NLP-C2-W3-N-gram和自动补全_句子自动补全ngram

自动补全系统的一个关键组成部分是语言模型。给语言序列分配概率，更容易出现的序列得分越高。例如，“我有一支笔”比“我是一支笔”的概率更高，因为第一个句子在现实世界中更容易出现。

步骤

1. 加载和预处理数据
   • 加载和tokenize数据
   • 把句子分成训练集和测试集。
   • 用一个<unk>标记替换低频单词。
2. 开发基于N-gram的语言模型
   • 从给定的数据集计算n_gram的计数。
   • 用k-smoothing估计下一个词的条件概率。
3. 通过计算困惑度来评价N-gram模型。
4. 根据你的句子，给出接下来的单词的建议。

开发n-gram模型

假设下一个单词的概率只取决于前一个n-gram。

计算条件概率

给定前面n个单词$w_{t-1},w_{t-2}\cdots w_{t-n}$，则句中“t”位置的单词的条件概率是：

$$P(w_t|w_{t-1}\dots w_{t-n})\text{\hspace{1em}(1)}$$
可以通过计算训练数据中这些单词序列的出现次数来估计这种概率。
概率可以用比率来估计，其中：
分子是训练数据中单词t-1到t-n之后“t”位置出现该单词的次数。
分母是单词t-1到t-n在训练数据中出现的次数。
$$\hat{P}(w_t|w_{t-1}\dots w_{t-n})=\frac{C(w_{t-1}\dots w_{t-n},w_n)}{C(w_{t-1}\dots w_{t-n})}\text{\hspace{1em}(2)}$$

$\hat{P}$ 表示 $P$的估计.
Notice that denominator of the equation (2) is the number of occurence of the previous $n$ words, and the numerator is the same sequence followed by the word $w_t$.

K-smoothing

K-smoothing adds a positive constant $k$ to each numerator and $k\times |V|$ in the denominator, where $|V|$ is the number of words in the vocabulary.
$$\hat{P}(w_t|w_{t-1}\dots w_{t-n})=\frac{C(w_{t-1}\dots w_{t-n},w_n)+k}{C(w_{t-1}\dots w_{t-n})+k|V|}\text{\hspace{1em}(3)}$$

The equation (2) tells us that to estimate probabilities based on n-grams, you need the counts of n-grams (for denominator) and (n+1)-grams (for numerator).

计数和概率矩阵

正如我们到目前为止所看到的，上面计算的n-gram计数足以计算下一个单词的概率。将它们表示为计数或概率矩阵可能更直观。

计算困惑度

困惑度被用作语言模型的评估指标。要计算n-gram模型上测试集的困惑度，请使用：
$$PP(W)=\sqrt[N]{\prod _{t=n+1}^N\frac{1}{P(w_t|w_{t-n}\cdots w_{t-1})}}\text{\hspace{1em}(4)}$$
where $N$ is the length of the sentence.
$n$ is the number of words in the n-gram (e.g. 2 for a bigram).
In math, the numbering starts at one and not zero.
In code, array indexing starts at zero, so the code will use ranges for $t$ according to this formula:

$$PP(W)=\sqrt[N]{\prod _{t=n}^{N-1}\frac{1}{P(w_t|w_{t-n}\cdots w_{t-1})}}\text{\hspace{1em}(4.1)}$$
概率越高，困惑就越低。

构建自动补全系统

计算所有可能的下一个单词的概率，并建议最有可能的单词。此函数还采用可选参数start_with，它指定下一个单词的前几个字母。

estimate_probabilities返回一个字典，其中key是单词，value是单词的概率。