力扣 64. 最小路径和 C++/ Java Dp(动态规划）_给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ,请找出一条从左上角到右下角的路径,使

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12
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提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100
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思路分析

用数组dp[i][j] 表示从左上角出发到 (i,j)(i,j) 位置的最小路径和

C++

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        //base case
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < m; i++){
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int j = 1; j < n; j++){
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }
        //dp
        for(int i = 1; i < grid.size(); i++){
            for(int j = 1; j < grid[i].size(); j++){
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};
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Java

class Solution{
    public int intPathSum(int[][] grid){
        if(gird == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0){
            return 0;
        }
        int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < rows; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int j = 1; j < columns; j++){
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        for(int i = 1; i < rows; i++){
            for(int j = 1; j < columns; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows - 1][columns - 1];
    }
}
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