决策树：ID3&C4.5&cart算法（从原理到实现-小白教程超详细）_天气篮球预测模型

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决策树

所谓决策树，就是一种树形结构的分类模型（也可以用作回归），它列举了每个特征下可能的情况以及对应情况下的下一步内容。下面是一个是否打篮球的决策树的例子：

小C：今天天气怎么样？
小P：晴
小C：温度呢？
小P：适中
小C：湿度呢？
小P：偏干燥，低
小C：风速如何？
小P：弱风
小C：好，那今天是个打篮球的好日子！
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将上述过程绘制成决策树如下：

决策树的过程分两步，构建和决策(上述过程展示了如何决策)。构建的时候采用训练数据，带有所有特征和分类结果。决策的时候用测试数据，带有特征但无分类结果，通过决策得到分类结果。

ID3算法

ID3算法是决策树算法的一种，它采用信息增益的方式选择合适的属性作为划分属性。要理解ID3算法，需要先知道几个基本概念

信息熵

信息熵表示了信息的不确定度，是由信息学之父香农引入的。

什么是不确定度？其计算公式如下：

$$Entropy(T)=-\sum _{i=1}^{n}p(i|T)lo{g}_{2}p(i|T)$$

其中，$i$是可分类别，例如打篮球中可分类别就是是、否两类，$p(i|T)$表示类别$T$分为$i$类的概率。

还是以打篮球为例。下面是根据属性特征已有分类结果的表格：

以上述表格为例(9个是，5个否)，是否打篮球的信息熵就是
$$Entropy(T)=-\frac{9}{14}\ast lo{g}_2\frac{9}{14}-\frac{5}{14}\ast lo{g}_2\frac{5}{14}=0.940$$
从直观的角度理解，当分类种类越多，分类的数量越均匀，信息熵越高。即纯度越低，很高的信息熵会让我们在决策的时候更加难以判断分类结果，需要借助更多的其他条件来确定。

（是、是、是、否、否、否）要比（是、是、是、是、是、否）信息熵更大，因为前者更加混乱

信息熵度量了这个类别的混乱程度，如果一个信息熵很小的类别，如（是、是、是、是、是、是），那么根本不需要决策，无论什么条件下结果都是一样

条件特征信息熵

又叫条件属性信息熵，其表示在某种特征条件下，所有类别出现的不确定性之和。其实他就在信息熵的基础上添加了特征这一选项。其计算公式为
$$Entropy(T|F)=\sum _{i=1}^n\frac{D_i}{D}\ast Entropy(F_i)$$

其中，$D_i$表示这种特征第i种情况的取值数，D表示这种特征所有的取值数，$Entropy(F_i)$是信息熵，不过此时计算的信息熵是限定在情况(例如晴)下的。直观的理解就是如果按照天气特征分类得到的加权不纯度（信息熵越高，样本越不纯）。

以上述表格的天气特征为例：
$$Entropy(T|天气)=\frac{5}{14}\ast [-\frac{2}{5}\ast lo{g}_2\frac{2}{5}-\frac{3}{5}\ast lo{g}_2\frac{3}{5}]+\frac{4}{14}\ast [-\frac{4}{4}\ast$$