贪心算法与动态规划概念解析及二者区别_请对比和解释为什么“动态规划算法求解过程是自底向上”而”贪心算法求 解过

1 贪心算法

1. 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解；
2. 贪心算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间；
3. 贪心算法采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择，就将所求问题简化为一个规模更小的子问题；
4. 通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解不一定是最优的；
5. 因此适合用贪心算法解决问题的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解；
6. 实际上，贪心算法适用的情况很少。一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断；

2 动态规划

1. 动态规划（Dynamic Programming，DP）是求解决策过程最优化的过程，能获得全局最优解；
2. 动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；
3. 与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的，若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次（比如斐波拉契数列）；另外，分治自顶向下，动态规划自底向上；
4. 如果把所有的子问题看成一棵树的话，动态规划自底向上，从叶子向根；构造子问题的解，对每一个子树的根，求出下面每一个叶子的值，推得根的值，最后得到一棵完整的树，根的值即为最优值；
5. 需要在给定约束条件下优化某种指标时，动态规划很有用；
6. 每种动态规划解决方案都涉及网格，单元格中的值通常就是要优化的值；
7. 每个单元格都是一个子问题，因此需要考虑如何将问题分解为子问题；
8. 没有放之四海皆准的计算动态规划解决方案的公式；

局限性：

1. 首先，它没有统一的处理方法，必须根据问题的各种性质并结合一定的技巧来处理；
2. 另外当变量的维数增大时，总的计算量及存贮量急剧增大。因而，受计算机的存贮量及计算速度的限制，当今的计算机仍不能用动态规划方法来解决较大规模的问题，这就是“维数障碍”；

3 两者区别

1 贪心自顶向下求解，动态规划自底向上求解；

• 贪心：如果把所有的子问题看成一棵树的话，贪心自顶向下，每次向下遍历最优子树即可（通常这个“最优”都是基于当前情况下显而易见的“最优”），这样的话，就不需要知道一个节点的所有子树情况，于是构不成一棵完整的树；
• 动态规划：如果把所有的子问题看成一棵树的话，动态规划自底向上，从叶子向根；构造子问题的解，对每一个子树的根，求出下面每一个叶子的值，推得根的值，最后得到一棵完整的树，根的值即为最优值；

2 贪心最优解一定包含上一步的最优解，动态规划最优解不一定包含上一步的最优解；

• 贪心：每一步的最优解一定包含上一步的最优解，上一步之前的最优解不作保留；

• 动态规划：全局最优解不一定包含上一步的最优解，因此需要记录上一步的所有解；

3 贪心不能保证全局最优，动态规划（本质是穷举法）能保证全局最优；

4 贪心复杂度较低，动态规划复杂度较高；