初学python记录：力扣2312. 卖木头块_.卖木头块 给你两个整数m和n,分别表示一块矩形木块的高和宽。同时给你一个二维整

题目：

给你两个整数 m 和 n ，分别表示一块矩形木块的高和宽。同时给你一个二维整数数组 prices ，其中 prices[i] = [hi, wi, pricei] 表示你可以以 pricei 元的价格卖一块高为 hi 宽为 wi 的矩形木块。

每一次操作中，你必须按下述方式之一执行切割操作，以得到两块更小的矩形木块：

• 沿垂直方向按高度 完全 切割木块，或
• 沿水平方向按宽度 完全 切割木块

在将一块木块切成若干小木块后，你可以根据 prices 卖木块。你可以卖多块同样尺寸的木块。你不需要将所有小木块都卖出去。你 不能 旋转切好后木块的高和宽。

请你返回切割一块大小为 m x n 的木块后，能得到的 最多 钱数。

注意你可以切割木块任意次。

思考：

1. 可能会用不同切割方式得到相同尺寸的木块 ----> 可能要多次计算同一个尺寸的木块的最大收益 ---->  重叠子问题（将已经计算过的尺寸的木块的收益记录下来避免重复计算）

2. 求得到的最多钱 ----> 求能得到最多钱的切割方法 ----> 计算每一种尺寸（不超过m*n大小）的木块的最优切割方法

因此，动态规划适用于这个问题：动态规划（Dynamic Programming，简称DP）通常用于优化问题的求解。它通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。使用动态规划解决问题需要考虑两个关键步骤：确定状态和状态转移方程。

1.确定状态：

因为我们需要切割木块以获得最大收益，所以状态用木块的尺寸表示，即木块的高度和宽度。定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示切割一个大小为 i x j 的木块后能得到的最大收益。

2.确定状态转移方程：

对于尺寸为（x,y）的木块，考虑三种情况：

        ① 如果数组 prices 中存在 (x,y,price) 这一三元组，表示可以以 price 的价格卖出一个高为 x、宽为 y 的矩形木块，则状态转移方程为：

dp[x][y] = price

        ② 如果 x > 1，那么可以沿水平方向将木块切割成两部分，它们的高分别是 i 和 x - i，宽为 y。状态转移方程为：

 dp[x][y] = max(dp[i][y] + dp[x - i][y] for i in range(1, x))

        ③ 如果 y > 1，那么可以沿垂直方向将木块切割成两部分，它们的宽分别是 j 和 y - j，高为 x。状态转移方程为：

 dp[x][y] = max(dp[x][j] + dp[x][y - j] for j in range(1, y))

代码如下：

class Solution(object):
    def sellingWood(self, m, n, prices):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :type prices: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        # 构建哈希映射，键为木块的尺寸 (hi, wi)，值为对应价格
        price_map = {}
        for hi, wi, price in prices:
            price_map[(hi, wi)] = price
 
        # 定义动态规划数组，dp[x][y]表示木块高为x、宽为y时的最大收益
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
 
        # 遍历每个可能的木块尺寸
        for x in range(1, m + 1):
            for y in range(1, n + 1):
                # 第一种情况：如果有对应的价格，直接取得最大收益
                if (x, y) in price_map:
                    dp[x][y] = price_map[(x, y)]
                # 第二种情况：沿水平方向切割木块
                for i in range(1, x):
                    dp[x][y] = max(dp[x][y], dp[i][y] + dp[x - i][y])
                # 第三种情况：沿垂直方向切割木块
                for j in range(1, y):
                    dp[x][y] = max(dp[x][y], dp[x][j] + dp[x][y - j])
 
        return dp[m][n]

运行通过：

 动态规划早就忘干净了...感谢gpt帮我想起来 ^_^