什么是pid控制算法_机器人运动中应用PID控制算法的原理

为了更好的控制机器人行走，电机控制通常使用PID算法。这里我们从原理上来理解PID是如何工作的。

PID(proportion integration differentiation)其实就是指比例，积分，微分控制。当我们得到系统的输出后，将输出经过比例，积分，微分3种运算方式，重新叠加到输入中，从而控制系统的行为，让他能精确的到达我们指定的状态。基本形态如下图所示：

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为理解基本原理我们举个例子 (假设只使用比例调节)：

我们想把机器人从速度0.3m/s加速到1m/s并一直保持,初始时刻我们通过里程计测量到电机的输出速度是0.3m/s, 而我们的目标速度是1m/s，那么初始速度和目标速度存在一个误差Gap = 0.7(1.0-0.3)，假设现在比例调节的参数K为0.6 (系统预设)，那么当前时刻我们需要电机增加的速度是:Input = Gap * K =0.7 * 0.6 = 0.42(m/s)， ，然后再测量现在的电机实际运行速度，假设现在电机是以0.6的速度(理想速度应该是0.3+0.42，但是考虑有摩擦等因素)运行，那么由于现在到目标的误差Gap是0.4了(1-0.6)，那么下一时刻我们需要让电机增加的速度是：Input = 0.4 * 0.6 = 0.24，则理想期望速度为0.6+0.24=0.84，一直循环，这样机器人就会以变加速度的方式快速趋近于目标并保持。

可以看到PID算法的核心是根据误差(目标值-测量值)通过不同的计算方式来调整我们的输入量来快速靠近目标。那我们分别看为什么会需要3种控制呢

比例控制算法

从上面的例子可以看出比例控制就是对误差乘以一个固定的比例系数从而得到输出的算法， 但是，单单使用比例控制存在着一些不足，例如稳态误差。像上述的例子，根据K取值不同，如果环境是理想的情况下，我们输入是1m/s时，系统最后都会达到1m/s，不会有稳态误差。但是如果地面存在很大的摩擦力，每次输入的期望速度都是1.0，但是机器人始终都只能达到0.8， 那么我们用比例控制下次还是会输入0.8 +(1.0-0.8)* 0.6 = 0.92，机器人的速度永远都低于1.0，并趋于一个小于1.0的稳定值，这就产生了稳态误差。 所以，单独的比例控制，在很多时候并不能满足

积分控制算法

用上面的例子，如果仅仅用比例，最后速度就卡在0.9-1.0之间了。于是，在控制中，我们再引入一个分量，该分量和误差的积分是正比关系。还是用上面的例子来说明，第一次的误差Gap是0.8，第二次的误差是0.4，因此误差的积分(离散情况下积分其实就是做累加)就是0.8+0.4=1.2. 这个时候的控制量，除了比例的那一部分，还有一部分就是一个系数K2乘以这个积分项。由于这个积分项会将前面若干次的误差进行累计，会让输入增大，从而使得目标速度可以大于这个稳定值，渐渐到达目标的1.0，这就是积分项的微分控制算法

微分在离散情况下，就是Gap的差值，就是t时刻和t-1时刻Gap的差，即Input=K3 *(Gap(t)- Gap(t-1))，其中的K3是一个系数项。可以看到，在加速过程中，因为Gap是越来越小的，所以这个微分控制项一定是负数，在控制中加入一个负数项，就是为了防止机器人由于加速超过了目标速度。也就是越是靠近目标速度，越是应该注意控制速度，不能让超过，所以这个微分项的作用，就可以理解为刹车，当机器人离目标速度很近并且速度还很快时，这个微分项的绝对值(实际上是一个负数)就会很大，从而表示应该用力踩刹车才能让车保持恒定速度。 也就是能减少控制过程中的震荡。

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减少控制过程中的括号内第一项是比例项，第二项是积分项，第三项是微分项，前面仅仅是一个系数。很多情况下，在离散的时候使用，则控制可以整合系数化为Kp， Ki，Kd三个系数，我们在实际控制中就是通过修改这三个系数来达到一个优良的控制系统：

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