代码随想录算法训练营第十三天 | LeeCode 239. 滑动窗口最大值，347.前 K 个高频元素

题目链接：239. 滑动窗口最大值

class Solution
{
private:
    class MyQue//做一个单调排序的双向队列
    {
    public:
        void push(int val){
            //在输入阶段就按照前大后小排好，默认从后添加新元素，新元素如果大于队尾，那就队尾出列
            while(!que.empty()&&que.back()<val){
                que.pop_back();
            }
            que.push_back(val);
        }
 
        void pop(int val){//选择性出队，如果队头是相应的值，才会触发出队
            if(!que.empty()&&que.front()==val){
                que.pop_front();
            }
        }
 
        int getMax(){//因为是从大到小排列，所以队头的就是最大
            return que.front();
        }
    private:
        deque<int> que;//双向队列
    };
 
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k)
    {
        vector<int> result;//答案向量
        MyQue que=MyQue();//显式初始化
        for(int i=0;i<k;i++){//先往队列里面添加前k个元素
            que.push(nums[i]);//选择性添加，以构成从大到小的排序
        }
        result.push_back(que.getMax());//最大的就取出来当答案
        for(int i=k;i<nums.size();i++){//如果队头是k以前的元素，就出掉，然后添加新元素，保证区间大小是k
            que.pop(nums[i-k]);//选择性出列
            que.push(nums[i]);
            result.push_back(que.getMax());//取结果
        }
        return result;
    }
};
 

思路
如果用第一时间想到的暴力法，那么需要遍历每个元素来比较，时间复杂度o(nxk)。这样子你会发现重复比较了很多次，比如说k=3；我们第一轮比较了nums[0],nums[1],nums[2]；第二轮又会比较nums[1],nums[2],nums[3]；但是nums[1],nums[2]我们显然已经比较过了，再比较就重复了。

解题方法
我们就要想办法来降低或取消重复比较的部分。仔细观察发现，区间每次移动都是去掉一个元素，增加一个元素，那么我们可以利用一些办法来记录上一轮的比较结果。这里用到的是一个巧妙的单调双向队列，采用单调队列是因为可以轻易的取得最大值；采用双向队列是因为可以从后面出列，方便我们制作单调队列。

我们在入队的时候，判断队尾元素是否小于我们要入队的元素，如果小于，我们此时入队，单调性就会被破坏。所以要先把队尾元素出列，直到队尾元素大于等于我们要入队的元素，这样子就保证了单调性。

在移动区间的时候，我们先判断队头元素是否等于numsi-k,如果是，则去掉；然后通过上面的方法添加1个新元素。

这样子，我们每轮都取一次队头，就能得到最终答案了。这个方法可能不是那么好理解，尝试着自己画一下图，推理一下，就会发现完美地解决了这个题目。

复杂度
时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(k)，为队列分配空间

题目链接：347. 前 K 个高频元素

class Solution
{
public:
    static bool cmp(pair<int,int> a,pair<int,int> b){//cmp是比较函数，用于指定sort的排序顺序
        return a.second>b.second;
    }
 
    vector<int> topKFrequent(vector<int> &nums, int k)
    {
        unordered_map<int,int> record;
 
        for(int i:nums){//使用哈希表统计出现次数
            record[i]++;
        }
 
        vector<pair<int,int>> vecMap(record.begin(),record.end());//使用向量复制哈希表
        sort(vecMap.begin(),vecMap.end(),cmp);//对向量进行排序
 
        int cnt=0;
        vector<int> result;
 
        for(auto it:vecMap){
            result.push_back(it.first);
            if(++cnt==k) break;//选出前k个后就退出
        }
 
        return result;
    }
};

思路
看到出现次数第一时间想到了哈希表

解题方法
既然决定了使用哈希表，那么就要考虑怎么取出现次数大小（value）前k个对应的key。这里使用vector复制哈希表，然后对vector进行排序就得到了结果

复杂度
时间复杂度:

O(nlogn)

空间复杂度:

O(n)，创建哈希表和向量

下面是随想录的解析：说实话没懂

class Solution {
public:
    // 小顶堆
    class mycomparison {
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {
            return lhs.second > rhs.second;
        }
    };
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        // 要统计元素出现频率
        unordered_map<int, int> map; // map<nums[i],对应出现的次数>
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            map[nums[i]]++;
        }
 
        // 对频率排序
        // 定义一个小顶堆，大小为k
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;
 
        // 用固定大小为k的小顶堆，扫面所有频率的数值
        for (unordered_map<int, int>::iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {
            pri_que.push(*it);
            if (pri_que.size() > k) { // 如果堆的大小大于了K，则队列弹出，保证堆的大小一直为k
                pri_que.pop();
            }
        }
 
        // 找出前K个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒序来输出到数组
        vector<int> result(k);
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] = pri_que.top().first;
            pri_que.pop();
        }
        return result;
 
    }
};

• 时间复杂度: O(nlogk)
• 空间复杂度: O(n)

思路

这道题目主要涉及到如下三块内容：

1. 要统计元素出现频率
2. 对频率排序
3. 找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种 容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢， 使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序， 而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

定义：priority_queue<Type, Container, Functional>//默认是大顶堆
Type 就是数据类型，Container 就是容器类型（Container必须是用数组实现的容器，比如vector,deque等等，但不能用 list。STL里面默认用的是vector），Functional 就是比较的方式，当需要用自定义的数据类型时才需要传入这三个参数，使用基本数据类型时，只需要传入数据类型，默认是大顶堆