LeetCode 73. Set Matrix Zeroes_leetcode73

题目来源：https://leetcode.com/problems/set-matrix-zeroes/

问题描述

73. Set Matrix Zeroes

Medium

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in-place.

Example 1:

Input:

[

  [1,1,1],

  [1,0,1],

  [1,1,1]

]

Output:

[

  [1,0,1],

  [0,0,0],

  [1,0,1]

]

Example 2:

Input:

[

  [0,1,2,0],

  [3,4,5,2],

  [1,3,1,5]

]

Output:

[

  [0,0,0,0],

  [0,4,5,0],

  [0,3,1,0]

]

Follow up:

• A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
• A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
• Could you devise a constant space solution?

------------------------------------------------------------

题意

给定一个m×n矩阵，将矩阵0元素所在的行和列都置为0。要求时间复杂度为O(m×n)，空间复杂度为O(1)

------------------------------------------------------------

思路

一个很容易想到的时间复杂度为O(m×n)、空间复杂度为O(m+n)的算法：用行标记数组line[m]表示每行是否需要置零，用列标记数组col[n]表示每列是否需要置零。算法的执行过程是遍历矩阵的每个元素，遇0则将相应的行/列标记置零，然后再根据行/列标记修改原矩阵。

在这个算法的基础上稍加修改就可以空间复杂度为O(1)的算法。想要空间复杂度为O(1)，就需要利用原有的矩阵空间替代行/列标记，同时要保证修改原矩阵后不影响后续元素遍历的判断。一个很自然的想法是将行/列首元素作为标记，如果该行/列有元素为0，则将行/列首置零。由于0元素所在的行/列首必然会被置0，且矩阵顺序遍历的时候总是从行首/列首开始遍历，所以采用行/列首作标记，不会丢失非0元素的值，也不会对后续的遍历产生影响。但是有一点需要注意，第0行的行首和第0列的列首都指向matrix[0][0]，matrix[0][0]会产生歧义，因此需要额外采用两个布尔值l0, c0表示第0行/列是否需要置0.

------------------------------------------------------------

代码

func setZeroes(matrix [][]int)  {
    m, n := len(matrix), len(matrix[0])
    l0, c0 := false, false
    i, j := 0, 0
    for j=0; j<n; j++ {
        if matrix[0][j] == 0 {
            l0 = true
        }
    }
    for i=0; i<m; i++ {
        if matrix[i][0] == 0 {
            c0 = true
        }
    }
    for i=0; i<m; i++ {
        for j=0; j<n; j++ {
            if matrix[i][j] == 0 {
                matrix[i][0] = 0
                matrix[0][j] = 0
            }
        }
    }
    for i=1; i<m; i++ {
        if matrix[i][0] == 0 {
            for j=1; j<n; j++ {
                matrix[i][j] = 0
            }
        } 
    }
    for j=1; j<n; j++ {
        if matrix[0][j] == 0 {
            for i=1; i<m; i++ {
                matrix[i][j] = 0
            }
        }
    }
    if l0 {
        for j=1; j<n; j++ {
            matrix[0][j] = 0
        }
    }
    if c0 {
        for i=1; i<m; i++ {
            matrix[i][0] = 0
        }
    }
}