组的二进制中1的个数
        int lastNumMax;//用来记录上一个组的最大值
        int curNumMax;//用来记录这个组最大值

        for(int i = 0;i<nums.size();i++){
            int curNum = __builtin_popcount(nums[i]); 	//封装的函数，用来获取变量值转为2进制后1的个数
            int n = nums[i];							//简单变量，就是当前值
            if(curNum == lastNum){						//当当前值和上一个值为同一组
                curNumMax = fmax(curNumMax,n);			//判断组别中的最大值和当前值谁更大，谁更大就是谁
            }else{										//当当前值和上一个值不为同一组
                lastNum = curNum;						//上一个组的二进制中1的个数变为当前值的二进制中1的个数
                lastNumMax = curNumMax;					//上一个组的最大值变为这个组最大值
                curNumMax = n;							//当前组的最大值变为此变量
            }
            if(n < lastNumMax){							//最最重要的判断前一个小组的最大值是否大于后一个组的任意一个值
                return false;							//如果是，直接返回false
            }
        }
        return true;									//循环中没有一个前一个小组的最大值大于后一个组的任意一个值，返回true
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22